重庆市第八中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项习题(含解析)

一、解答题

1．用代数式表示：

(1)比x的平方的5倍少2的数； (2)x的相反数与y的倒数的和； (3)x与y的差的平方；

(4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格；

(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数． 解析：(1)5x2-2；(2)-x+【分析】

(1)明确是x的平方的5倍与2的差；

(2)先求出x的相反数与y的倒数，然后相加即可； (3)注意是先做差后平方；

(4)注意是提价后的价格而非所提的价格； (5)注意正确表示百位，十位，个位上的数． 【详解】 (1)5x2-2； (2)-x+

1；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)． y1； y(3)(x-y)2； (4)(1+15%)a； (5)200(x-4)+10x+(x-4) ． 【点睛】

本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．

2．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n表示出来，然后求出它的面积.

解析：图详见解析，ambnmn 【分析】

由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽． 【详解】

解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）. 图形的面积为ambnmn.

【点睛】

不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．

3．如图，已知等腰直角三角形ACB的边ACBCa，等腰直角三角形BED的边

BEDEb，且ab，点C、B、E放置在一条直线上，联结AD. （1）求三角形ABD的面积；

（2）如果点P是线段CE的中点，联结AP、DP得到三角形APD，求三角形APD的面积；

（3）第（2）小题中的三角形APD与三角形ABD面积哪个较大？大多少？（结果都可用

a、b代数式表示，并化简）

ab解析：（1）ab（2）

42（3）三角形APD的面积比三角形ABD的面积大，大

ba42.

【分析】

（1）由题意知AC//DE（同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；

（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可. 【详解】

（1）SABDS四边形ACEDSABCSBDE（2）

111ababa2b2ab 222SAPDS四边形ACEDSAPCSPDE11ab1ababababab22222422

（3）SAPDSABD∴SAPDSABDab422baab4，∵ba，

ba40，即三角形APD的面积比三角形ABD的面积大，大

ba42.

【点睛】

本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式S4．生活中，有人喜欢把传送的便条折成问题：

1底高，多项式的化简. 2形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条

的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列

（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求P的取值范围． （2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点P的距离（用P表示） 解析：(1) x＜5.2 (2) 13－1.5x 【详解】

分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度． （2）是轴对称图形，那么AM=AP+x．

解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x＜26，∴0＜x＜5.2．

265x+x=13-1.5x， 2即点M与点A的距离是（13-1.5x）cm．

（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=

点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度．

5．已知A3x23y22xy，Bxy2y22x2. (1)求2A3B.

(2)若|2x3|1，y29，且|xy|yx，求2A3B的值.

22解析：(1)12x12y7xy；(2)114或99.

【分析】

2222（1）把A3x3y2xy，Bxy2y2x代入2A3B计算即可；

2（2）根据|2x3|1，y9，且|xy|yx求出x和y的值，然后代入（1）中化

简的结果计算即可. 【详解】 解：

(1)2A3B23x3y2xy3xy2y2x22226x26y24xy3xy6y26x2 12x212y27xy；

(2)由题意可知：2x31，y3， ∴x2或1，y3，由于|xy|yx， ∴x2，y3或x1，y3. 当x2，y3时，2A3B114. 当x1，y3时，2A3B99. 所以，2A3B的值为114或99. 【点睛】

本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.

6．如图，将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在同一水平面上（ba0）

（1）用a、b表示阴影部分的面积；

（2）计算当a3，b5时，阴影部分的面积． 解析：（1）【分析】

121149aabb2；（2） 2222（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案； （2）将a3，b5代入求值即可. 【详解】 （1）

11aabb2， 22111a2abb2； 222（2）当a3，b5时，

12114933552. 2222【点睛】

原式此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.

7．某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%. （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？

（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价

20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么规律吗？

解析：（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.. 【分析】

（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；

（2）先提价20%为120%m，再降价20%后价钱为96%m；先降价20%为80%m，再提价20%后价钱为96%m，据此可得答案； （3）根据（1）（2）的结果得出规律即可． 【详解】

解：（1）方案一：先提价10%价钱为110%m110%m，再降价10%后价钱为

110%m110%99%m；

方案二：先降价10%价钱为110%m90%m，再提价10%后价钱为

90%m110%99%m，

故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；

（2）方案一：先提价20%价钱为120%m120%m，再降价20%后价钱为

120%m120%96%m；

方案二：先降价20%价钱为120%m80%m，再提价20%后价钱为

80%m120%96%m，

故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；

（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价. 【点睛】

本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 8．有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|ac||b||ba||ba|．

解析：a3bc

【分析】

首先判断出ac，b，ba，ba的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】

由题意可知ac0，b0，ba0，ba0，

|ac||b||ba||ba|

acbbabaa3bc． 故答案为：a3bc． 【点睛】

本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．

9．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．

（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星； （2）第2020个图形有_______颗五角星，第n个图形有_______颗五角星． 解析：（1）16，19；（2）6061，3n1． 【分析】

（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数； （2）利用（1）中所得规律可得． 【详解】

解：（1）观察发现，

第1个图形★的颗数是134， 第2个图形★的颗数是1327，

第3个图形★的颗数是13310， 第4个图形★的颗数是13413， 所以第5个图形★的颗数是13516， 第6个图形★的颗数是13619． 故答案为：16，19．

（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061， 第n个图形★的颗数是3n1． 故答案为：6061，3n1． 【点睛】

本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．

10．已知一个多项式加上x2y3xy2得2x2yxy2，求这个多项式． 佳佳的解题过程如下：

2222解：2xyxyxy3xy①

x2y4xy2②

请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程． 解析：是从第①步开始出错的，见解析 【分析】

根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解． 【详解】

解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下： 根据题意，得：2xyxy22x2y3xy2

2x2yxy2x2y3xy2

x2y2xy2，

∴这个多项式为x2y2xy2． 故答案为xy2xy． 【点睛】

本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算． 11．已知a,b,c在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．

22

（1）化简：|ab||cb||ba|；

（2）若a的绝对值的相反数是2,b的倒数是它本身，c24，求

a2bc(abc)的值．

解析：（1）2abc；（2）-9 【分析】

（1）由数轴上的位置，先判断ab0,cb0,ba0，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．

（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a、b、c的值，再代入计算，即可得到答案． 【详解】

解：（1）由数轴可得：cb0a， ∴ab0,cb0,ba0，

∴原式abcbba2abc．

（2）由题意，∵若a的绝对值的相反数是2,b的倒数是它本身，c24， ∴a2,b1,c2，

∴a2bc(abc)a2bcabc2ab2c4149． 【点睛】

本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断cb0a，从而进行解题．

12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字． 解析：22017的个位数字是2． 【分析】

根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n为自然数），每四个一循环，由此得到答案. 【详解】

观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n为自然数），每四个一循环， ∵22017=245041， ∴22017的个位数字是2. 【点睛】

此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.

13．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上． 99999×11=__________； 99999×12=__________； 99999×13=__________； 99999×14=__________． （1）你发现了什么？

（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？

解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981

【分析】

用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果． 【详解】

解：99999×11=1099989； 99999×12=1199988； 99999×13=1299987； 99999×14=1399986．

故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．

（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．

（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981． 【点睛】

此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．

14．化简与求值：

（1）若a1，则式子a21的值为______； （2）若ab1，则式子

ab1的值为______； 2（3）若5a3b4，请你仿照以上求式子值的方法求出2ab42ab2的值. 解析：（1）0；（2）【分析】

（1）把a的值代入计算即可； （2）把a+b的值代入计算即可；

（3）原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子，然后代入5a+3b的值计算即可． 【详解】

解：（1）a21110； （2）

23；（3）-10. 2ab1311； 222（3）2ab42ab210a6b225a3b224210． 【点睛】

本题考查的是整式的化简求值和整体代换的思想．只要原式化简出含有已知的式子，再代入求值即可．

15．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1． 解析：所写代数式为：﹣a2+1 【分析】

从平方数非负数的角度考虑解答． 【详解】

解：所写代数式可以为：- a2+1．（答案不唯一） 【点睛】

本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键． 16．先化简，再求值 （1）324a22a13a23a，其中a 322（2）3mmn525mn4m2，其中m2mn2 解析：（1）原式=3a6a【分析】

（1）根据整式的运算法则，先将整式进行化简，再将字母的值代入计算求值即可. （2）根据整式的运算法则，去括号合并同类项，将整式化成最简，然后将字母的值代入计算即可. 【详解】

解（1）原式=-4a223252；；（2）原式11mmn1；23. 6232233332a3a23a=6a23a3a23a=3a26a 22222222325；

将a代入得：36=

33326（2）原式=3mmn525mn4m23mmn510mn8m4

222211m2mn1

将m2mn2代入得：11×2+1=23 【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解决本题的挂件是正确理解题意，熟练掌握整式的运算法则，将整式正确进行化简.

17．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当a1,b2时，求多项式27a33a2b3a36a3b3a2b10a36a3b1的值”．解完这道题后，张恒同学指

1,b2是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予2表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光． （1）请你说明正确的理由；

（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x取任何值，多项式

出:“a3x2mxnx2x3的值都不变，求系数m、n的值”．请你解决这个问题．

解析：（1）见解析；（2）n3，m1. 【分析】

（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；

（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x取任何值，多项式值不变”进一步求解即可. 【详解】

（1）7a33a2b3a36a3b3a2b10a36a3b1 =7a33a310a33a2b3a2b6a3b6a3b1 =1，

∴该多项式的值与a、b的取值无关， ∴a1,b2是多余的条件. 2（2）3x2mxnx2x3 =3x2nx2mxx3 =(3n)x2(m1)x3 ∵无论x取任何值，多项式值不变， ∴3n0，m10， ∴n3，m1. 【点睛】

本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键. 18．已知多项式2x2+

123

x+x﹣5x4﹣． 53（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项； （2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列． 解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣5x4+

1；（2）﹣31232

x+2x+x﹣． 53【分析】

（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可； （2）按x得降幂排列多项式即可． 【详解】

解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣

4（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：5x1； 3231x2x2x. 53【点睛】

本题考查的是多项式的概念及应用.

19．先化简，再求值：ab3abab22abab，其中a1，b2． 解析：ab2，4． 【分析】

22222先去括号，再合并同类项，再将a1，b2代入原式求值即可． 【详解】

原式a2b3ab2a2b4ab22a2b

(112)a2b(34)ab2 ab2，

当a1，b2时， 原式1(2)24 【点睛】

本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．

20．让我们规定一种运算

abcdadcb， 如

234525342． 再如

x1244x2． 按照这种运算规定，请解答下列问题，

60.5（1）计算

4-3-22-3x ；1 ；4535x23x22x12x2x2（2）当x=-1时，求的值（要求写出计算过程）．

32解析：（1）1；-7；-x；（2）-7 【分析】

（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；

（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论． 【详解】

60.5解：（1）

41160.54321；

22-3-2425-3x35（2）415（8）7； 2（5x）（3x）310x（9x）x．

35x故答案为：1；-7；-x．

（2）原式=（-3x2+2x+1）×（-2）-（-2x2+x-2）×（-3）， =（6x2-4x-2）-（6x2-3x+6）， =-x-8，

当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．

3x22x12x2x2∴当x=-1时，的值为-7．

32【点睛】

本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．

21．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算： （1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________， 1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，

1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________ （2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果； （3）用一句话概括你发现的规律．

解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2 【分析】

（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案； （2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和； （3）根据上述的规律，即可得到答案． 【详解】

解：（1）根据题意，则 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；

1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502； 故答案为：16，42，25，52，2500，502； （2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；

（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2． 【点睛】

此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．

22．若1+2+3+…+n=m，求（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）的值． 解析：ambm 【解析】

试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1=ambm． 解：∵1+2+3+…+n=m，

∴（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）， =a1+2+…nbn+n﹣1+…+1， =ambm

考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．

点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．

23．观察下列各式：

13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2； 13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；

13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2； ∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ． 根据以上规律填空：

（1）13+23+33+…+n3=（______ ）2=[ ______ ]2． （2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ． 解析：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；【解析】

分析：观察题中的一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，根据此规律填空；(1)、根据上述规律填空，然后把1+2+…+n变为

nn12；11375

n个(n+1)2相乘，即可化简；(2)、对所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与1到10的立方和，求出的两数相减即可求出值． 详解：由题意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225 (1)、∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n-1）]+…+[∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[

nn1nn+（n-+1）]=， 222]2；

nn12(2)、113+123+133+143+153=13+23+33+…+153-（13+23+33+…+103） =（1+2+…+15）2-（1+2+…+10）2 =1202-552=11375．

点睛：此题要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，探索问题，获得解题途径．考查了学生善于观察，归纳总结的能力，以及运用总结的结论解决问题的能力．

24．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；

（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家.

解析：（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（400x1000）元;（2）王老师应选择甲旅行社. 【分析】

（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x＞20时，

乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；

（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可． 【详解】

（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：500x0.85425x元

若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：500x0.9450x元 若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：

500(x20)0.8500200.9400x1000元

（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750元

乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000元

1275013000，王老师应选择甲旅行社. 【点睛】

本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键. 25．将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：

（1）十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？

（2）若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；

（3）十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由； （4）十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

解析：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍；（2）十字框中五个数的和是正中心数的5倍，理由见解析；（3）不能，理由见解析；（4）这五个数是404，403，405，397，411. 【分析】

（1）把框住的数相加即可求解；

（2）设中心的数为a，则其余4个数分别为a1，a1，a7，a7，相加即可得到规律；

（3）由（2）得五个数的和为5a，令5a=180,根据解得情况即可求解； （4）由（2）得五个数的和为5a，令5a=2020,根据解得情况即可求解； 【详解】

解：（1）十字框中五个数的和是正中心数的5倍.

∵十字框中五个数的和41011121855511， ∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍. （2）五个数的和与框正中心的数还有这种规律.

设中心的数为a，则其余4个数分别为a1，a1，a7，a7.

aa1a1a7a75a，

∴十字框中五个数的和是正中心数的5倍. （3）十字框中五个数的和不能等于180. ∵当5a180时，解得a36，

1，36在数阵中位于第6排的第1个数，其前面无数字，

∴十字框中五个数的和不能等于180. （4）十字框中五个数的和能等于2020. ∵当5a2020时，解得a404， 4047575，404在数阵中位于第58排的第5个数， ∴十字框中五个数的和能等于2020， 这五个数是404，403，405，397，411. 【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是设中心的数为a，求出十字框中五个数的和为5a.

26．小马虎在计算一个多项式减去2a2a5的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是a23a1．

36751求这个多项式；

2算出此题的正确的结果．

解析：（1）3a22a4；（2） a2a9． 【分析】

（1）根据题意可以求得相应的多项式； （2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果． 【详解】

解：（1）由题意可得：这个多项式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4，即这个多项式是3a2+2a+4；

（2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2a2+a﹣5）

=3a2+2a+4﹣2a2﹣a+5 =a2+a+9

即此题的正确的结果是a2+a+9． 【点睛】

本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．

27．一个三位数M，百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c. （1）请用含a,b,c的式子表示这个数M；

（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N，请用含a,b,c的式子表示

N；

（3）请用含a,b,c的式子表示NM，并回答NM能被11整除吗?

解析：(1)M100c10ba;(2) N100c10ba;(3) N-M99ca,能被11整除 【分析】

（1）根据百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c表示出M即可； （2）根据百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a表示出N即可； （3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可． 【详解】

解:1 ∵百位数字为a，十位数字为b，个位数字是c， ∴M100c10ba；

2百位数字为c，十位数字为b，个位数字是a，

∴N100c10ba;

3NM100c10ba100a10bc

99c99a 99ca.

99是11的9倍，c,a为整数， NM能被11整除. 【点睛】

本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键． 28．已知ABx31，且A2x32x3，求代数式B．

解析：3x22x2

【分析】

将A代入A-B=x3+1中计算即可求出B． 【详解】

解：∵A-B=x3+1，且A=-2x3+2x+3， ∴B=A-（x3+1）=-2x3+2x+3-x3-1=-3x3+2x+2．

【点睛】

本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．

1y4,Q2x3y1nx2， 3（1）关于x,y的式子P2Q的取值与字母x的取值无关，求式子(m3n)(3mn)的

29．已知P3xmx2值；

（2）当x0且y0时,若3PQ解析：（1）－14；（2）m【分析】

（1）首先化简P2Q，然后根据其取值与字母x的取值无关列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；

（2）首先化简3PQ，然后根据3PQ的值即可. 【详解】

解：（1）P2Q3xmx21335恒成立，求m,n的值。 32，n27. 9131335恒成立列出m、n的方程，求出m、n31y422x3y1nx2， 313x2mxy44x6y22nx2，

332nx2m4x∴3+2n=0，m-4=0， ∴m=4，n17y2， 3∵式子P2Q的取值与字母x的取值无关，

3， 2∴(m3n)(3mn)4n2m6814； （2）3PQ33xmx13211y42x3y1nx2， 331n29x23mxy12xyx2，

3339x23mxy1221nxyx2， 333n2359x23mx，

333∵3PQ1335恒成立， 3∴9n20，3m0， 332，n27. 9【点睛】

∴m本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键. 30．用代数式表示：

（1）a的5倍与b的平方的差； （2）m的平方与n的平方的和；

（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍． 解析：（1）5a－b2 （2）m2＋n2 （3）x2＋y2－2xy 【分析】

（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可； （2）m与n平方的和表示为m2+n2；

（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可； 【详解】

解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为：5a－b2； （2）m的平方与n的平方的和可表示为：m2＋n2；

（3）x，y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为：x2＋y2－2xy． 【点睛】

本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．