安徽工业大学工程力学练习册习题答案

第九章 位移分析与刚度设计 1

2-3 如图所⽰，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成⼀下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。电线ACB段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉⼒。

题2-3图

以AC 段电线为研究对象，三⼒汇交N

F N F F F FF F F C A GA y

C A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα

2-9 在图⽰结构中，各构件的⾃重略去不计，在构件BC 上作⽤⼀⼒偶矩为M 的⼒偶，各尺⼨如图。求⽀座A 的约束反⼒。

题2-9图

2 第九章 位移分析与刚度设计

1作受⼒图

2、BC 只受⼒偶作⽤，⼒偶只能与⼒偶平衡

lMF F C B ==

3、构件ADC 三⼒汇交lM

F F F F A C A X 20'22,0-==--=∑

2-17 图⽰构架中，物体重1200N ，由细绳跨过滑轮E ⽽⽔平系于墙上，尺⼨如图所⽰，不计杆和滑轮的重量。求⽀承A 和B处的约束反⼒以及杆BC 的内⼒F BC 。

题2-17图

第九章 位移分析与刚度设计 3

以整体为研究对象)5.1()2(4,0)(0

,0,0=-?-+?-?==-+===∑∑∑r P r P F F MP F F F P

F F B A B Ay YAx X解得：N

F N F N F B Ay Ax 10501501200===以CDE 杆和滑轮为研究对象05.125.15.12,0)(22=?++??=∑P F F M B D解得：N F B1500-=

2-18 在图⽰构架中，各杆单位长度的重量为300N/m ，载荷P =10kN ，A 处为固定端，B ，C ，D 处为绞链。求固定端A 处及B ，C 为绞链处的约束反⼒。4 第九章 位移分析与刚度设计

题2-18图

5-1 图⽰各梁，试利⽤剪⼒、弯矩与载荷集度间的关系画剪⼒图与弯矩图。

(a)题5-8图

第九章 位移分析与刚度设计 5

(c)q2ql (d)题5-8图

6 第九章 位移分析与刚度设计

(e)qq题5-8图

(g)2(h)题5-8图

第九章 位移分析与刚度设计 7

6-1 求图⽰T 形铸铁梁的最⼤拉应⼒和最⼤压应⼒。60q kN m

=54

2.5910z I m -=?题6-12图

8 第九章 位移分析与刚度设计

1.作梁的弯曲图

2.截⾯关于中性轴不对称，危险截⾯为最⼤正负弯矩两处 最⼤正弯矩处最⼤负弯矩处：综合得：

6-2 均布载荷作⽤下的简⽀梁由圆管和实⼼圆杆套合⽽成，如图所⽰，变形后仍紧密接触。圆管及圆杆的弹性模量分别为1E 和2E ，且122E E =。试求两杆各⾃承担的弯矩。MPa MPa C

T 3.311059.2104810875.165.921059.21014210875.1653315331

====----σσMPa MPa

C T 5.1641059.21014210306.551059.21048103053325332

====----σσMPaMPa

C T 5.1645.92max max ==σσ第九章位移分析与刚度设计9

q题6-13图

由梁的两部分紧密接触知：两者变形后中性层的曲率半径相同，设圆管和圆杆各⾃承担的弯矩为M1和M2,抗弯刚度为221

1IEIE和即：MIIIMMIIIMEEqlMMIEMIEM212221112

12212221112;222811+=+===+==⼜ρ

7-1已知应⼒状态如图所⽰，应⼒单位为MPa。试⽤解析法和应⼒圆分别求：（上绘出主平⾯位置和主应⼒⽅向；（3）最⼤切应⼒。

1）主应⼒⼤⼩，主平⾯位置；（2）在单元体题7-2图(a)MPaxyxyxxyx57)2(220,0,5022max=+-++=

===τσσσσστσσ

10 第九章 位移分析与刚度设计-=--=-=+--+=3.19,tan 7)2(20min02

2min ασστατσσσσσx xx yx yx MPa(b)MPax yx yx x y x 25)2(225,0,022max =+-++====τσσσσστσσ

-=--=-=+--+=45,tan 25)2(20min02

2min ασστατσσσσσx xx yx yx MPa

(c)(d)题7-2图(c)MPax yx y

x x y x 2.11)2(

240,20,4022max =+-++=-=-=-=τσσσσστσσ=--=-=+--+=52,tan 2.71)2(20min02

2min ασστατσσσσσx xx yx yx MPa(d)

第九章 位移分析与刚度设计 11MPax yx y

x x y x 02.30)2(220,30,2022max =+-++===-=τσσσσστσσ-=--=-=+--+=66.70,tan 02.27)2(20min02

2min ασστατσσσσσx xx yx yx MPa

7-2 图⽰⼆向应⼒状态的应⼒单位为MPa ，试作应⼒圆，并求主应⼒。

题7-4图

解法⼆：（解析法）M P aM P a y x yx y

x x y x 40502sin 2cos 22

60,0?,,80==--++=

====σατασσσσσατσσα解得：MPa x 80max ==σσMPa y 40min ==σσ

12 第九章 位移分析与刚度设计0,40,80321===∴σσσMPa

7-3 在通过⼀点的两个平⾯上，应⼒如图所⽰，单位为MPa 。试求主应⼒的数值和主平⾯的位置，并⽤单元体草图来表⽰。

题7-5图

8-13图⽰槽形截⾯悬臂梁，F=10kN ，M e =70kN·m ，许⽤拉应⼒[σt ]=35MPa ，许⽤压应⼒[σc ]=120MPa ,I z =1.02×108mm 4，试校核梁的强度。

第九章 位移分析与刚度设计 13

作弯矩图，脆性材料且截⾯关于中性轴不对称，故危险截⾯为C+和C-两处C+截⾯最⼤正弯矩处，上压下拉MPa MPa t c 3.471002.14.96503.751002.1)4.96250(50414

1=??==?-?=

--σσ C-截⾯最⼤负弯矩处，上拉下压MPa MPa c t9.1810

02.14.96201.301002.1)4.96250(20424

2=??==?-?=--σσ 由于][3.47]

[3.75max max t t c c MPa MPa σσσσ>=<=梁强度不⾜

8-14 “T ”字形截⾯铸铁粱尺⼨及载荷如图所⽰，若梁材料的拉伸许⽤应⼒为

[]拉σ=40MPa ，压缩许⽤应⼒为[]压σ= 160MPa ，Z 轴通过截⾯的形⼼，已知截⾯对形⼼轴14 第九章 位移分析与刚度设计

Z 的惯性矩410180cm I Z =，h=9.64cm ，试计算该梁的许可载荷F 。

作梁的弯矩图，脆性材料且截⾯关于中性轴不对称，故危险截⾯为最⼤正负弯矩两处

最⼤正弯矩处，上压下拉kN F F kN F F c c t t 5.132][10

10180)0964.0250.0(8.08.52][10101800964.08.0818

1≤?≤?-?=≤?≤??=

--σσσσ 最⼤负正弯矩处，上拉下压题8-14图

第九章 位移分析与刚度设计 15kN F F t t 2.44][1010180)

0964.0250.0(6.082≤?≤?-?=

-σσ 所以：kN F 2.44≤

9-2图中AB 是刚性杆，CD 杆的截⾯积A=500mm 2，E=200GPa ，P=80kN 。试求此结构中B 点所能承受的最⼤集中⼒P 以及B 点的位移δB 。

10-1 图⽰正⽅形桁架，各杆各截⾯的弯曲刚度均为EI ，且均为细长杆。试问当载荷F 为何值时结构中的个别杆件将失稳？如果将载荷F 的⽅向改为向内，则使杆件失稳的载荷F ⼜为何值？

P题9-2图D题10-1图

16 第⼗章 压杆的稳定性

1.杆件编号，分别以A 、C 节点为研究对象，显然有：F F F F F -===521,22

由于结构的对称性：所以：F F F F F F F -=====54321,22

5杆为压杆，细长压杆的临界压⼒压杆将失稳,22,1)(225252lEIF F l

l l EI F cr cr πµµπ=

=∴===

当载荷F 反向，1.2.3.4杆为压杆，其临界压⼒为2212222,1)(lEI F F l

l l EI F cr cr πµµπ==∴===压杆将失稳即：,222lEI F π=

10-3图⽰铰链杆系结构中，①、②两杆截⾯和材料相同，为细长压杆。若杆系由于在ABC 平⾯内失稳⽽失效，试确定使载荷P为最⼤值时的θ⾓（设0<θ<π/2）。θ β l90o P ：

解得两杆的压⼒分别为解：由静⼒平衡条件可θθsin cos 21P N P N ==，：两杆的临界压⼒分别为22222121l I

E P l I E P r c r c ππ==，到临界压⼒，即都达

、最⼤，只有要使21N N P第⼗章 压杆的稳定性 17）（）（2sin 1cos 222212

l I E P l I E P πθπθ==221tg ),1()2(

=l l θ便得除以式将式β2ctg =)tg(ctg arc 2βθ=由此得