杭州电子科技大学大学物理习题集(下)解答1

单元一 简谐振动

一、 选择题

1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ]

(A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零；

(D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，振动方程用余弦函数表示，如果该振子

4的初相为，则t=0时，质点的位置在： [ D ]

311(A) 过xA处，向负方向运动； (B) 过xA处，向正方向运动；

2211(C) 过xA处，向负方向运动；(D) 过xA处，向正方向运动。

223. 一质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为A/2，且向x轴的正方向运动，代表此

简谐振动的旋转矢量图为 [ B ]

A x A/2 x (A) o (B) o x A/2 A x A (C) -A/2x o x 题(3)(D) -A/2 o x A x

4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的 (为固有圆频率)值之比为： [ B ]

(A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2

题(4)题(5)5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ]

(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；

(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。

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6. 一谐振子作振幅为A的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ]

21,or;A;33232(C),or;A;442(A)53,;A;662

23(D),; A332(B)7. 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 x0.04cos(2t)（SI），从t = 0时刻起，到质点

13位置在x = -0.02 m处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ]

(A)

1111s； (B) s； (C) s； (D) s 86428. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，这两个简谐振动叠加后合成的余弦振动的初相为

[ C ]

x x1 x2 题(8)O t (A) 3； (B) ； (C) 1 ； (D) 0

22 二、 填空题

9. 一简谐振动用余弦函数表示，振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为： A=10cm , /6rad/s，

/3

10. 用40N的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm。此弹簧下应挂__2.0__kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2 s。

11. 一质点作简谐振动，周期为T，质点由平衡位置到二分之一最大位移处所需要的时间为T/12；由最大位移到二分之一最大位移处所需要的时间为T/6。

12. 两个弹簧振子的周期都是0.4 s，设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5 s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为  。

13. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为： x16102cos5t(1) (SI) ， x22102题9.图2它们的合振动的初相为 0.60 。

三、 计算题

cos(5t) (SI)

17. 作简谐运动的小球，速度最大值为vm3cm/s，振幅A2cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。

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解：（1）振动表达式为 xAcos(t )振幅A0.02m，vmA0.03m/s，得

周期 Tvm0.031.5rad/s A0.02224.19s 1.520.0m45s /

22（2）加速度的最大值 amA1.50.02（3）速度表达式 vAsin(t)Acos(t由旋转矢量图知，2)

20， 得初相 2

振动表达式 x0.02cos(1.5t

2) （SI）

18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。

x (cm) 题(18) 10 解：设振动方程为 xAcos(t) 由曲线可知： A = 10 cm

O 2 t (s) 当t = 0，x0510cos，v010sin0 - 5

-10 2π解上面两式，可得 初相 

3入振动方程得 010cos(2由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s，代

2π) 35π则有 22/33/2， ∴ 

125π2π故所求振动方程为 x0.1cos(t) (SI)

123

19. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。

解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。

物体的运动方程：mgT1mx

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滑轮的转动方程：对于弹簧：

(T1T2)RJ，

xR

T2k(xx0)kx0mgx由以上四个方程得到：

kJ(2m)Rx0

2令

k(Jm)R2

2x0 x物体的运动微分方程：mT2物体作简谐振动，振动周期为：

JR2

k

20. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。

m

O 解：设物体的运动方程为 xAcos(t) 题(20)恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F×0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即：

F x

12kA0.5 J， ∴ A = 0.204 m 2k2 4，  = 2 rad/s

m按题目所述时刻计时，初相为 = 

∴ 物体运动方程为 x0.204cos2(t) (SI)

单元二 简谐波 波动方程

一、选择题

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1. 频率为100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 ［ C ］ (A) 2.86 m (B) 2.19 m

(C) 0.5 m (D) 0.25 m

2 . 一平面简谐波的表达式为:yAcos2(tx/)．在t = 1 /时刻，x1 = 3 /4与x2 =  /4二点处质元速度之比是 ［ A ］

131 (C) 1 (D) 3 33. 一平面简谐波，其振幅为A，频率为v，沿x轴的正方向传播，设tt0时刻波形如图所示，则

(A) -1 (B)

x=0处质点振动方程为： [ B ]

(A)yAcos[2v(tt0)]2(B)yAcos[2v(tt0)]2(C)yAcos[2v(tt0)]2(D)yAcos[2v(tt0)]题(3)

4. 某平面简谐波在t=0时的波形曲线和原点(x=0处)的振动曲线如图 (a)(b)所示，则该简谐波的波动方程(SI)为： [ C ]

3x);(B)y2cos(tx)题(4)2222

(C)y2cos(tx);(D)y2cos(tx)22225. 在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为/2，（为波长）的两点的振动速度必定： [ A ]

(A)y2cos(t(A) 大小相同，而方向相反； (B) 大小和方向均相同；

(C) 大小不同，方向相同； (D) 大小不同，而方向相反 。

6. 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在(A是振动振幅)： [ C ]

(A) 媒质质元离开其平衡位置最大位移处； (B) 媒质质元离开其平衡位置(2A)处； 2(C) 媒质质元在其平衡位置处； (D) 媒质质元离开其平衡位置

A处。 2题(7)y 7. 图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线．若此时A点处媒质质元 的振动动能在增大，则 ［ B ］

x B (A) A点处质元的弹性势能在减小

O A (B) 波沿x轴负方向传播

(C) B点处质元的振动动能在减小

(D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 8. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是： [ B ]

(A) 动能为零，势能最大； (B) 动能为零，势能为零；

(C) 动能最大，势能最大； (D) 动能最大，势能为零。

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二、填空题

9. 如图所示, 一平面简谐波在t=0时的波形图，则O点的振动方程y00.04cos(0.4t0.5)，该波的波动方程y0.04cos(0.4t5x0.5)

题9.图题10.图10. 一平面简谐波沿X轴正方向传播，波速u=100m/s ，t=0时刻的波形曲线如图所示，则简谐波的波长0.8m，振幅A0.2m， 频率125Hz 。

11. 如图所示， 一平面简谐波沿OX轴正方向传播，波长为，若P1点处质点的振动方程为y1Acos(2vt)，则P2点处质点的振动方程为

uy2Acos(2t2L1L2)] ；与P1点处质点振动状态相同的那些 。

题11.图点的位置是xkL1, k1,2,3,12. 一列强度为I（J/sm2）的平面简谐波通过一面积为S的平面，波速u与该平面的法线n0的夹角为 ，则通过该平面的能流是 I S cos（J/s）。

x13. . 余弦波yAcos(t)在介质中传播，介质密度为0 ，波的传播过程也是能量传播过程，

c不同位相的波阵面所携带的能量也不同，若在某一时刻去观察位相为

22为0A；波阵面位相为处的能量密度为 0 。

处的波阵面，能量密度 2四、计算题

x17. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为yAcos[2(vt)] ，求:

(1)P处质点的振动方程；

(2)该质点的速度表达式与加速度表达式。

解：（1）P处质点的振动方程：yAcos[2(vt（xL, P处质点的振动位相超前）

L)] 题(17) Created by HDU Page 6 12/24/2019

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2Avsin[2(vt（2）P处质点的速度：vyL)] L4A2v2cos[2(vt)] P处质点的加速度：ay

18. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：

(1) 该质点的振动方程；

(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的

平衡位置为坐标原点）；

(3) 该波的波长。

解： (1)该质点的初相位 

2t)0.06cos(t) (SI) 2 (2) 波动表达式 y0.06cos([tx/u)]

1 0.06cos[(tx)] (SI)

2(3) 波长 uT4 m

振动方程 y00.06cos(

19. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图．波长160米， 求 ： (1) 波速和周期； y (m) (2) 坐标原点处介质质点的振动方程； (3) 该波的波动表达式．

t=0 A 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图， 可知此波向左传播．

u = 20 /2 m/s = 10 m/s T题(19) 80 x (m) 160 O t=2 s u16s 20 ， s， 0v0Asin(2) 在t = 0时刻，O处质点 0Aco1 21振动方程为 y0Acos(t/8) (SI)

2故 

(3) 波动表达式 yAcos[2(

tx1)] (SI) 161602 Created by HDU Page 7 12/24/2019

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单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应

一、 选择、填空题

1. 如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇， S1点的初位相是1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： [ D ]

(A)r2r1k;(B)212k;2(r2r1)2k; 2(r1r2)(D)212k(C)21题(2)题(1)2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时，S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10ms1，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： [ C ]

(A)200,1m;(B)201,0.5m;(C)201,0;(D)200,0;(E)201,1m 3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ [ C ] (A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相

x44. 在弦线上有一简谐波，其表达式为y12.0102cos[100(t)](SI)为了在此弦线上形成驻波，

203并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ]

x)](SI)203x4(B)y22.0102cos[100(t)](SI) 203x(C)y22.0102cos[100(t)](SI)203x4(D)y22.0102cos[100(t)](SI)203(A)y22.0102cos[100(t

5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2， S2P=2.2，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为y1Acos(2t/2)，则S2的振动方程为： [ D ]

题(5)

(A)yAcos(2t);22(B)y(2t);2Acos(C)yAcos(2t22(D)y(2t22Acos);0.1) S1 P 题(6) S2 Created by HDU Page 8 12/24/2019

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7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 [ B ] (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同

8. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频率为 [ A ]

(A) νs

(B) uνs

uvRuν uvRsuvR(D) νs

u

(C)

二、填空题

9. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1Acos(t)和y2Acos(t).S1距P点3个波长，S2距P点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是 2A 。 10. 一驻波表达式为yAcos2xcos100t (SI)．位于x1 = (1 /8) m处的质元P1与位于x2 = (3 /8) m处的质元P2的振动相位差为 。

11. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发 S 1出波长为 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P3，

r1 P S2 r2 S2P10，P点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率 相同 3（填相同或不相同）。

12. 在绳上传播的入射波波动方程y1Acos(t题11.图2x)，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程y2Acos(t2x)，形成驻波波动方程

y2Acos2xcost。

13. 两相干波源S1和S2相距 /4，（为波长），S1的相位比S2的相位超前

P S1 /4 S2 1，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐2振动的相位差是 。

四、计算题

题13.图 Created by HDU Page 9 12/24/2019

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17. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为（反相）．B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且PBAB．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是 多少．

解：由图 AP50 cm． AB∴

题(17)P 40 cm A 30 cm 2π(5040)(2k1)

2π(5040)2k

B 10∴ cm当k1时，10cm

k

18. 相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前

1．这两个相干波在S1 、S2连线和延长线2上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s．试求在S1、S2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置．

O P′

S2 x (m) S1

l

解：取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为 12102x[202(lx)]10204x2l

10202211 xlxu22由干涉静止的条件可得

11x(2k1) ( k = 0，±1，±2，…) 22∴ x = 5-2k ( -3≤k≤2 )

tx19. 设入射波的表达式为y1A cos2()，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：

T(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。



解：(1)入射波：y1A cos2(tx)，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。 Ttx反射波的波动方程：y2A cos[2()]

Tx1t（2＋2）cos(2) (2) 根据波的叠加原理， 驻波方程：y2Acos2Tx将10和2代入得到：驻波方程：y2Asin2cos(2t)

2 Created by HDU Page 10 12/24/2019

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驻波的振幅：A合2Asin2(3)波幅的位置：2x

(2k1)，x(2k1)，k0,1,2，3 24xk3 波节的位置：2k，x，k0,1,2，2（因为波只在x>0的空间，k取正整数）

20. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s。

解：根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：

x'(u)0uvs（观察者静止，波源朝着观察者运动） u)0uvs（观察者静止，波源背离观察者运动）

列车离开观察者时，测得汽笛的频率：

''(由上面两式得到：

'uvs''uvs，

列车行驶的速度：

vs

'''uv30.5m/s''', s。

单元四 杨氏双缝实验

一、选择题 1. 有三种装置

(1) 完全相同的两盏钠光灯, 发出相同波长的光，照射到屏上；

(2) 同一盏钠光灯，用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上；

(3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝，此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝，此二亮缝的光照射到屏上；以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是： 【 A 】 (A) 装置(3) (B) 装置(2) (C) 装置(1)(3) (D) 装置(2)(3)

2. 在相同的时间内，一束波长为的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 3. 如图，如果S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离

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分别为r1和r2，路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率 为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2 的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程 差等于： 【 B 】 (A) (r2n2t2)(r1n1t1); (B) [r2(n21)t2][r1(n11)t1];

题3. 图(C) (r2n2t2)(r1n1t1); (D) n2t2n1t1

4. 双缝干涉实验中，入射光波长为，用玻璃纸遮住其中一缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气

大2.5，则屏上原0级明纹中心处 【 B 】

(A) 仍为明纹中心 (B) 变为暗纹中心 (C) 不是最明，也不是最暗 (D) 无法确定

5. 用白光(波长为400nm～760nm)垂直照射间距为a=0.25mm的双缝，距缝50cm处放屏幕，则观察

到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是： 【 B 】

(A) 3.6×104m，3.6×104m (B) 7.2×104m，3.6×103m (C) 7.2×104m，7.2×104m (D) 3.6×104m，1.8×104m 6. 如图所示，用波长600nm的单色光做杨氏双缝实验，在光屏P处产生第五级明纹极大，现将折射率n=1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P处变成中央明纹极大的位置，则此玻璃片厚度为： 【 B 】

(A) 5.0×10cm (B) 6.0×10cm (C) 7.0×10cm (D) 8.0×10cm

7. 在双缝干涉实验中，设单缝宽度为t， 双缝间距离d，双缝与屏距离为d’，下列四组数据中哪一组在屏上可观察到清晰干涉条纹： 【 D 】

(A) t=1cm, d=0.1cm, d’=1m (B) t=1mm, d=0.1mm, d’=10cm

(C) t=1mm, d=1cm, d’=100cm (D) t=1mm, d=0.1mm, d’=100cm

二、填空题

8.相干光满足的条件是1）频率相同；2）位相差恒定；3）光矢量振动方向平行，有两束相干光, 频率为，初相相同，在空气中传播，若在相遇点它们几何路程差为r2r1, 则相位差

-4

-4

-4

-4

PS1S2题6. 图 O2(r2r1)。 c9. 光强均为I0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是4I0，可能出现的最小光强是 0 。

10. 薄钢片上有两条紧靠着的平行细缝，用双缝干涉方法来测量两缝间距。如果用波长

546.1nm(1nm109m)的单色光照射，双缝与屏的距离D300mm。测得中央明条纹两侧的

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两个第五级明条纹的间距为12.2mm，则两缝间距离为 0.134 mm。 11. 试分析在双缝实验中，当作如下调节时， 屏幕上的干涉条纹将如何变化?

(A)双缝间距变小： 条纹变宽 ; (B)屏幕移近： 条纹变窄 ; (C)波长变长： 条纹变宽 ; (D)如图所示，把双缝中的一条狭缝挡住，并在两缝垂直平分线

上放一块平面反射镜：看到的明条纹亮度暗一些，与杨氏双缝干涉相比较，明暗条纹相反； (E)将光源S向下移动到S'位置： 条纹上移 。 12. 若将双缝干涉实验从空气移入水面之下进行，则干涉条纹间的距离将 变小 。（填变大、变小或不变）

13. 在双缝干涉实验中，用白光照射时，明纹会出现彩色条纹，明纹内侧呈 紫 色；如果用纯红色滤光片和纯蓝色滤光片分别盖住两缝，则 不能 产生干涉条纹。（填能或不能）

四、计算题

19. 用一束632.8nm激光垂直照射一双缝， 在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为14cm。求(1)两缝的间距；(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹?

题11. 图d2.0632.81099.0106m 解： (1)dx0.14(2)由于

20. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由480nm的光产生，另一个由'600nm的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少? 解： 对于480nm的光，第三级条纹的位置：x2, 按2计算，则 kdsin/d'/x14.3 应取14即看到14条明纹。

D3 dD对于'600nm的光，第三级条纹的位置：x'3'

dD5那么：xx'x3(')，x7.210m。

d

21. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长=5000 Å的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。

d s1 s2 Created by HDU Page 13 12/24/2019

屏 D x O 杭州电子科技大学 《大学物理习题集》（下册）解答

(2) 如果用厚度e=1.0×102mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明

题21. 图条纹的坐标x。

解： (1)光程差 r2r1xdk DxkkD d因k=5有 x56mm (2)光程差 r2(r1ene) r2r1(n1)e有 x'[k(n1)e]x'd(n1)ek DD d'因k=5, 有x519.9mm

22. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分 别为l1、l2，并且l1l23,为入射光的波长，双缝之间 的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求： (1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离；

(2) 相邻明条纹间的距离。 解： 两缝发出的光在相遇点的位相差：1020根据给出的条件：1020所以，6题22. 图2

23

2

明条纹满足：2k，6明条纹的位置：x22k，(k3)

DD，x(k3) dd3D，零级明条纹在O点上方。 令k0，得到零级明条纹的位置：x0dD相邻明条纹间的距离：x。

d

单元五 劈尖的干涉，牛顿环

一．选择题

1. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 D 】

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(A)/n (B)/2n (C)/3n (D)/4n 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两

n1  n2 e 射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：【 C 】 n 3 束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且n1n2n3，1为入射光在折(A) 2n2e/(n11)； (B) 4n1e/(n11)； (C) 4n2e/(n1)； (D) 4n2e/(n11)

3. 波长为500nm的单色光从空气中垂直地入射到镀在玻璃(折射率为1.50)上折射率为1.375、厚度为1.0×10- 4cm 的薄膜上。入射光的一部分进入薄膜，并在下表面反射, 则这条光线在薄膜内的光程上有多少个波长？反射光线离开薄膜时与进入时的相位差是： 【 D 】 (A) 2.75，5.5π (B) 2.75，6.5π (C) 5.50，11π (D) 5.50，12π

4. 两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射，若上面的平玻璃慢慢地向上平移，则干涉条纹： 【 E 】

(A) 向棱边方向平移，条纹间隔变小； (B) 向远离棱的方向平移，条纹间隔不变； (C) 向棱边方向平移，条纹间隔变大； (D) 向远离棱的方向平移，条纹间隔变小； (E) 向棱边方向平移，条纹间隔不变。

5. 如图所示，一光学平板玻璃A与待测工件B之间形成空气劈尖，用波长=500 nm的单色光垂直入射。 看到的反射光的干涉条纹如图所示。有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分相切。 则工件的上表面缺陷是： 【 B 】

(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm； (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm; (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm；

(D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm 6. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为： 【 D 】

(A) 全明； (B) 全暗；

(C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。 7. 由两块玻璃片（n1 = 1.75）所形成的空气劈尖，其一端厚度为零，

另一端厚度为0.002cm，现用波长为7000 Å的单色平行光，从入射角为30角的方向射在劈尖的表面，则形成的干涉条纹数为： 【 A 】 (A) 27 (B) 56 (C) 40 (D) 100

1.6题5. 图

题2. 图 1.5P 1.61.71.5题6. 图

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8. 设如图牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃板的方向上移动，当透镜向上平移（离开玻璃板）时，从入射光方向观察到干涉环纹的变化情况是： 【 C 】

(A) 环纹向边缘扩散，环数不变 (B) 环纹向边缘扩散，环数增加 (C) 环纹向中心靠拢，环数不变 (D) 环纹向中心靠拢，环数减少

9. 图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品W在两玻璃板之间，样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波长为的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。当W受热膨胀时，条纹将： 【 D 】 (A) 条纹变密，向右靠拢 (B) 条纹变疏，向上展开 (C) 条纹疏密不变，向右平移 (D) 条纹疏密不变，向左平移

二．填空题

10. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm，则这种液体的折射率 n=1.36 。

11. 用波长为的单色光垂直照射如图的劈尖膜(n1>n2>n3)，观察反射光干涉。从劈尖顶开始算起，第二条明纹中心所对应的膜厚度e/2n2。

12. 氟化镁增透膜的折射率为n2，当光垂直入射时，其透射光的光程差为2n2d/2。

13. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角1.010rad，在波长700nm的单色光垂直照射下，测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm，此透明材料的折射率为 n=1.4 。

14. 波长 = 600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上，第二级明纹与第五级明纹所对应的空气膜厚度之差为 900 nm。

15. 空气劈尖干涉实验中，如将劈尖中充水，则条纹宽度将 变密 。(填变密、变疏或不变)

四、计算题

20. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝

4题8. 图 题9. 图e0。现用波长为单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半

径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

解： 设反射光牛顿环暗环半径为r，不包括e0对应空气膜厚度

题21. 图 Created by HDU Page 16 12/24/2019

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r2e0 为r/(2R)，所以r处对应空气膜的总厚度为： e2R2

因光垂直照射，且相干减弱，所以有

r212e0(k) 2e2R22得牛顿环的各暗环半径

r(k2e0)R (k为大于等于2e0/的整数)

21. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边 l = 1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。

(1) 求此空气劈尖的劈尖角 。

(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹，还是暗条纹？

解： 因是空气薄膜,有n1>n2(2k1),

22k 2 所以 2ek e 因第一条暗纹对应k=0，故第4条暗纹对应k=3， 所以 e(1)空气劈尖角

3 2e34.8105rad l2l(2)因 '

(2e)2313 故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹。 ''2'22. 欲测定SiO2的厚度，通常将其磨成图示劈尖状，然后 用光的干涉方法测量，若以590nm光垂直入射，看到

七条暗纹，且第七条位于N处，问该膜厚为多少。 解： 由于n1n2n3则2nd 由暗条纹条件得 2nd(2k1) 题23. 图2;k0,1,2,3

已知N处为第七条暗纹，而棱边处对应K=0的暗纹，所以取K=6，得

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d(2k1)1.27103nm 4n223. 在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃之间充满折射率n=1.33的透明液体（设平凸透镜和平板玻璃的折射率都大于1.33），凸透镜的曲率半径为300cm，波长=650nm的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜的顶部刚好与平玻璃板接触。求： (1) 从中心向外数第十个明环所在处液体厚度e10； (2) 第十个明环的半径r10。

解：在牛顿环干涉实验中明环的光程差满足：2ne明环所在处液体的厚度：e1k 22k1 4n2101第十个明环所在处液体厚度：e10，e102.3106m

4nr23由e，可以得到第10 个明环的半径：r102Re10，r103.7210m

2R

单元六 单缝衍射， 光学仪器的分辨率

一、选择题

1. 在迈克尔孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后这条光路的光程改变了 【 A 】 (A) 2(n1)d (B) 2nd (C) 2(n1)d/2 (D) nd (E) (n1)d

2. 一束波长的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图， 在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所 在的位置，则BC的长度为 【 A 】 (A) ； (B) /2； (C) 3/2； (D) 2

题2. 图3. 在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 【 B 】 (A) 2个； (B) 4个； (C) 6个； (D) 8个；

4. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若增大缝宽，其它条件不变，则中央明条纹 【 A 】 (A) 宽度变小； (B) 宽度变大；

(C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度不变，但中心强度增大；

二、填空题

5. 惠更斯引进___子波___的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_ 子波相干叠加__的思想补充了惠

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更斯原理，发展成了惠更斯-菲涅耳原理。

6. 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射，若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为__4_个半波带，若将单缝缩小一半，P点将是_1_级__暗__纹，若衍射角增加，则单缝被分的半波带数_增加_，每个半波带的面积_减小（与4个半波带时的面积相比），相应明纹亮度__减弱_。

7. 测量未知单缝宽度a的一种方法是：用已知波长的平行光垂直入射在单缝上，在距单缝的距离为D处测出衍射花样的中央亮纹宽度L，(实验上应保证D10a，或D为几米)，则由单缝衍射的原理可标出a与，D，L的关系为：a2D/L。

8. 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角30°的方向上，所用单色光波长500nm，则单缝宽度为1m。

9. 当把单缝衍射装置放在水中时，衍射图样发生的变化是 条纹收缩，条纹间距变窄 。用公式

3asin(2k1)

2来测定光的波长，测出光的波长是光在__ 水中___的波长。

10. 在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那末光线1与3在幕上P点上相遇时的位相差为2，P点应为___暗点___（在该方向上，单缝可分为4个半波带）。

11. 波长为的单色平行光，经园孔(直径为D)衍射后，在屏上形成同心圆形状（或圆环）的明暗条纹，中央亮班叫 爱里斑 _ ， 根据瑞利判据，圆孔的最小分辨角1.22/D。

12. 通常亮度下，人眼瞳孔直径约3mm，人眼的最小分辨角是1.22/D。远处两根细丝之间的距离为2.0mm，离开 8.93m 恰能分辨。（人眼视觉最敏感的黄绿光波长550nm） 四、计算题

15. 波长为500nm的平行光垂直地入射于一宽为1mm的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm的薄透镜，使光线会聚于一屏幕上，试求： 中央明纹宽度；第一级明纹的位置，两侧第二级暗纹之间的距离。

解： 中央明纹宽度：x0f'题10. 图23，x010m a第一级明纹的位置：asin(2k1)2，sin3 2ax1f'sin3f'，x17.5104m 2a Created by HDU Page 19 12/24/2019

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两侧第二级暗纹之间的距离：x2

2f'，x22.0103m a16. 今有白光形成的单缝夫琅和费衍射图样，若其中某一光波的第3级明纹和红光(600nm)的第二级明纹相重合，求此这一光波的波长。

解：对于夫琅和费单缝衍射，明纹的位置：asin(2k1) 根据题意：asin(231)2

'2和asin(221)2

(231)

'2(221)2，'428.6nm

17. 如图所示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝面的法线成角的方向入射于宽为a的单狭缝

AB上，试求出决定各极小值的衍射角的条件。

解： 将单缝上的波面分成宽度为s，相邻s上各对应点发出 光的光程差为

1，s称为半波带。 2 如果衍射光与入射光不在同一侧（如左图所示），AB两点 到P点的光程差：ACBD

asinasin，平行于狭缝的半波带的数目：N 衍射极小值满足：N题17. 图a(sinsin)

/2a(sinsin)2k，a(sinsin)k

/2a(sinsin)

/2 如果衍射光与入射光在同一侧（如右图所示），AB两点到P点的光程差：ACAD asinasin，平行于狭缝的半波带的数目：N 衍射极小值满足：Na(sinsin)2k，a(sinsin)k

/2 所以，各极小值的衍射角的条件：

a(sinsin)ka(sinsin)k

(入射光与衍射光不在同一侧)(入射光与衍射光在同一侧)

单元七 光 栅

一、选择题

1. 用波长为589.3nm钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角。

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【 B 】

(A) 21.7° (B) 17.1° (C) 33.6° (D) 8.4° 2. 波长550nm单色光垂直入射于光栅常数d210cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为： 【 B 】

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

3. 一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时，(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9等级次的主极大均不出现： 【 B 】

(A) a+b=2a (B) a+b=3a (C) a+b=4a

(D) a+b=6a

44. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是： 【 D 】

(A) 紫光 (B) 绿光 (C) 黄光 (D) 红光

5. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k： 【 B 】

(A) 变小 (B) 变大 (C) 不变 (D) 改变无法确定

6. 若用衍射光栅准确测定一单色光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好？ 【 D 】

(A) 1.010mm (B) 5.010mm (C) 1.010mm (D) 1.010mm 二、填空题

7. 平面衍射光栅宽2cm，共有8000条缝。用钠黄光（589.3nm）垂直照射，可观察到光谱线最大级次 4 ，对应衍射角 70o 。

8. 波长为500nm单色光垂直入射到光栅常数为1.010cm的衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角30。

9. 若光栅的光栅常数为(a+b)，透光缝宽为a，则同时满足asink'和，(ab)sink时，会出现缺级现象，如果b=a，则光谱中缺k2,4,级。如果b=2a，缺k3,6,级。

4112310. 以氢放电管发出的光垂直照射到某光栅上，在衍射角=410的方向上看到1656.2nm和

2410.1nm的谱线相重合，则光栅常数最小是5.0106m。

11. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 1 级和第 3 级谱线。

三、计算题

12. 用一束具有两种波长1600nm,2400nm的平行光垂直入射在光栅上，发现距中央明纹5cm处，1光的第k级主极大和2光

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的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 m，试问： (1) 上述k=?；(2) 光栅常数d=?

解： 根据题意对于两种波长的光有：dsink1和dsin(k1)2,

从上面两式得到：k题12. 图212,将1600nm,2400nm带入解得，k2

又xfsin，xfk1k1，df dxd50cm2600nmd1.2105m，

5cm313. 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a210cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以600nm单色平行光垂直照射光栅，求：

(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解： 单缝衍射中央明条纹的角宽度：02中央明条纹宽度：x0f02fa4，0610rad

a2，x0610m

102m，d5105m 光栅常数：d200单缝衍射的第一级暗纹的位置：asink'，asin1 在该方向上光栅衍射主极大的级数：dsin1k 两式相比：kd55，将a210m和d510m带入：k2.5 a即单缝衍射中央明条纹宽度内有5个光栅衍射主极大：＋2，＋1，0，－1，－2

14. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第三级缺级，问：(1)光栅常数(a+b)是多少?透光缝可能的最小宽度a 是多少? (2)在选定了上述(a+b)与a值后，屏幕上可能出现的全部主极大的级数。 解： 由光栅衍射方程：dsink，dk2600nm2.4106m ，d0sinsin30光栅衍射缺级级数满足：kdk' ad2.4m6，a0.810m k3如果第三级谱线缺级，透光缝可能的最小宽度：a Created by HDU Page 22 12/24/2019

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屏幕上光栅衍射谱线的可能最大级数：dsin90k，k测到）。

屏幕上光栅衍射谱线的缺级级数：k3

0d，k4（该衍射条纹不可能观

屏幕上可能出现的全部主极大的级数：2,1,0，共5个条纹

15. 以波长为500nm的单色平行光斜入射在光栅常数ab2.10m，缝宽a0.70m的光栅上，入射角i=300，问屏上能看到哪几级谱线?

解： 在斜入射情况下，光栅方程：d(sinisin)k

0入射光和衍射光在同一侧：令90，d(sin30sin90)k，最大谱线级数：k6.3

000入射光和衍射光不在同一侧：令90，d(sin30sin90)k，最大谱线级数：k2.1

00缺级级数：kdk'，k3k'，k3,6,9 a屏上能看到的谱线级数：k5,4,2,1,0,1,2，共7条谱线。

16.一双缝的缝距d=0.40 mm，两缝宽度都是a=0.080 mm，用波长为480nm的单色光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0 m的透镜，求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；

(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目和相应的级数。 解： (1) 由dsink得相邻两个亮纹间距：xf(tgk1tgk)fd

480nm3x2.410m ，2.4mm60.410nmd(2) 由于单缝衍射极小值而形成缺级的亮纹级数：kk'5k'

ax2000mm所以单缝衍射中央亮条纹范围内的双缝干涉条纹的数目为9条 相应的级数：01234

17. (1) 在单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1400nm,2760nm已知单缝宽度a1.010cm，透镜焦距f=50 cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 (2) 若用光栅常数d1.010cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。

32 Created by HDU Page 23 12/24/2019

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解： (1) 单缝衍射明纹满足：asin(2k1)对于1400nm，sin132

f1

2a2af对于2760nm，sin'132，x'1fsin'132

2a2afx'1x13(21)2.7mm，x'1x12.7mm

2a1，x1fsin13(2) 两种光入射d1.010cm的光栅，谱线的光栅方程dsink

3f1

ddf对于2760nm，sin'12，x'1fsin'12

ddfx'1x1(21)18mm，x'1x118mm

d对于1400nm，sin11，x1fsin1

单元八 光的偏振

一、选择题

1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光在屏上形成干涉条纹。若在两缝后放一个偏振片则 【 B 】 (A) 干涉条纹间距不变，且明纹亮度加强 (B) 干涉条纹间距不变，但明纹亮度减弱 (C) 干涉条纹的间距变窄，且明纹的亮度减弱 (D)无干涉条纹

2. 光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向的夹角30,则透射偏振光的强度I是： 【 E 】 (A) I0/4； (B) 3I0/4； (C) 3I0/2； (D) I0/8； (E) 3I0/8

3. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏振化方向与原入射光光矢振动方向的夹角分别是and90，则通过这两个偏振片后的光强I是： 【 C 】

2222(A) I0cos/2； (B) 0； (C) I0sin(2)/4； (D)I0sin/4； (E)I0cos

.4. 一束自然光自空气射向一块平玻璃（如图），设入射角等于布儒 斯特角i0，则在界面2的反射光是： 【 B 】 (A)自然光；

(B)完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面； (C)完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面； (D)部分偏振光。

0题4. 图5. 自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为： 【 D 】 (A)完全偏振光且折射角是30；

0 Created by HDU Page 24 12/24/2019

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(B)部分偏振光且只在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30； (C)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角； (D)部分偏振光且折射角是30。

6. ABCD为一块方解石的一个截面，AB为垂直于纸面的晶体平 面与纸面的交线，光轴方向在纸面内且与AB成一锐角，如图 所示，一束平行的单色自然光垂直于AB端面入射，在方解石内 折射光分解为o光和e光，o光和e光的： 【 C 】 (A)传播方向相同，电场强度的振动方向互相垂直； (B)传播方向相同，电场强度的振动方向不互相垂直； (C)传播方向不同，电场强度的振动方向互相垂直； (D)传播方向不同，电场强度的振动方向不互相垂直。 二．填空题

27.马吕斯定律的数学表达式为II0cos。式中I为通过检偏器的透射光的强度，I0为入射 线

00题6. 图偏振光__的强度；为入射光矢量的_振动方向_和检偏器__偏振化_方向之间的夹角。

8.两个偏振片堆叠在一起，偏振化方向相互垂直，若一束强度为I0的线偏振光入射，其光矢量振动方向与第一偏振片偏振化方向夹角为/4，则穿过第一偏振片后的光强为I0/2，穿过两个偏振片后的光强为__0 _ 。

9.当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为完全偏振光，则折射光为___部分偏振光__，且反射光线和折射光线之间的夹角为/2。反射光的光矢量振动方向__垂直_于入射面。

10.一束平行的自然光，以60角入射到平玻璃表面上，若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折

o

射角是___30____；玻璃的折射率为3。

11.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光和线偏振光的光强比值为___1:2_。 12.在光学各向异性晶体内部有一确定的方向，沿这一方向寻常光和非常光的__传播速度__相等，这一方向称为晶体的光轴，只具有一个光轴方向的晶体称为__单轴__晶体。

三、判断题

13.光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质，光的偏振现象说明光波是横波。 答案：对。 14.光在装满水的玻璃容器底部反射时的布儒斯特角是41.1。(设玻璃折射率1.50，水折射率1.33。)

o

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答案：错(48.9)。 四、计算题

15. 两偏振片叠在一起， 欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？

解： 设入射线偏振光的强度为I0，入射光振动方向A和两偏振片的偏振化方向如图所示。

根据题意：90

2通过P1的偏振光强度：I1I0cos；通过P2的 偏振光 22强度： I2I0coscos

o

01I0sin22 410显然 当45时，出射光强最大。I2I0

4I1最大出射光强与入射光强的比值：2

I04将90代入得到：I2016. 将三块偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和

90角。(1)光强为I0的自然光垂直地射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态；

(2)如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？

解： 按照题意，三块偏振片的偏振化方向如图所示。

1I0，为线偏振光； 21120通过P2的光强：I2I0cos45，I2I0，为线偏振光；

24120通过P3的光强：I3I2cos45，I3I0，为线偏振光；

8通过P1的光强：I120如果将第二个偏振片抽走，I3I1cos90，I30

题16. 图

17. 三块偏振片P1、P2、P3平行地放置，P1的偏振化方向和P3的偏振化方向垂直，一束光强为I0的平行单色自然光垂直入射到偏振片P1上，若每个偏振片吸收10%的入射光，当旋转偏振片P2时(保持平面方向不变)，通过P3的最大光强I等于多少？ 解： 通过P1的光强：

I1111I0I010%, I10.9I0 222通过P2的光强：

1I2I1cos2I1cos210%, I20.81I0cos2

2题17. 图 Created by HDU Page 26 12/24/2019

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2020通过P3的光强：I3I2cos(90)I2cos(90)10%

11I30.729I0cos2sin2，I30.729I0sin22

2810显然当45时，通过P3的最大光强：I30.729I0，I30.091I0

8

18. 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，此光束垂直入射到几个叠在一起的偏振片上。 (1)欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向，并且入射光中两种成分的光的出射光强相等，至少需要几个偏振片？它们的偏振化方向应如何放置？ (2)这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少？

解： (1) 设入射自然光强度为I0，入射线偏振光强度Ip0，根据题意I0Ip0

为满足题目的要求，至少需要2片偏振片，放置位置如图所示。

1I0 212自然光通过P2出射光强为：I2I0sin

2自然光通过P1，光强为I1线偏振光通过P1，光强为：Ip1Ip0cos2 线偏振光通过P2出射光强为：

Ip2Ip1sin2Ip0cos2sin2

根据题目要求：I2Ip2

1I0sin2Ip0cos2sin2 2102将I0Ip0代入得到：cos，45

2I/21I10 (2) 最后总的出射光强：II2Ip2I0，

IIII420p000

单元九: 洛仑兹变换,狭义相对论的时空观

一、选择题

1.下列几种说法:

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的.

(2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.

其中哪些说法是正确的? [ D ] (A) 只有(1)、(2)是正确的. (B) 只有(1)、(3)是正确的. (C) 只有(2)、(3)是正确的. (D) 三种说法都是正确的.

2. 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u（其中u为正值），根据狭义相对论，在相对

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运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是

u2u2（A）x(xut)/12 （B）x(xut)/12

ccu2（C）x(xut)/12 （D）xxut

c[ D ]

3. 远方的一颗星以0.8c的速度离开我们，地球惯性系的时钟测得它辐射出来的闪光按5昼夜的周期变化，固定在此星上的参照系测得的闪光周期为

（A）3昼夜 （B）4昼夜 （C）6.5昼夜 （D）8.3昼夜

[ A ]

4. 设想从某一惯性系K' 系的坐标原点O' 沿X' 方向发射一光波，在K'系中测得光速u' x=c，则光对另一个惯性系K系的速度ux 应为

124（A）c （B）c （C）c （D）c

353[ D ]

5. 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c，则两个电子的相对速度大小为

（A）0.67c （B）0.47c （C）0.92c （D）c

[ C ]

6. 一宇宙飞船相对于地面以0.8c的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞

船长为90m，地球上的观察者测得脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为

(A) 90m (B) 54m (C) 270m (D) 150m

[ C ] 7. 宇宙飞船相对地面以匀速度v直线飞行,某一时刻宇航员从飞船头部向飞船尾部发出一光讯号,经t时间(飞船上的钟)后传到尾部,则此飞船固有长度为:

(A)c.t(B)V.t(C)ctV1()2cV(D)1()2ct

c(c为真空中光速) [ A ] 8.边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的XOY平面内,且两边分别与X,Y轴平行,今有惯性系k'以0.8C(C为真空中光速)的速度相对于K系沿X轴作匀速直线运动,则从k'系测得薄板的面积为

(A)a2(B)0.6a2(C)0.8a2(D)a2/0.6 [ B ]

二、填空题

9.在一惯性系S中同一地点,同时发生的两个事件,在相对于它运动的任一惯性系s'中的观察者看来,必定___同时同地______________发生.

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10. 如果两个事件在某惯性系中是在同一地点发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔,只有在此惯性系中最_____短________.

如果两个事件在某惯性系中是同时发生的,则对一切惯性系来说这两个事件的空间距离,只有在此惯性系中最________短_____. 11. 当v_____很小_____时，洛伦兹变换式可以通过近似退化为伽利略变换式。 c12．狭义相对论认为，时间和空间的测量值都是________相对的_ __，它们与观察者的运动密切相关。

13. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀直线运动的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是______3c5_____。

14.牛郎星距离地球约16光年,宇宙飞船若以_______间(宇宙飞船的钟指示的时间)抵达牛郎星.

四、计算题

16c__________的匀速度飞行,将用4年的时1724.观察者A测得与他相对静止的XOY平面上一个圆的面积是12cm,另一观察者B相对A以0.8C(C为真空中光速)平行于XOY平面作匀速直线运动,B测得这一图形为一椭圆,面积是多少(椭圆面积S=ab,a,b为长短半轴).

解：观察者A测得XOY平面上一个圆的面积Sr12cm

观察者B测得的面积：Sab，其中ar—— 垂直于运动方向，长度不发生收缩

222u2br12（运动方向上长度发生收缩）

cu2u2Sr12 —— SS12，将S12cm2和u0.8c代入得到：S7.2cm2

cc225.一宇宙飞船固有长度L090m,相对地面以v=0.8c匀速度在一观测站上空飞过,则观测站测得飞船船身通过观测站时间间隔是多少?宇航员测得船身通过观测站的时间隔是多少? 解：观测站测得飞船船身的长度：LL01u/c —— L54m

22船身通过观测站时间间隔：tL547 —— t，t2.2510s u0.8c在观察站参考系中，船头和船尾分别通过观测站是同地不同时的两个事件 —— 固有时间

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宇航员测得船身通过观测站的时间间隔：tt1u2/c2 —— tL0 ut3.75107s

4 . 326. 半人马星座α星是太阳系最近的恒星，它距地球为  10 m。设有一宇宙飞船，以v=0.999c

的速度飞行，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的时间又为多少？ 解答及评分标准： 以地球上的时钟计算

16

s24.31016t8 10 v 0 . 999  3 （3分）

2.87108s9ys

若以飞船上的时钟计算：（原时），因为

  t （3分） t  所以得

2v1cvtt11.28107s0.4ys  c  （4分）

27.观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和k'中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4S,而乙测得这两个事件的时间间隔为5S,求: (1) k'相对于K的运动速度.

(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离.

解：甲测得的时间为固有时间，乙测的得到时间：t2t1u/c22 —— 541u/c22

S相对于S的运动速度: u0.6c

乙测得这两个事件的空间间隔：xxut1u/c22

xut1u/c22 —— S系中同地不同时的两个事件

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将u0.6c，t4s代入得到：x910m

8单元十：相对论动力学 习题课

一、 选择题

1．根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 ( c表示真空中光速， 电子的静止能m0c20.5MeV) [ C ]

（A）0.1c （B）0.5c （C）0.75c （D）0.85c

2．粒子的动能等于它本身的静止能量，这时该粒子的速度为 [ A ]

（A）

3314c （B）c （C）c （D）c 242523. Ek是粒子的动能，p是它的动量，那么粒子的静能m0c等于 [ A ]

2222(A) (pcEk)/2Ek (B) (pcEk)/2Ek 222222(C) pcEk (D) (pcEk)/2Ek

4． 把一个静止质量为m0的粒子，由静止加速到0.6c (c为真空中的速度) 需做的功等于 [ B ]

（A）0.18m0c （B）0.25m0c （C）0.36m0c （D）1.25m0c

5. 在惯性系S中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子复合，则在相对S同样以v匀速运动的S系中看来，复合粒子的静止质量的值为 [ D ]

（A）2m0 （B）

22220.5m01(v/c)2 （C）

m0v1()2 （D）2c2m01(v/c)2

6．已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量的

1，则粒子的实验室能量相当于静止n能量的 [ C ]

（A）1倍 （B）二、填空题

22227．相对论能量和动量关系为_EE0Pc 。

1倍 （C）n倍 （D）n-1倍 n Created by HDU Page 31 12/24/2019

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8．根据狭义相对论，在惯性系中，联系力和运动的力学基本方程可表示为Fdpd(mv) dtdt9．某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此棒的线密度为于棒长方向运动，则它的线密度为

m，假定此棒以速度v垂直lmlml1vc221vc22 。

10．在电子湮灭的过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射。假定正负电子在湮灭前动量为非相对论动量的2倍（已知电子的静止能量为0.512106eV），由此估算辐射的总能量为 E = 4m0c= 40.512=2.05 MeV 。

11.观测者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则

1) 甲测得此棒的密度为_______02m________________; LS25m___________. 9LS2) 乙测得此棒的密度为____________12.匀质细棒静止时质量为m0,长度l0,当它沿棒长方向作高速匀速直线运动时,测得长为l,那么棒

2的运动速度v=____vc1()_________;该棒具有的动能Ek=________Ek(ll0l1)m0c2__. l013.一静止质量为m0,带电量为q的粒子，其初速为零，在均匀电场E中加速，在时刻t时它所获得的速度是__

qEct22(qEt)2m0c____.如果不考虑相对论效应，它的速度是___________

qEt_________. m0

三、判断题

14．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的9倍。 【错】 15．化学家经常说：“在化学反应中，反应前的质量等于反应后的质量”，但是根据狭义相对论，从严格意义上讲这句话应该得到修正。 【对】 16．物质的静能与惯性参考系的选择没有关系。 【对】 17．质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 【对】 二、计算题

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1.已知电子的静能为0.511Mev,若电子动能为0.25Mev,则它所增加的质量m与静止质量m0的比值近似等于多少

解：电子的相对论能量：EEkE0，EEE0Ek

Emc2Ek，mEkEkEkm， m0m0c2E0c2增加的质量m与静止质量m0的比值:

mm00.49 2.某一宇宙射线中的介子的动能Ek7M0c,其中M0是介子的静止质量,试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍.

222解：因为EmcEk，(mm0)c7m0c，m8m0，代入m2m012

得到：

1120m1， 8，代入22m011得到：80

3.设快速运动的介子的能量约为E=3000MeV,而这种介子在静止时的能量为E0100MeV,若这种

8介子的固有寿命是0210s,求它运动的距离(真空中光速c2.997910m/s).

6解：设固定在介子上的参照系为S’。

2根据EE0(mm0)c，将E3000MeV，E0100MeV和mm012代入得到

11230，即

11uc2230

由此式解出介子运动速度：uc89930

根据洛伦兹变换, 介子在S参照系中运动的距离：x件，x'0） 将

u012（S’参照系中同地不同时的两个事

11230，uc4899306和0210s代入xu012

得到：x1.810m

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4.求一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量(用焦耳和电子伏特表示).已知它们的静止质量分别为: 质子mp167262.1027kg;

.10中子mn16749327kg; 氘核mD3.343591027kg;

解：结合前的系统的总能量为静止能量：EE0mpc2mnc2 结合后系统的总能量：E'E'0mDc

一个质子和一个中子结合成一个氘核时放出的能量：EE'0E0(mDmpmn)c2

2E2.224MeV

单元十一 光的量子效应及光子理论

一、选择题

1.金属的光电效应的红限依赖于 [C]

(A)入射光的频率 (B)入射光的强度 (C)金属的逸出功 (D)入射光的频率和金属的逸出功 2. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长必须满足[A] (A) eU0eU0hchc (B)  (C)  (D)  eU0eU0hchc3. 在均匀磁场B内放置一簿板的金属片，其红限波长为0。今用单色光照射，发现有电子放出，放出的电子(质量为m，电量的绝对值为e)在垂直于磁场的平面内作半径为R的圆周运动，那么此照射光光子的能量是 [B]

(eRB)2hceRBhc(A) (B) (C) (D) 2eRB

00002mmhchc4. 用强度为I，波长为的X射线分别照射锂(z3)和铁(z26)，若在同一散射角下测得康普

(L1,Fe)它们对应的强度分别为ILi和IFe，顿散射的X射线波长分别为L1和Fe，则 [C]

(A)L1Fe，ILiIFe (B)L1Fe，ILiIFe (C)L1Fe，ILiIFe (D)L1Fe，ILiIFe

5. 用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ex；若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为［D］ (A) 2Ex (B) 2hEx (C) hEx (D) hEx 6. 相应于黑体辐射的最大单色辐出度的波长叫做峰值波长m，随着温度T的增高，m将向短波方

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向移动，这一结果称为维恩位移定律。若b2.89710mk，则两者的关系经实验确定为 [A]

34(A)Tmb (B) mbT (C) mbT (D) Tbm

二、填空题

7. 当波长为300nm光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.01019J.在作上述光电

14效应实验时遏止电压为Ua2.5V,此金属的红限频率0410Hz。

8. 频率为100MHz的一个光子的能量是6.631026J，动量的大小是2.211034Ns。

9. 某一波长的X光经物质散射后，其散射光中包含波长大于X光和波长等于X光的两种成分，其中

大于X光波长的散射成分称为康普顿散射。

10. 一频率为的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射．如果散射光子的频率为，反

冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为

'hccoshcpcos。

11. 光子波长为，则其能量为hc/，则其动量的大小为h/。 三、判断题

12. 若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍. [对]

13. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关. [对]

14.光电效应和康普顿效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律. [错]

15. 在光电效应实验中，任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光电效应。[错] 16. 康普顿效应中，散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关。[错] 17. 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程．[对] 四、计算题

18. 图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 |U| (V) a(1) 由图中数据求出该金属的红限频率。

B (2) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同。 2.0 1.0 14(3) 由图上数据求出普朗克恒量h 。 A (×10 Hz) 0 5.0 10..0 19(基本电荷e1.610C)

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解：

14(1) 由图中数据可知，该金属的红限频率 05.010Hz

(2) 由 eUahA 得 Uah/eA/e, 即dUa/dh/e (恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同。 (3) he2.006.41034Js 。 14(10.05.0)1019. 波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求: (1) 金属材料的逸出功A，(2) 遏止电势差Ua。 解：(1) 由 eBvmv/R 得 v(ReB)/m,

212代入 hmvA

21mR2e2B2hcR2e2B2M可得 A 22mm2hc(2) 由 eUa eS× ×B× ×× ×× ×× ×mvReB1。 mv2 , 得Ua2e2m2222

20. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止

能量的多少倍？ 解：散射后电子的质量mm0u212，能量Emc2m0c2c2u212 c散射后电子获得的能量：EEm0c，E(1u2121)m0c2

cEE01u2121，将反冲电子的速度u0.6c代入得到：EE00.25。 c10021. 用波长0110m的光子做康普顿实验。 (1) 散射角90的康普顿散射波长是多少？

(2) 反冲电子获得的动能有多大？ (普朗克常量h6.631034Js，电子静止质量

me9.111031kg)

10解：(1)康普顿散射光子波长改变： (h/mec)(1cos)0.02410m

01.0241010m

2(2) 设反冲电子获得动能 EK(mme)c

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2根据能量守恒： h0h(mme)chEK

即 hc/0[hc/(0)]EK

17故 EKhc/[0(0)]4.6610J291eV

22. 测量反冲电子的最大动能，是测定单色X射线束波长的一个方法。如果单色X射线束撞击金属

靶时，反冲电子的最大动能是452KeV，问X射线波长为多长？ 解： 碰撞后电子获得的最大动能：EEkhc02chc20 ，02c002Ek将c0.0024nm和Ek452KeV代入，求解上面方程得到：0.00175nm。

单元十二 氢光谱 玻尔氢原子理论 波粒二象性

一、选择题

1. 使氢原子中电子从n3的状态电离，至少需要供给的能量为[ C ] (已知基态氢原子的电离能为13.6eV)。

(A) 12.1eV (B) 12.1eV (C) 1.51eV (D) 1.51eV 2. 由氢原子理论，当氢原子处于n3的激发态时，可发射[ C ]

(A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光 3. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长

是 0.41010m，则U约为 [ D ]

(A)150 V (B) 330 V (C) 630 V (D) 940 V (e1.61019C，h6.631034Js，电子静止质量me9.111031kg)

4. 若粒子(电量为2e)在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则 粒子的德布罗意波长是[A] (A)

h11h (B) (C) (D)

eRB2eRBheRBh2eRB选择题(5)5. 如图所示，一束动量为p的电子，通过缝宽为 a的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏， 屏上衍射图样中央最大宽度d等于 [ D ]

2a22Rh2ha2ha(A) (B) (C) (D)

RapPRP6. 根据氢原子理论，若大量氢原子处于主量子数

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n = 5的激发态，则跃迁辐射的谱线中属于巴耳末系的谱线有 [ B ]

(A) 1条 (B) 3条 (C) 4条 (D) 10条 二、填空题

7. 设大量氢原子处于n4的激发态，它们跃迁时发射出一簇光谱线．这簇光谱线最多可能有 6 条。 8. 当一质子俘获一个动能Ek13.6eV的自由电子，组成一基态氢原子时，所发出的单色光频率

是6.56810Hz。

9. 被激发到n3的状态的氢原子气体发出的辐射中，有2条非可见光谱线。

10. 能量为15eV的光子从处于基态的氢原子中打出一光电子，则该电子离原子核时的运动速度为

157.02105m/s。

3511. 一质量为4010kg的子弹，以1000ms的速度飞行，它的德布罗意波长为1.610m，

3所以子弹不显示波动性。

12. 一束带电粒子经206V电势差加速后，其德布罗意波长为0.002nm，已知此带电粒子的电量与电子电量值相等，则此粒子的质量为1.610四、计算题

18. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波

长为 434nm，试求：

(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏 特；

(2)该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek 产生的，n和k各为多少?

27kg。

计算题(1) 射几个谱线系、共几条谱线。请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱

线。

解：与波长为434nm对应的光子的能量：hh(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发

c2.86eV

~R(巴耳末光谱线系： H711111)R() ，H22222n2n将RH1.097373110m，434nm代入得到：n5，即该谱线是氢原子由能级E5跃迁到能级E2产生的。

1~T(k)T(n)，nk.能级为E的大量氢原子，最多可以发根据里德伯—里兹并合原则：5射4个谱线系，即k1,2,3,4，共10条谱线（如图所示）波长最短的一条谱线（赖曼系）：

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1min

RH(11), min94.96nm. 125219. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为E10.19eV 的状态

时，发射出光子的波长是486nm。该初始状态的能量和主量子数。 解：设激发能为E10.19eV的能级为Ek，EEkE110.19eV

E113.6eV，Ek3.41eV

设初始状态的能级为En，根据题意EnEkhc，EnhcEk

834将Ek3.41eV，486nm，h6.626075510Js和c310m/s代入得到：

En0.85eV

由En1E1，n4 ，氢原子初始状态的能量：En0.85eV，主量子数n4 n220. 低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，求它们的动量之比pp:p和动能之比

Ep:E．（它们的质量比mp:m1/4）

解： 因 pp故 Ep:Eh,ph 故 pp：p1 又 E12hh mv ,pmv, v2m1mpv2p212mv4:1 23421. 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？ (普朗克常量h6.6310Js，电子静止质量me9.111031kg)

222解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则： mcmec2mec

2222故： m3me由相对论公式 mme/1v/c有3meme/1v/c

解得 v8c/3 德布罗意波长为：h/(mv)h/(8mec)8.581013m

22. 粒子在磁感应强度为B0.025T的均匀磁场中沿半径为R0.83cm的圆形轨道运动。(1)

试计算其德布罗意波长,(2)若使质量m0.1g的小球以与粒子相同的速率运动。则其波长为多少?

273419(m6.6410kg,h6.6310Js,e1.610C)

v22eBR(2e)Bv，v解：对于在磁场作圆周运动的粒子：m

mR Created by HDU Page 39 12/24/2019

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粒子的德布罗意波长：质量m0.1g，速率为vhh12m ，，9.9810mv2eBR2eBRhm的小球，其德布罗意波长：' m2eBRm'6.631034m

单元十三 测不准关系 波函数 薛定谔方程 四个量子数

一、选择题

1. 关于不确定关系xpx(h)有以下几种理解。 2(1)粒子的动量不可能确定；(2)粒子的坐标不可能确定；(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定；(4)不确定关系不仅用于电子和光子，也适用于其它粒子。其中正确的是 [C] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 2. 将波函数在空间各点的振幅同时增倍，则粒子在空间的分布几率将： [ D ] (A)最大D； (B)增大2D； (C) 最大D； (D) 不变 3. 由氢原子理论，当氢原子处于n=3的激发态时，可发射 [ C ]

(A)一种波长的光 (B)两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D)各种波长的光 4. 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是： [D]

(A)康普顿实验； (B) 卢瑟福实验； (C) 戴维逊-革末实验；(D) 斯特恩-盖拉赫实验。 5. 电子自旋的自旋磁量子数可能的取值有 [B]

(A)1个 (B) 2个 (C) 4个 (D) 无数个 6.下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [B]

(A) n2,L2，m10，m212 (B) n3，L1，m11，m212 (C) n1,L2,m11，m212 (D) n1，L0，m11，m212 二、填空题

7. 根据量子论，氢原子核外电子的状态，可由四个量子数来确定，其中主量数n可取值为1,2,3,4,5正整数，它可决定原子中电子的能量。

8. 原子中电子的主量数n2，它可能具有状态数最多为8个。

9. 钴(Z=27)有两个电子在4s态，没有其它n4的电子，则在3d态的电子可有7个。

10. 如果电子被限制在边界x与xx之间，x0.05nm，则电子动量x分量的不确定量近似地

2334为px1.310Ns (不确定关系式xPxh,普朗克常量h6.6310Js)。

211. 德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是德布罗意波是粒子在空间分布的几率波，

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机械波是机械振动在介质中引起机械波，是振动位相的传播。

12. 泡利不相容原理的内容是一个原子中不能有两个电子具有完全相同的量子态。

13. 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为n(x)2asinnxa。则粒子处于基态时各处的概

率密度2(sinxa)a。 四、计算题

18. 同时测量能量为1KeV的作一维运动的电子位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动

量的不确定值的百分比p/p至少为何值?

311934(电子质量me9.1110kg,1eV1.6010J，普朗克常量h6.6310Js)

2解： 根据测不准关系xph，p 22x4xEp12ph0.031 p， p2mE，，p2mp4x2mE619. 一电子的速率为310m/s，如果测定速度的不准确度为1%，同时测定位置的不准确量是多少?如果这是原子中的电子可以认为它作轨道运动吗? 解： 根据测不准关系xp，pmv，pmv 2xv94，x，v0.01v310m/s，x1.910m 2m2mvx~r10.5291010m, 所以原子中的电子不能看作是做轨道运动。

20. 测定核的某一确定状态的能量时，不准确量为1eV，试问这个状态的最短寿命是多长？ 解： E1eV

根据测不准原理：Et16，t，t3.310s 22E21. 电子被限制在一维相距x的两个不可穿透壁之间，x0.05nm，试求

(1)电子最低能态的能量是多少？

(2)如果E1是电子最低能态的能量，则电子较高一级能态的能量是多少？

(3)如果x0.05nm时E1是电子最低能态的能量，则x0.1nm时电子最低能态的能量是多少？

解： 电子沿X轴作一维运动：

V(x)0V(x)0xx

0x,xx

电子的定态薛定谔方程：(x)22m(EU)(x)0 2 Created by HDU Page 41 12/24/2019

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(x)0

0xxx0xx

2(x)2mE(x)02

2(x)2m2(x)2mE22E(x)0k(x)0，， k2222xx方程的通解形式：(x)AsinkxBcoskx

根据波函数的连续性：(0)(x)0，得到：B0

(x)Asinkx，其中k2n，n1,2,3,4,5，k0 xh2电子的能量：En，n1,2,3,4,5 28mxn量子数为n的定态波函数：n(x)Ansinx

x由归一化条件：

2(x)1，得到An222nx，n(x) sinxxxh2h2从En得到电子最低能态的能量：E1（n1）

8mx28mx2将h6.631034Js和x0.05nm代入得到：E1150.95eV

2h2电子较高一级能态的能量：E22，E24E1，E2603.8eV 28mx(0.05)2E1，E'137.74eV 如果x0.1nm，电子最低能态的能量： E'1(0.1)222. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： n(x)若粒子处于n1的状态，试求在区间0x（sin22nx（0xa） sinaa1a发现粒子的几率。 4nx11dxxsin2xC） a2422nx2粒子在空间的几率密度：n(x)sin

aaa4a4122在区间0xa发现粒子的几率：n(x)dx2(sinnxa)adx

004a40n(x)dx0.091。

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