公务员考试数学题
1. 数量关系部分：9大问题为高频考点
数量关系分为数字推理和数学运算两部分，共20道题(5道数字推理、10道数学运算)。数字推理常涉及等差数列、等比数列、幂次数列、质数数列等，数学运算主要是对应用题的分析，考察考生的理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能。高频考点包括：路程问题、价格问题、工作效率问题、浓度问题、概率问题、比例问题、集合问题、排列组合问题、利息问题等。 2. 判断推理部分：图形重组为难点，结论型试题为核心
判断推理部分包括图形推理、定义判断、逻辑判断、类比推理四类，题量较大，一般为40—45题，图形推理5道左右，定义判断10道，逻辑判断10道，类比推理10道。
图形推理涉及的类型有一组图形、图形类比、九宫图形、图形的重组;逻辑判断大部分为结论型题型，其他题型如削弱型、加强型比例也在慢慢增加，应加强此类试题的练习。此类题型虽然看似很难，但是规律性极强。
定义判断一般包括单定义辨析和多定义辨析两种题型，且以法律概念为主。在回答多定义判断时，一定要看清题目，把握好定义项、被定义项、定义连项三者之间的对应关系，选准选对。而且近些年的试题在这一部分上难度有所下降，三者之间的关系比较好理顺。 3. 言语理解与表达：主旨题定胜负
言语理解与表达部分，题量很大，每年都在40道题左右，其中分值较多的题目都集中在片段阅读部分，而片段阅读部分的分值又都集中于主旨类题上，所以在备考时一定要认真的复习这一部分。这一部分试题给考生的感觉是很模糊，但其实这部分考试是比较好得分的一个环节，因为题干中会提供很多的线索，随着题型框架的锁定，每种题型的解法和规律也会一目了然，所以同数学
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部分试题相比较易得分，但前提是考生是否能把握到规律所在。 4. 资料分析部分：国家统计局各类图表须会读
一般为五个大题，每题设5个问题，资料分析部分各年之间的差别不大，资料分析的材料主要就是文字材料、图形材料、表格材料这三大类，考生按常规思路准备即可。
此外，在金融危机的大前提下，省考资料分析题很可能会以金融危机中各类经济指标为统计对象设计试题，所以，考生应对经济领域的相关术语有所了解，比如信贷、工业增加值、GDP、同比、环比、产业增长值增长率等等。这对考生沉淀这部分试题的知识储备有着非常直接和有效地意义。5. 知觉速度与准确性部分：熟练的掌握试题特点是唯一方法。虽然公务员的试题看上去千变万化，但是应试考试就一定存在规律和技巧，就是矛和盾一样，但是规律是通过的练习和训练才能总结出来的，只有充分的熟悉各种题型的特点才能做到以不变应万变，所以要坚持在规范的题型框架下去练习各种题型，通过同等的大量的训练去培养自己的思维方式、提高自己的反应特点，最终在考试极高的强度下快速的分辨出相应题型和它们的技巧，做到最大胜算。希望各位考生在深入了解国考招考及试题特点上，有针对性的进行复习，一定会取得事半功倍的效果。
数学应用题一直都是考生比较头痛的问题，甚至很多考生会想到放弃。其实该类型的题难度并不是很大，只是做起来就很难同时保证速度和准确率，因此掌握一定的方法就显得尤为重要。要想解答好数学应用题必须应用题各种题型搞清楚，了解了各种题型，我们还要清楚解题思路方法，寻找解题捷径，在最短的时间内，高质量的完成题目。
数学应用题主要有以下几种应用题型：一、浓度问题；二、植树问题 ； 三 、行程问题； 四、年龄问题；五、流水问题；六、工程问题；七、比例分配问题；
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八、利润问题等。 下面让我们再次重温一下这些经典的数学运算应用题型。 一、浓度问题
【例题】浓度为70％的酒精溶液100克与浓度为20％的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少？（ ）A. 30％ B. 32％ C. 40％ D. 45％ 【解析】100克70％的酒精溶液中含酒精100×70％＝70克； 400克20％的酒精溶液中含酒精400×20％＝80克； 混合后的酒精溶液中含酒精的量＝70+80＝150克；
混合后的酒精溶液的总重量＝100+400＝500克； 混合后的酒精溶液的浓度＝150/500×100％＝30％ 二、植树问题
【例题】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？（ ）A.9 B.10 C.11 D.12
【解析】此题是完全封闭的圆形上标点，其数量容易想到，即一个线段围成一个封闭的几何图形的话，其中的起点与终点重叠在一起，即比原来少了一个点，在未封闭的图形种的点的数量是比分段比例多一个，比如ns米的线段，在每段s米点一个点，那么一共有n+1个点，这与图形的形状是没关系的。在解这一类型的题时，只要注意一下有没有封闭，然后的具体计算就比较简单了。 三、路程问题
【例题】一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（ ） A.44千米 B.48千米 C.30千米 D.36千米
【解析】顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺
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流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。 四、年龄问题
【例题】爸爸、哥哥、妹妹现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹的2倍时，爸爸34岁。现在爸爸的年龄是多少岁？（ ） A.34 B.39 C.40 D.42 【解析】代入法解答此题：A项，爸爸34岁时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，二人的年龄和为64－34＝30，则哥哥20岁时，妹妹10岁，验证，妹妹9岁时，哥哥19岁，爸爸年龄是33岁，爸爸年龄不是哥哥的3倍，排除A项。理可排除B、D两项。选择C。 五、流水问题
【例题】一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水流的速度。 A.4km/h B.5km/h C.6km/h D.7km/h 此船顺水航行的速度是：208÷8=26（千米/小时） 此船逆水航行的速度是：208÷13=16（千米/小时） 由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是： （26+16）÷2=21（千米/小时） 由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是： （26-16）÷2=5（千米/小时） 六、工程问题
【例题】有甲,乙两项工程,现在分别由A,B两个施工队队完成.在晴天,A施工队完成任务要12天,B施工队完成要15天,在雨天，A施工队的工作效率下50%,B施工队的工作效率要下降25%.最后两施工队同时开工并完成这两项工程.则在施工的日子里,晴天有( ) A .6 B. 8 C. 9 D .10
【解析】此类问题传统解法可列方程求解。设晴天X天，雨天Y天，得出方程式： X/12+Y/（12×2）=X/15+Y/（15×4/3） 结果 X/Y=1/2，即晴天为12/2
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七、比例问题
【例题】一所学校一、二、三年级学生总人数450人，三个年级的学生比例为2∶3∶4，问学生人数最多的年级有多少人? A.100 B.150 C.200 D.250 可以把总人数看做包括了2+3+4=9份，其中一年级占九份中的两份，二年级占三份，三年级占四份，因此，人数最多的是三年级，其占总人数的4／9，所以答案是200人 八、利润问题
商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，按定价每个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？
每个减价35元出售可获得利润（45－35）×12=120元，按八五折出售的话，每件商品可获得利润120÷8=15元，少获得45－15=30元，故每个定价为30÷（1－85%）=200
【网络综合 - 公务员考试试题】：
浓度问题就是指溶液的浓度变化问题。解决浓度问题，我们首先要了解溶液、溶剂、溶质和浓度的关系，根据溶液浓度的前后变化解决问题。 溶度问题包括以下几种基本题型∶
1、溶剂的增加或减少引起浓度变化。面对这种问题，不论溶剂增加或减少，溶质是始终不变的，据此便可解题。
2、溶质的增加引起浓度变化。面对这种问题，溶质和浓度都增大了，但溶剂是不变的，据此便可解题。
3、两种或几种不同溶度的溶液配比问题。面对这种问题，要抓住混合前各溶液的溶质和与混合後溶液的溶质质量相等，据此便可解题。
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溶质、溶剂、溶液和浓度具有如下基本关系式∶ 溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量 浓度=溶质质量/溶液质量 溶液质量=溶质质量*浓度 溶质质量=溶液质量/浓度
【例题1】甲容器中有浓度为4%的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8%的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少?( ) A. 9.78% B. 10.14% C. 9.33% D. 11.27% 这是一道传统的不同浓度溶液混合产生新浓度溶液的问题。解此类题传统的方法就是根据混合前后的各溶液的溶质、溶剂的变化，然后按照解浓度问题公式求解就可。 解：甲容器中盐水溶液中含盐量=250×4%=10克; 混合后的盐水溶液的总重量=250+750=1000克; 混合后的盐水溶液中含盐量=1000×8%=80克; 乙容器中盐水溶液中含盐量=80-10=70克; 乙容器中盐水溶液的浓度=(70/750)×100%≈9.33%。
【例题2】浓度为70%的酒精溶液100克与浓度为20%的酒精溶液400克混合后得到的酒精溶液的浓度是多少?( ) A. 30% B. 32% C. 40% D. 45%
【答案及解析】这道题我们依旧可以按照传统的公式法来解： 100克70%的酒精溶液中含酒精100×70%=70克; 400克20%的酒精溶液中含酒精400×20%=80克;
混合后的酒精溶液中含酒精的量=70+80=150克; 混合后的酒精溶液的总重量=100+400=500克;混合后的酒精溶液的浓度=150/500×100%=30%
【例题3】在浓度为40%的酒精中加入4千克水，浓度变为30%，再加入M千克纯酒精，浓度变为50%，则M为多少千克? A. 8 B.12 C.4.6 D.6.4
浓度问题是数学运算中一种比较常见的题型，希望大家解此次类题时能掌握其中的要点，做到灵活运用。无论是传统的公式法还是是灵活的十字交叉法，我
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们都要掌握，从而在做题中快速分析出最合适你的解题方法。做到既快又准下面是专家组为大家精选十道有关浓度问题的练习题。 余数问题解题思路 以真题为例
数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。在解答余数问题时需要考
生充分利用相关知识点排除不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。 【例1】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数，除
数，商，余数之和是多少() A.98 B.107 C.114 D.125 【解答】余数是8，而除数应该大于余数，结合除数是一位数，知除数为9商是两位数，结合被除数也是两位数，则可知商只能是10(否则若商不小于11，则被除数大于9*11+8=107)由此出发知被除数为9*10+8=98于是四个数的和为98+9+10+8=125
【例1】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个?()A.12 B.29 C.0 D.1
【解答】假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成“09ABCD”由于月份当中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有两个1，也应该排除.于是：AB = 12此时：原时刻可以简写成“0912CD”由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01-30号，而31号里又有1了，排除综上：无解。故满足题目要求的日期为0个。
一.a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5
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的余数等于（3+4）除以5的余数。
1.号码分别是101，126，173，193的4个运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。那么打球最多的运动员打了多少盘？
解：101除3余2，126除3余0，173除3余2，193除 3余1 101：2+0，2+2，2+1分别除3余数是2+1+0=3（盘）126：0+2，0+2，0+1，分别除3余数是2+2+1=5（盘） 173：2+2，2+0，2+1，分别除3余数是1+2+0=3（盘）193：1+2，1+0，1+2，分别除3余数是0+1+0=1（盘）
2.有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。求这个数。 分析与解：先由题目条件，求出这个数的大致范围。因为50÷3=16……2，所以三个余数中至少有一个大于16，推知除数大于16。由三个余数之和是50知，除数不应大于70，所以除数在17～70之间。由题意知（7+110+160）-50=290应能被这个数整除。将290分解质因数，得到290=2×5×29，290在17～70之间的约数有29和58。
因为110÷58=1……52＞50，所以58不合题意。所求整数是29。
二.a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。(感觉这个在求尾数之类的问题当中用的比较多..)
1.算式7+7×7+……+7×7×……×7（1990个7）计算结果的末两位数字是多少？ 解：1个7是7，2个7相乘末两位是49，3个7相乘末两位是43，4
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个7相乘末两位是01，5、6、7、8个7相乘两位又是07，49，43，01。把4个加数分成1组，末两位的和是7+49+43+1=100，末两位位是0。 1990/4余2，所以和的末两位是7+49=56。
2.甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？ 分析与解：甲代表团坐满若干辆车后余11人，说明甲代表团的人数（简称甲数）除以36余11；两代表团余下的人正好坐满一辆车，说明乙代表团余36-11=25（人），即乙代表团的人数（简称乙数）除以36余25；甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片，共要拍“甲数×乙数”张照片，因为每个胶卷拍36张，所以最后一个胶卷拍的张数，等于“甲数×乙数”除以36的余数。 因为甲数除以36余11，乙数除以36余25，所以“甲数×乙数”除以36的余数等于11×25除以36的余数。（11×25）÷36=7……23，即最后一个胶卷拍了23张，还可拍36-23=13（张）。 星期、日期问题
题型一：已知某年月日为星期几，求另一年月日为星期几。 解题方案：如果日期的某月某日是相同的，则只需要考虑中间所间隔的年份即可。此时通用的解决口诀是“一年就是1，闰日再加1”，也就是过1年当做1天计算即可，在中间时间段中如果出现一个闰日，就再加上1天，然后求解是星期几就可以了。
如果某月某日是不同的，则先求相同的某年月日是星期几，然后再在该年中的不同日期之间进行转化。举个例子，知道2008年8月8日是星期五，往求
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2010年10月10日是星期几。则只需先求出2010年8月8日是星期日，再推出2010年10月10日的星期即可。
题型二：给出今天的之前（或之后）某些天是星期几，然后往求另外的某天是星期几。
解题方案：这类题型与上类题型的不同之处，在于不再涉及年月日，单纯的考查不同日期之间的间隔天数，这个间隔天数是通过之前之后*天来进行表述的。解决的方法是画出中间走动的曲线，然后从已知星期几的那天开始，依次加减天数至目标日即可，加减的原则是“左减右加”，也即向过去移动时用减法，向将来移动时用加法。
对于星期日期问题，要增加难度，往往是利用一些默认的常识，让考生自己判断初始日期。
例如：已知某年二月份有5个星期五
这个条件，就是利用2月份平年为28天，不论星期几都只有4个，因此该月必然是闰年的2月，也即29天，并且2月29日是星期五。这样就确定初始日期了。
在星期日期问题中，凡是要求星期几，其核心就在于“过7天与不过是一样的”，所以直接划掉天数中7的倍数即可。 余数相关问题
在国家公务员考试中，余数相关问题主要考查两类问题：一类是基本余数问题，一类是同余问题。
这两类问题的区别之处在于有无“商”的出现，也即如果题目涉及到商，则属于基本余数问题，如果不涉及到商，则是同余问题。
基本余数问题的考查点集中在基本恒等式：被除数=除数*商+余数
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基本余数问题的常规解答方式是根据题目条件及基本恒等式列出方程组并求解即可。
而在基本余数问题中的常用技巧是被除数大于商与余数的乘积，并且将恒等式右侧的余数移到左侧时，可得到整除结论：被除数减去余数能够被商或除数整除。
同余问题的题目通常表述为类似于
“一个数除以9余1，除以8余1，除以7余1”这种形式。
这种问题通常的求解是先根据题目条件写出被除数的表达式，然后根据题目的限定条件进行具体求解。
写出表达形式的方法通常是根据口诀“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期”
对于一般的情形，考试中一般不会涉及，考生并不需要记住中国剩余定理。 如果同余问题中，待求量为某个符合要求的被除数，则通常只需代入验证即可。 路程问题
这类问题分为相遇问题、追及问题、流水问题
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差*追及时间；流水问题，为节省空间只需记住以下结论：船速=（顺水速度+逆水速度）除以2，水速=（顺水速度—逆水速度）除以2.当然题目不会单纯明显的考你相遇、追及、流水问题，存在许多变形。 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，
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碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? A.600米 B.800米 C.1 200米 D.1 600米
答案：A设x分钟后相遇，则40x+80=60x。则x=4。 因小狗的速度为150米/分钟，故小狗的行程为150×4=600 路程问题 主要公式是s=v*t 和 t=s/v 路程问题(追及问题)
例1. 东西两镇相距240米，一辆客车上午8时从东镇开往西镇，一辆货车上午9时从西镇开往东镇，到中午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇。如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少米？（ ） 求s需要v 和t s-(v1+v2)*2
例2. 某学校操场的一条环形跑道长400米，甲练习长跑，平均每分钟跑250米：乙练习自行车，平均每分钟跑550米，那么两人同时同地同向而行，经过x分钟第一次相遇，若两人同时同地反向而行，经过y分钟第一次相遇，则下列说法正确的是（ ）x=400/(v1-v2) y=400/(v1_v2)
例3.甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7 圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面( ) 看成时间为1/7分；V1=28 V2=28+4=32; V3=28-4=24; T=8/32=1/4; S=(v1-v2)/4=1;
路程问题分为相遇问题、追及问题和流水问题。流水问题我们会在以后单独解析。这里我们先一起来探讨和学习相遇和行程问题。
相遇问题要把握的核心是“速度和”的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和×相遇时间。
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追及问题要把握的核心是“速度差”的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差×追及时间。
应用公式：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程 速度差×追及时间=路程差
【例1】甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（4千米/时）
【解析】这是一道典型的相遇问题。方法一：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快，头脑反应要灵活，时刻谨记速度和和速度差的问题。
方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
一条长400米的环形跑道，欣欣在练习骑自行车，他每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过1.25min分钟两人可以相遇？ 这是一道环形追及问题，追上时跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根据追及问题基本关系式就可求出时间了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25
专家点评：相遇问题和追击问题又分为直线和封闭线路两类。直线上的相遇与追及问题比较简单，而封闭环形的相遇与追及问题是近几年考察较多的题型。解决这类问题关键是要掌握从同时出发到下次追及的路程恰是一周长度，并弄清速度、时间、路程之间的关系。
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【例3】甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距25米？ 【解析】甲乙的速度差为12÷6=2m/s，则乙的速度为2×5÷2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25m。
【例4】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了（40 ）分钟。 【解析】骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40（分钟）。 专家点评：例三和例四中的行程问题比较复杂，难解。行程问题是数学运算里较难的一种题型。这类题型千变万化，比较复杂，计算也比较困难。因此考生在遇到这类题型时一定要学会灵活变通，如果这道题是比较传统易解得，我们要把握住。如果是很复杂，无从入手，那么就要学会放弃。谨记不能在这类题上浪费过多宝贵的时间。
行程问题这类题型着实复杂且变化较多。专家建议考生们在做题时要分析此类题的难易程度，学会放弃。当然我们也不能在没做题之前就选择放弃。如果这类题是传统的不复杂的，常见的，我们就要把握住。 下面让我们从以下三种情况来解析植树问题： 一.不封闭路线植树问题
1、路线两端都植树 把最后总植树量看作一个系统。开始路线一端有一棵树，
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设统初始值为1，则以后每隔一段就会植一棵树，即总数。总数=段数+1 应用公式：棵树=线路总长÷株距+1,线路总长=株距×（棵树-1）,株距=线路总长÷（棵树-1）。
2、路线一端植树 设系统初始值为0。则总棵树=总段数。 应用公式：棵树=线路全长÷株距，线路全长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。
3、路线两端均不植树 设系统初始值为0，因最后一端不植树，故总棵树=总段数-1。 棵树=线路总长÷株距-1,线路总长=株距×（棵树+1）,株距=线路总长÷（棵树+1）。 二、封闭型植树问题
应用公式：棵树=线路总长÷株距=总段数，线路总长=株距×棵树，株距=线路总长÷棵树。
三、比较延伸，生活中的“植树问题”
我们来看几道例题，帮助大家熟悉植树问题的解题方法：
【例题1】在圆形的花坛周围植树，已知周长为50米，如果每隔5米种一棵树的话，一共可以种多少棵？（10）
【解析】这是一道典型的封闭性植树问题，首尾重合。棵树就等于总段数=线路总长/株距，因此选B。做封闭性植树问题时，无论是圆形，三角形还是方形封闭，都是一样的解法，不要被图形迷惑。
【例题2】在某淡水湖四周筑成周长为8040米的大堤，堤上每隔8米栽柳树一棵，然后在相邻两棵树之间每隔2米栽桃树一棵，应准备桃树多少棵？（3015） 【解析】这道植树题就把我们所说的线路两端不植树和封闭性植树问题结合在一起来考查考生。其实这道题你只要拆解开来分析一就很容易做出来。即栽柳树8040/8=1005（棵），也就是大堤被柳树分成1005段。又在两相邻柳树之间的
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堤，被分为2米一段，共分为：8/2=4（段）。在两柳树之间栽桃树，由于两端不需要再栽桃树了，所以，桃树的棵树比段数少1，也就是相邻两棵柳树之间栽桃树4-1=3（棵）。因而，在整个大堤上共准备栽桃树为：3X1005=3015（棵）。 【例题3】广场上的大钟6时敲6下,15秒敲完,12时敲响12下,需要用30秒时间.这是有植树问题延伸出来的敲钟问题。解决这类题时，我们一定不要掉入考察者的陷阱中。敲6下钟，中间隔了5个间隔 (两端植树)； 一个间隔需要的秒数为15÷5=3秒 ；敲12下的间隔 为12-1=11个； 敲12时需要11×3=33(秒) 排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。 一、排列和组合的概念
排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 二、七大解题策略
1.特殊优先法 特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共
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有(240种)
解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种 2.科学分类法 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。
对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。
例：某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有(140)种。
按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类： a。甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种； b。乙参加，甲不参加，同(a)有56种； c。甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。 故共有56+56+28=140种。 3.间接法
即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数，如果我们分步考虑时，会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复，就要考虑用分类法，分类法是解决复杂问题的有效手段，而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数。
例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有310种不同的选法？
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解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-C(5，4)=310。 4.捆绑法
所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
例：5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有320种不同排法
解析：采用捆绑法，把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有 A(6，6)=6x5x4x3x2种，然后3个女生内部再进行排列，有A(3，3)=6种，两次是分步完成的，应采用乘法，所以排法共有：A(6，6) ×A(3，3) =320(种)。 5.插空法
所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。注意：a。首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。 b。将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。 c。对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。
例：若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队，要求甲和乙两个人必须不站在一起，且甲和乙不能站在两端，则有多少排队方法？
解析：先排好丙、丁、戊三个人，然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中，因为甲、乙不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为A(3，3)×A(2，
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2)=12种。
6.插板法 所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。 注意：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。
例：将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？
解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以将8个球排成一排，然后用两个板插到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是
C(8，2)=28种。(注：板也是无区别的)
7.选“一”法，类似除法,对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。这里的“选一”是说：和所求“相似”的排列方法有很多，我们只取其中的一种。
例：五人排队甲在乙前面的排法有几种？
解析：五个人的安排方式有5!=120种，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻，可以不去考虑)，题目要求之前甲在乙前面一种情况，所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60种。
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以上方法是解决排列组合问题经常用的，注意理解掌握。最后，行测中数量关系的题目部分难度比较大，答题耗时比较多，希望考试调整好答题的心态和答题顺序，在备考过程中掌握好技巧和方法，提高答题的效率。 【环球网校 - 公务员考试试题】：
集合问题也称容斥原理，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。本类试题基本解题思路如下：
1. 利用集合原理公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。 (1)两个集合：
︱A∪B︱=︱A︱+︱B︱-︱A∩B︱ (2)三个集合：
︱A∪B∪C︱=︱A︱+︱B︱+︱C︱-︱A∩B︱-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱
2. 文氏图示意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。 某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件?( )由题中可知大号衬衫、小号衬衫各50件，白色衬衫共25件，蓝色衬衫共75件。题中已告诉大号白色衬衫有10件，可知大号蓝色衬衫有50-10=40件，则剩余的蓝色衬衫全是小号的，共75-40=35(件)。 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么两次考试都没有及格的人数是( )。
【解析】B。两次考试都没有及格的人数=学生总数-两次都及格的人数-第一次
未及格的人数-第
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二次未及格的人数
=32-22-[32-22-(32-26)]-[32-22-(32-24)]=32-22-6=4。
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有( )。
【解析】A。设A=喜欢看球赛的人(58)，B=喜欢看戏剧的人(38)，C=喜欢看电影的人(52)，则有：A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人(18) B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人(16) A∩B∩C=三种都喜欢看的人(12) A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种(100)
根据公式：A+B+C=A∪B∪C+︱A∩B︱+︱B∩C︱+︱C∩A︱-︱A∩B∩C︱ ︱C∩A︱=A+B+C-(︱A∪B∪C︱+︱A∩B︱+︱B∩C︱-︱A∩B∩C︱) =148-(100+18+16-12)=26 所以，只喜欢看电影的人=C-︱B∩C︱-︱C∩A︱+︱A∩B∩C︱ =52-16-26+12 =22
利润问题是公务员考试经常考查的内容。解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。 定价=成本+利润 利润=成本×利润率 定价=成本×(1+利润率) 利润率=利润÷成本 利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣的百分数 利息=本金×利率×期数 本息和=本金×(1+利率×期数)
【例题1】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元?() 这道利润问题比较简单，可用方程法求解：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1-12%)×
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(1+20%)=1056元。
【例题3】某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几? 此题可用数值代入法解。设这种商品的成本为100元，原来每天卖2件，现在每天卖2+2×1.5=5(件),原来每件商品的利润是100×25%=25(元),每天的利润是25×2=50(元)。现在每件商品的利润是100×(1+25%)×90%-100=12.5(元),每天的利润是12.5×5=62.5(元)。比降价前增加了(62.5-50)÷50=25%。
【例题4】 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中
根据利润问题的核心公式成本=，第一件上衣成本=135/(1+25%)=108，第二件上衣成本135/(1-25%)=180(亏损即利润率为负)，由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元。 对于这道题我们可以记住这样一个规律：一个产品先降价后升价或者先升价后降价之后都会产生亏损，即变价后比原价高。 ▲ 极值问题
极值问题的提问方式经常为：“最多”、“至少”、“最少”等，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。 一、本类试题基本解题思路如下： 1. 根据题目条件，设计解题方案; 2. 结合解题方案，确定最后数量; 二、常见设计解题方案原则如下：
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(一)和固定
题目给出几个数的和，求“极值”，解题方案为：如果求“最大值”，则：假设其余数均为最小，用和减去其余数，即为所求;如果求“最小值”，则：假设其余数均为最大，用和减去其余数，即为所求。
100人参加7项活动，已知每人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加?( )
这是一道“至多”问题。若要参加人数第四多的活动的人最多，则前三组的人数必须为1，2，3，并且后三组与第四多的人数必须依次相差最少。设第四多的人数为x，则后三组人数依次是x+1，x+2，x+3，则1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，解得x=22。
现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得( )朵鲜花。 题目问“分得鲜花最多的人至少”可以分多少朵，则可以假设分得鲜花最少的到最多的依次为：x、x+1、x+2、x+3、x+m(其中：x+m是分得鲜花数最多的，但是只比前四个人多一点，即m﹥3)，则列方程为： x+x+1+x+2+x+3+x+m=21，得：5x=15-m 因为m﹥3，故m=5，所以x=2， 因此这5个人分得鲜花数可以为：2、3、4、5、7，故分得鲜花最多的人至少分7朵，也就是不能再少了。
共有100人参加招聘考试，考试内容有5道，1—5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对3道以上的人通过考试，问至少多少人通过考试?( )
【解答】回答这类“至少”型题目，通常需要关注最不可能的情况。考虑
未
被
答
对
的
题
目
的
总
数
有
：
(100-80)+(100-92)+(100-86)+(100-78)+(100-74)=90，由于必须错误3道或3
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道以上才能不通过考试，最不凑巧的情况就是90道刚好是30个人，每人错3道，所以入选的是70人。
从一副完整的扑克牌中，至少抽出( )张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
【解答】利用最不凑巧原则，假设这个人连续抽了5张黑桃的，如果再抽取一张黑桃就满足6张同色的了，但是很不凑巧，他又连续抽了5张红桃，接着连续抽了5张方块，最后连续抽了5张梅花，又抽取了1张大王、1张小王，这是最不凑巧的情况，这时候他再抽取1张，就可以保证有6张牌花色相同了，故答案为：4×5+1+1+1=23(张)。
有关部门要连续审核30个科研课题方案，如果要求每天安排审核的课题个数互不相等且不为零，则审核完这些课题最多需要( )。
【解答】利用最不凑巧原则，要想审核的时间最长，假设每天审核的课题数尽可能的少，才能增加审核天数，即第一天审1个，第二天审2个，依此类推，审到第六天时，共审了21个课题，第七天需审9个，如果拖到第八天，则一定会出现两天审核的课题数量相同的情况。
有面值为8分、1角和2角的三种纪念邮票若干张，总价值为1元2角2分，则邮票至少有( )。
【解答】。要使邮票最少，则应尽量多地使用大面额的邮票，因为总价值中含有2分，故推出至少有4张8分值的邮票。则1元2角2分-8分×4=3角2分后，还剩9角。故应再使用4张2角和1张1角面额的邮票即可，这时候所用邮票数最少，最少为9张。
今年小方父亲的年龄是小方的3倍，去年小方的父亲比小方大26岁。那么小方明年多大?( )
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【解答】D 这是一道年龄问题。题目中多处牵涉细节。去年小方父亲比小方大26岁，那么今年还是大26岁;今年小方父亲的年龄是小方的3倍，那么年龄差就是小方年龄的2倍，可以推出小方今年的年龄是：26÷2=13(岁)。注意题目问的是“明年小方的年龄”，所以结果还要再加1，即小方明年14岁。 解年龄问题，一般要抓住以下三条规律：
(1)不论在哪一年，两个人的年龄差总是确定不变的;
(2)随着时间向前(过去)或向后(将来)推移，两个人或两个以上人的年龄一定减少或增加相等的数量;
(3)随着时间的变化，两个人年龄之间的倍数关系一定会改变。 年龄问题是公务员录用考试的常见题型，年龄问题的核心是：大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。代入法是解决年龄问题的常用和最优方法，因此考生树立“代入”意识很重要。 比例问题 关键提示：
比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型； 解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，“和谁比”；第二，“增加或下降多少”。 例1 b比a增加了20%，则b是a的多少？ a又是b的多少呢？ 解析：可根据方程的思想列式得 a×（1＋20%）＝b，所以b是a的1.2倍。 A/b＝1/1.2＝5/6，所以a 是b的5/6。
例2 养鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来200尾，做好标记后放回鱼塘，数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，问鱼塘里大约有多少尾鱼?
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A．200 B．4000 C．5000 D．6000 解析：方程法：可设鱼塘有X尾鱼，则可列方程，100/5＝X/200，解得X=4000，选择B。
例3 2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少?
方程法：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y， 2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY≈3100。 特殊方法：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1－X 。但如果上涨或下降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20％，每台的价格比上一年度下降了20％，因为销售额＝销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1－（20%） ＝0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.96≈3100。
例4 生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色的，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件? 大号白=10件，因为白色共25件，所以，小号白=15件； 小号白=15件，因为小号共50件，所以，小号蓝=35件；
例5 某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元?
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解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。 奖金应为 10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75
例6 某企业去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P％纳税，年广告费超出年销售收入2％的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P％为
解析：选用方程法。根据题意列式如下： （1000-500-200）×P％+（200-1000×2%）×P％=120 即 480×P％=120P％=25%
例 8 甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工多少个零件?
解析：选用方程法。设乙每小时加工X个零件，则甲每小时加工1.3X个零件，并可列方程如下： （1+1.3X）×8=736 X=40
例 9 已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是? 解析：显然甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然最大与最小就在甲、乙之间，所以比较甲和乙的大小即可，甲/乙=13/12%/16/15%＞1，所以，甲＞乙＞丙＞丁
例 10 某储户于1999年1月1 日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20％，则该储户实际提取本金合计为 解析，如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40元 所以，提取总额为60000+1200-40=61160，
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从历年考试情况来看，数量关系中“牛吃草”类题目是公务员考试中比较难的一类试题，华图李委明老师解决“牛吃草”问题的经典公式是：即y=(N-x)*T，其中y代表原有存量（比如原有草量），N代表促使原有存量减少的外生可变数（比如牛数），x代表存量的自然增长速度（比如草长速度），T代表存量完全消失所耗用时间。需要提醒考生的是，此公式中默认了每头牛吃草的速度为1。运用此公式解决牛吃草问题的程序是列出方程组解题，具体过程不再详细叙述，接下来我们从牛吃草公式本身出发看看此公式带给我们的信息。
牛吃草公式可以变形为y=Tx=NT，此式子表达的意思是原有存量与存量增长量之和等于消耗的总量，一般来说原有存量和存量的自然增长速度是不变的，则在此假定条件下我们可以得到x△T=△(NT)式子说明两种不同吃草方式的改变量等于对应的两种长草方式的改变量，而且可以看出草生长的改变量只与天数的变化有关，而牛吃草的改变量与牛的头数和天数都有关。这个式子就是差量法解决牛吃草问题的基础。
有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？（ ）
这道题目用差量法求解过程如下：设可供x头牛吃4天，10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10；我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。由此我们可以列出如下的方程： (15*10-4X)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）
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解题过程如下所示：设需要x周吃光，则根据差量法列出如下方程： (21*12-23*9)/(23*9-33X)=(12-9)/(9-X) 此方程可得x=4。
以上两道试题在考试中比较常见，如果考生选择正确的思考方式，会在短时间内得出正确答案。近年来随着考试大纲的不断变化，命题者也在不断地推陈出新，所以牛吃草问题有了更多的变形，比如有的试题中牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量法来解决。请大家看下面这道国考真题：
例题三：（国家2009—119）
一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标？（ ）
这道试题的思考过程：设该市市民需要节约x比例的水才能实现政府制定的目标。则12万人20年和15万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15，对应的水库存水的改变量为20—15；15万人30年与15万人15年两种吃水方式的差为15×（1—x）×30-15×15，对应的水库存水的改变量为30—15，则可列出如下的比例式：
(12×20—15×15)/[ 15×（1—x）×30-15×15]=(20-15)/(30-15 )，解此方程得x=2/5.
关于时钟的问题有： 求时间差：
例：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间? 解析：这种属于最简单的时钟问题。答案是14.45-5.15=9.30
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求慢(快)表在几小时后显示什么时间?
例：有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )。
慢表显示经过的时间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：380÷[(60-3)/60]=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。
例：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是( )。 解析：这是2个不准确的时钟问题，也是这种问题的一个延伸。
我们可以看到，在一个小时内，快钟与慢钟有4分钟的差距，而4分钟里面，1分钟时快走造成的，3分钟时慢走造成的。所以当它们(快慢钟)的差距有60分钟时，那么一样，1/4的时间=15分钟时快走造成的，3/4的时间(45分钟)时慢走造成的。所以标准时间为9点45分
其实这种类型题是较为简单的，关键把握一点，就是不准确的时钟与标准时间的比例关系，也就是常说的一小时慢(快)多少，然后再推广到几个小时后，而这种比例是不变的。
延伸：通过第二道例题，大家可以多少感觉到，有点像路程问题，其实这正是解决时钟问题中较困难问题的一个核心思想。下面，我们继续往下看，来看看时钟问题中较为困难的类型。
求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。 例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次?
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一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1小时时间，分针走60个小格，时针只走了5个小格，所以每小时分针比时针多走55个小格。 解析：就此题而言，可以看作是跑道同向相遇问题： 时针: v1=5格/小时 分针：v2=60格/小时
n*60=(v2-v1)*12 即：重合一次，多走60个格，假设重合了N次，所以多走了n*60;再有，一小时多走(60-5)个格，总共走了12小时，所以多走了(60-5)*12个格。 解出：n=11
例：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合?
解析：6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/55=6/11小时=360/11分钟。
例：一个指在九点钟的时钟，多少分钟后时针与分针第一次重合? 解析：9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针与时针重合，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/55小时=540/11分钟。
总结：这类题型其本质就是追击问题。我们知道在追击问题中，关键是要知道路程差，速度差。而在时针与分针重合问题中，路程差就是时针分针之间有多少个小格，速度差就是一小时差55格(前面已经分析过)。所以本着这两点，这类问题可以迎刃而解。
大家可以看看下面这两个问题：供大家思考，也是对这类问题的延伸。 例：爷爷家的老式钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,这只钟每昼夜慢多少分钟?
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解析：正常的钟每隔(12/11)小时=(720/11)分钟重合一次， 爷爷家的老式钟是726/11分钟重合一次，慢了6/11分钟。 每小时这个钟就会慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分钟。 一昼夜共慢了1/2*24=12分钟。
时针分针讨论了不少，我们稍微换一换，看看分针和秒针的问题。 例：1个小时内分针和秒针共重叠( )次。 A.60 B.59 C.61 D.55
这个题目很多人认为是61次，我们来讨论一下：
首先，从一个理想状态来研究，因为理想状态也是其中的符合条件的情况，比如正点时刻
分针和秒针都是在12上
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，。。。。。。。58，59，60 我们来仔细分析
当0分钟时刻，分针秒针都是在一起，算1次重叠。但是在0～1之间却是没有重合的，因为当秒针从12转一圈之后回到12，此时的分针已经偏离12，1格子的角度了。从1～2分钟时刻开始，秒针和分针就开始在其每分钟的间隙之间重叠了。当到了59～60分钟之间，最后是分针和秒针同时到达12上，形成了最后一次重复。在59～60间隙里面也是没有重合的。
这样我们就可以把开始0位置上的重合看作是0～1上的重合，60上的重合看作是59～60之间的重合，整个过程就发现就是60次。
其次：如果不是理想状态。这个题目就出现了2个结果。就是看间隔。59个间隔至少有59次相遇。第一次的间隔没有。
这里有一个问题，很多人认为 当出现整点到整点时刻是不是不包含两端的
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端点时刻。如果题目没有交代的情况下是包涵的，跟植树问题是样的。如果交代了，自然按照题目交代的情况来做。
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