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一元二次方程解法练习

2024-05-27 来源：好走旅游网

一元二次方程解法练习

一.填空题

1. 如果

x 1

、x

2

是方程

x

2



7

x



2



0

的两个根，那么

x 1



x

2



____________。

2. 已知一元二次方程

x

2



3

x



5



0

的两根分别为

x 1

、x

2

，那么

x 1

2



x

2

2

的值是____。

3. 若方程

x

2



2

x



k



0

的两根的倒数和是

8

，则

k 

____________。

3

4.已知关于x的方程（2k+1）x2－kx+3=0，当k______时，方程为一元二次方程，

当k______时，方程为一元一次方程，其根为______．

5.关于x 方程（m+3）x

m 2 7

+（m－3）x+2=0 是一元二次方程，则m 的值为________．

6．方程x2－

64

=0 的两根为x1=______，x2=______．

7. 如果

x

、x

2

是方程

x

2



3

x



1



0

的两个根，那么

1



1

的值等于________

1

x 1

x

2

8．若方程（x－2）2=a－4有实数根，则a的取值范围是________

二.选择题

1.下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（）

A.x22x30B. x22x30C. 2x22x30D. 3x26x10

2.如果一元二次方程x23x20的两个根为x1、x2，那么x1x2与xx 1 2的值分别为（）

A.3，2 B. 3，2 C. 3，2D.3，2

3.已知关于x的方程x2(k2) x6k0有两个相等的正实数根，则k的值是（）

A.2 B.10 C.2 或10D.25

4.若方程x28xm0两实数根的平方差为16，则m的值等于（）

A.3 B.5 C.15 D.15

5. 对于任意实数m，关于x的方程(m21) x22mx(m24)0一定（）

A.有两个正的实数根 B.有两个负的实数根

C.有一个正实数根、一个负实数根 D.没有实数根

6．若x=1是方程（k－1）x2+（k2－1）x－k+1=0的一个根，则k值满足（）．

A．k=±1 B．k=1 C．k=－1 D．k≠±1

7．用直接开平方法解方程3（x－3）2－24=0，得方程的根是（）．

A．x=3+2

2

B．x=3－2

2

C．x1=3+2

2

，x2=3－2

2

D．x=－3±2

2

三、用配方法解一元二次方程：

1

．

．

四、用适当方法解下列方程

y2+2y-3=0 4x2+x-5=0

4x2-3x=0 3（x+1）2=3.63

五. 解答题

1. 已知关于x 的方程

x

2



(

k



1 )

x



k



1



0

的两个实数根的平方和等于4，求实数k 的值。

2. 已知一元二次方程x

2



2

x



m



1



0

（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设

x 1

、x

2

是方程的两个实数根，且满足

x 1

2



x x 1

2



1

，求m 的值。

2

3. 已知关于x 的方程

x

2



(

k



1 )

x



1

k

2



1



0

，k 取什么值时，方程有两个实数根？

4

4. 已知关于x 的一元二次方程ax

2



x



a



0 (

a



0 )

求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；

3

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