浙江省杭州地区七校2014届高三上学期期中联考数学理试题 Word版含答案

高三年级数学（理科）试 题

命题审校人：萧山中学 李金兴 淳安中学 毛新华

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把答案写在答题卷中相应的位置上）

1、已知全集UR，M{x2x2}，N{xx1}，那么MN（ ） A．{x2x1} B．{x2x1} C．{xx2}D．{x|x2}

2、在等差数列{an}中，a1a310,a4a64，则公差d等于（ ）

A．1 B．1 C．2 D．－2

x203、若实数x,y满足不等式组y10，则xy的最小值为（ ）

x2y20 A.2 B.1 C.1 D.2 4、等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5” 的（ ）

A.充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

cos(2)5、已知

sin(4)22，则cossin等于（ ）

A．7711 B． C． D．

22226、已知函数f(x)1, x02，则不等式f(1x)f(2x)的解集是（ ） 2x1,x0A．{x|x1} B．{12}

C．{x|x1或x12} D．{x|x1或x12}

7．已知函数f(x)sin(x)(0)，若f()f()且f(x)在区间(,)上有最小36363值，无最大值，则的值为（ ）

A．

251438 B． C． D． 33338、数列{an}满足a12,a21,并且（ ）

A．

anan1aann1(n2)，则数列{an}的第100项为

an1ananan11111 B． C． D． 1005022100509、正ABC边长等于3，点P在其外接圆上运动，则APPB的取值范围是（ ） A. [33311311,] B. [,] C.[,] D. [,] 2222222210、已知函数f(x)满足f(x)f(3x)，当x[1,3)，f(x)lnx，若在区间[1,9)内，函数g(x)f(x)ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是（ ）

ln31ln31,) B.(,) C3e93eln3ln3D．(,)

93

A．(．(ln31,) 92e

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案写在答题卷中相应的位置上） 11、已知(3,),sin,则tan= . 253212、函数f(x)xaxax(xR)不存在极值点，则a的取值范围是_________. 13、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，a面积为S2,A4，B3，则△ABC的

________.

214、已知函数f(x)是(,)上的奇函数，x0,2时，f(x)x，若对于任意xR，都有f(x4)f(x)，则f(2)f(3)的值为 .

15、已知x0,y0,xyxy8，则xy的最小值是 . 2216、已知不等式xyax2y对于x1,2，y2,3恒成立，则实数a的取值范围是

____________.

17、已知ABC中，ABAC，|ABAC|2，点M是线段BC（含端点）上的一点，

且AM(ABAC)1，则|AM|的取值范围是 .

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中相应的位置上）

18、（14分）已知函数f(x)（1）求A；

（2）若Bxx2x1k0，且A是B的真子集，求实数k的取值范围.

lg(x22x)9x22的定义域为A，

219、（14分）在ABC中，满足AB与AC的夹角为600 ，M是AB的中点， （1）若ABAC，求向量AB2AC与AB的夹角的余弦值；.

（2）若AB2,BC23，点D在边AC上且ADAC，如果MDAC0，求的值。

20、（14分）函数f(x)asinxbcosxc（a,b,c为常数）的图象过原点，且对任意xR 总有f(x)f()成立；

3 （1）若f(x)的最大值等于1，求f(x)的解析式； （2）试比较f()与f()的大小关系.

baca

n221、（15分）数列an前n项和Sn，数列bn满足3bnbn1n（n2,nN），

4 （1）求数列an的通项公式； （2）求证：当b11时，数列bnan为等比数列； 4 （3）在题（2）的条件下，设数列bn的前n项和为Tn，若数列Tn中只有T3最小， 求b1的取值范围.

22、（15分）设函数f(x)esinx，g(x)x2； （1）求证：函数yf(x)在[0,)上单调递增；

（2）设P(x1,f(x1))，Q(x2,g(x2))(x10,x20)，若直线PQ//x轴，求P,Q两点间的最短距离.

x

2013学年第一学期期中杭州地区七校联考

高三年级数学（理科）参考答案

最终定稿人：萧山中学 李金兴

一、选择题（每题5分，共50分）

1～5.DBBAD 6～10.CCDBB 二、填空题（每题4分，共28分）

11.333; 12.a|0a3; 13.; 14.1;

441215.4; 16. a|a1; 17.(,1]. 三、解答题（前三题每题14分，最后两题每题15分，共72分）

2x2x018、（1）由， ----------------------------------------------------------2分

29x0解得3x0或2x3， A(3,0)(2,3)---------------4分

（2）法一： B中x(1k)x(1k)0--------------------------------------6分

1k0时，1k1k，此时BR，符合题意；----------------------8分 ○

2k0时，1k1k，此时B,1k1k,，由A是B的 ○

1k2真子集得1k00k1， -----------------------------------10分

k03k0时，1k1k，此时B,1k1k,，由A是B的 ○

1k2真子集得1k01k0， -------------------------------12分

k0综上得k1,1------------------------------------------------------------------14分

法二：因为xA时总有xB，所以x(3,0)(2,3)时总有k(x1)----8分 所以k21，k1,1；----------------------------------------------------------------12分

此时，显然有4B但4A，所以A是B的真子集，综上得k1,1--14分

19、（1）设AB1，则AB2AC227，-----------------3分

而AB(AB2AC)2，-----------------------------3分

27 所以向量AB2AC与AB的夹角的余弦值等于。-------8分

7 （2）在BC2ACAB2ABACcos60解得AC4，-----10分

22因为MDAC，所以ADcos60故

1，----------------------12分 21。----------------------------------------------------14分 8f(0)bc03b20、(1)由f()ac1----------------------------------4分

223a3f()b0322解得a（2）因为a3,b1,c1，所以f(x)3sinxcosx1。-------8分

3b、cb，f()2bc为最大值，所以b0，a0---10分

3而

b3c3bc3、，所以f()f()2asin，-------------12分 a3a3aa3bacabaca所以f()f()0，即f()f()。--------------------------14分

（没注意到a0而进行分类讨论的扣2分！）

21、（1）an2n1,nN；-------------------------------------4分 4 （2）3(bnan)(bn1an1)(3bnbn1)3anan1nn0， 所以(bnan)项、

1(bn1an1)，且b1a10，所以bnan是以b1a1为首 31为公比的等比数列；----------------------------------8分 32n111 （3）bn(b1)()n1；---------------------------10分

443 因为数列Tn中只有T3最小，所以 此时，bn1bnb30，解得47b111；-----13分 b041112(b1)()n0，于是，bn为递增数列， 243 所以n3时bn0、n4时bn0，符合题意，综上47b111。--15分

x22、（1）x0时，f(x)ecosx1cosx0，所以函数yf(x)在[0,)上

单调递增；-----------------------------------------------------6分

（2）因为f(x1)g(x2)，所以ex1sinx1x22---------------------8分

所以P,Q两点间的距离等于x2x1ex1sinx1x12，------9分 设h(x)esinxx2(x0)，则h(x)ecosx1(x0)， 记l(x)h(x)ecosx1(x0)，则l(x)esinx1sinx0，

所以h(x)h(0)10，------------------------------------12分 所以h(x)在[0,)上单调递增，所以h(x)h(0)3------------14分 所以x2x13，即P,Q两点间的最短距离等于3.---------------15分

xxxx