一元二次方程解法习题课

3.1-3.4《一元二次方程解法》习题学案

【使用说明】

1．提前复习本课，独立完成学案课前复习中知识梳理部分。

2．通过课前复习，提出自己的疑问，课堂完成合作探究和达标检测。

【学习目标】

知识目标：1.认识一元二次方程并能化成一般形式找出二次方程系数、一次项

系数和常数项。

2.会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法一元二次方程

能力目标：体验解决问题的方法的多样性，灵活选择方程的解法。 情感目标：在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。

【学习重、难点】灵活选择方法解一元二次方程及韦达定理

【课前复习案】

一、基础知识梳理 定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），未 知数的最高次数是2（二次）的方程为一元二次方程 1．一元二次方直接开平方法

程概念及其解因式分解法

解法（降次） 配方法 法

b24ac＞0方程有两个不相等的实数根 公式法b24ac＝0方程有两个相等的实数根

b24ac＜方程无实数根

2、一元二次方程的根的判别式：b24ac 当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；

当Δ=0时方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时方程没有实数根，无解；

3、一元二次方程根与系数的关系：（韦达定理）若x1,x2是一元二次方程

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bcax2bxc0的两个根，那么：x1x2，x1x2

aa【课内探究案】

一、自主学习（千里之行，始于足下。相信自己，你能行）

要求：整理课前预习案（对照学案及学习目标，回扣知识点）

二、合作探究（取人之长，补己之短） 1.一元二次方程概念

例1（m－1）x|m|+1+3x－2＝0是关于x的一元二次方程，求m的值.

2.一元二次方程的解法 例2．按要求解方程

1（1）(x3)22（直接开方法）； （2）2x23x1（公式法）；

2

(3) 4(x3)225(x2)2（因式分解法）； （4）2x213x(配方法)；

3.一元二次方程根的情况

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例3、已知关于x的方程：(p1)x22pxp30有两个相等的实数根，求p的值。

4.二次方程根与系数关系

例4. 已知a、b是方程x22x10的两个根，求下列各式的值： （1）a2b2； （2）

11 ab

【课堂小结】通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些疑惑？

【达标训练】试一试你能行！ 一、选择题

1.x2y21,5x2100,2x28x0，x23x40,x23中,是一元二次方程的个数为 ( )

A .2 个 B.3 个 C. 4 个 D. 5 个 2．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x350的根，则该三

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1x

角形的周长为（ ） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对

2

3.要使方程（a—3）x＋（b＋1）x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则（ ） A.a≠0 B.a≠1且b≠—1 C.a≠3且b≠—1且c≠0 D.a≠3 二．填空题

1.一元二次方程(1－3x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系是 ；一次项系数是 ；常数项是 ． 2.已知方程2(m+1)x2+4mx+3m－2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 ．

3. 已知一元二次方程2x2-3x-1=0的两根为x1,x2，则x1+x2= ,x1x2= 三、按要求解下列方程

1. (x2)29（直接开平方法） 2. x26x30(配方法)

525

3. x27x60(因式分解法) 4. 2x2x30 (求根公式法)

5、已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值。

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