高二理科双曲线提高测试

要求：请将草稿过程写在试卷上面

考查范围《导与练》P69P70 一、填空题（共25分，每小题5分）

1. 已知双曲线的两个焦点为F1(10,0),F2(10,0)，M是此双曲线上的一点，且满足uMFuuruMFuuuruuur|uMFuuur120,|MF1|2|2，则该双曲

线的方程是___________________.

2.已知F是双曲线

x2y24121的左焦点，点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF||PA|的最小值为____________.

3.直线l经过P(1,1)且与双曲线x2y221交于A,B两点，如果点P是线段AB的中点，则直线l的方程是否存在？_________（填“是”或“否”，），若存在，请写出直线l的方程______________________.

4.已知ab0，椭圆Cx2y21的方程为a2b21，双曲线C2的方

x2ay2程为32b21，C1与C2离心率之积为2，则C2的渐近线方

程为______________________.

25. 已知双曲线E:x2a2yb21(a0,b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB,CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，

则E的离心率是_______________.

二、计算题（12分）

6.已知双曲线C与椭圆

x2y2841有相同的焦点，实半轴长为3.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l:ykx2与双曲线C有两个不同的交点A和B，且

uurOAOBuuur2 （其中O为原点），求k的取值范围.

x21.y21 92.9 3.否

4.x2y0 5.2 6.

x2(1)y21

3(2)(1,33)U(,1) 33