大学物理(第四版)课后习题及答案 磁介质

题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m，横截面积为0.05104m2，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为6.0105Wb，求此时该材料的相对磁导率r。

题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为。若在此环形铁心上绕有N匝线圈，线圈中的电流为I，设环的平均半径为r，求此铁心的磁化强度。

题11.4：如图所示的电磁铁有许多C型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r，铁心的截面积为S，空隙的宽度为b，C型铁心的平均周长为4l，求空隙中磁感强度的值。

题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线L500mm，横截面积s1.0103mm2。若要在环内产生B1.0T的磁感应强度，并由铁的BH曲线查得此时铁的相对磁导率r796。导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（d2.0mm），则导线中的电流又需多大？

题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有

H2rIf

对rR1，

IfIr2 2R得 H1Ir 22R1忽略导体的磁化（即导体相对磁导率r1）有

M10 B1对R2rR1

0Ir 2R12IfI I2r得 H2填充的磁介质相对磁导率为r，有

M2(r1)对R3rR2

II；B20r

2r2r2IfII(r2R22) 2(R3R2)2得 H3同样忽略导体得磁化，有

I(R3r2)2r(R3R2)22

0I(R32r2) M30 B3 222r(R3R2)对rR3

IfII0

得 H40 M40 B40 （2） 由 IsM2r。磁介质内、外表面磁化电流的大小为

IsiM2(R1)2R1(r1)I IseM2(R1)2R2(r1)I

对抗磁质（r1），在磁介质内表面（rR1），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（rR2），磁化电流与外导体传导电流方向相反。顺磁质的情况与抗磁质相反。

H(r)和B(r)分布曲线如图所示。

题11.2解：由安培环路定理得磁介质内部的磁场强度为 HNI L由题义可知，环内部的磁感应强度BΦ/S，而B0rH，故有

rB/0H

题11.3解：如图所示，选取闭合回路C，由安培环路定理得铁心内磁场强度 HNI 2r(r1)NI

2r ΦL4.781030NIS由磁场强度和磁化强度的关系得

M(r1)H题11.4解：如图所示选取闭合回路C，当线圈中通以电流I时，由安培环路定理

HdlNI

C在磁介质中，B0rH，而在介质界面处，磁感强度B得法向分量连续。忽略隙缝的边缘效应，空隙中的磁感强度B0 =B，则

b0HdlCB0dl4lb0B0rBdlNI

从中可解得介质中的磁感强度B。考虑 4lb，有

B0解得 B

b0r4lNI

0rNI

rb4l题11.5解：磁介质中得磁感应强度B =1.0 T时所需得电流 IBL0.5A 0rN(r1)dLB2.1A

0rN若在铁环上开一空气间隙，则要在环内建立同样强度的磁场，所需要的电流

I