湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2016届高三数学5月适应性考试试题 文(扫描版)

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华中师大一附中

2016届高三五月适应性考试试题 文科数学（ A/B 卷）答案

一、选择题： CDCABB,ADDADC 二. 填空题： 13． 1或 2 14. 三.解答题：

17. 解 (I)设数列an的公差为d，由S1111a6143,a613.

又a5a624,解得a511，d2，

因此an的通项公式是an2n1(nN)，„„„„„„„„„„„„4分

51 15． 16.②④

55所以

11111()， anan1(2n1)(2n3)22n12n3从而前n项的和为

111 3557(2n1)(2n3)1111111() 235572n12n3n111(). „„„„„„„„„„„„8分

6n9232n3an1(II)因为a13，24n，Tn4n3.当n1时，b17；

当n2时，bnTnTn14n4n134n1；

所以bn14bn（n2．若bn是等比数列，则有b24b1，而b17,b212，所以与

b24b1矛盾，

故数列bn不是等比数列． „„„„„„„„„„„12分 18. (I)证明 连接AC交BQ于N，连接MN，因为

ADC900，Q为AD的中点，所以N为AC的中点，

又M为PC的中点，故MN∥PA，又MN平面BMQ，所以

PA∥平面BMQ.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分

(II)解 由(1)可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，

所以VPBMQVABMQVMABQ，„„„„„„„„„„„„„„9分

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取CD的中点K，连接MK，所以MK∥PD，MK又PD底面ABCD，所以MK底面ABCD. 又BC1PD1. 21AD1，PDDC2，所以AQ1,BQ2， 2MQ3,NQ1，

所以VPBMQVABMQVMABQ1， 3SBMQ2，

则点P到平面BMQ的距离d3VPBMQSBMQ2. „„„„„„„„12分 2aa0.17 ，所以

1800180019. 解：（I）根据题意得高三年级女生抽到的概率为

所以a18000.17306（人） „„„„„„3分 (II)由表格知高二年级的总人数为1800(260290)(344306)600人， 所以高二年级应抽取的人数为6060020（人） „„„„„„„„6分 1800（III）设事件A=“高二年级男生比女生多”，求概率P(A)

用b表示高二年级男生的人数，用c表示高二年级女生的人数，且bc600则满足

b260,c200的(b,c)配对的情况为(260,340),(261,339)(400,200)，共有141种情况，而事

件A发生的(b,c)配对的情况为(301所以高二年,299),(302,298)，,(400,200)共有100种情况，级男生比女生多的概率为P(A)100„„„„„„„„„„12分 141222

2c1b20． 解：（Ⅰ）设F(c,0)，则由题意得cab，，23， a2aCa2,b3c，,∴1椭 解得圆的方

程为

x2y1．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分

43（Ⅱ）由题意，直线l的斜率k存在．设l的方程为ykx1，

联立椭圆方程得34k2x28k2x4k2120．

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2

28k4k12， 设Ax1,y1,Bx2,y2，则x1x2，xx1234k234k229k∴y1y2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分 34k22∴OAOBx1x2y1y2125k2．

34k2∵OAOB9，∴125k29，解得k23．„„„„„„„„„„„„8分

5534k由题意可得，APBQ等价于ABPQ．„„„„„„„„„„„„„„9分

2设圆E的半径为r，

22k2． PQ2r∵AB1k2x1x21212k，

k2134k2将k23代入ABPQ解得r2331．„„„„„„„„„„„„„„„„„11分

100故所求直线l的方程为y3x1，即3xy30与3xy30；

圆E的方程为x2y2331．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

100221. 解：(I)当

me时，f(x)lnxe，易知函数f(x)的定义域为(0,)，所以x1exe22，当x(0,e)时，f(x)0，此时f(x)在(0,e)上是减函数；当x(e,)xxx时，f(x)0，此时f(x)在(e,)上是增函数，所以当xe时， f(x)取得极小值

ef(e)lne2„„„„„„„„„„„„„„„„4分

ex1mx13(II)因为函数g(x)f(x)2(x0),令g(x)0，得mxx(x0),设

3xx331h(x)x3x(x0),所以h(x)x21(x1)(x1),当x(0,1)时，h(x)0，此时

3f(x)当x(1,)时，此时h(x)在(1,)上为减函数，所以当x1h(x)在(0,1)上为增函数；h(x)0，时，h(x)取极大值h(1)函数h(x)的图像知：

1211，令h(x)0，即x3x0，解得x0或x3，由3332时，函数ym和函数yh(x)无交点； 32当m时，函数ym和函数yh(x)有且仅有一个交点；

32当0m时，函数ym和函数yh(x)有两个交点；

3当m

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④当m0时，函数ym和函数yh(x)有且仅有一个交点。

综上所述，当m零点，当0m22时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且仅有一个332时，函数g(x)有两个零点„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 3f(b)f(a)1恒成立，等价于f(b)bf(a)a恒成立，设（III）对任意ba0,bam(x)f(x)xlnxx(x0),则(x)在(0,)上单调递减，

x1m所以(x)210在(0,)上恒成立，

xx1211122所以mxx(x)在(0,)上恒成立，因为x0,xx，所以m，当且

2444仅当x111时，m，所以实数m的取值范围是, „„„244，DE，AD„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分

AC是⊙O1的切线，BACD，ACE22.（I）证明：连接AB，又B∥EC„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分

（II）解：设BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ①

AD∥EC，9x6DPAP ② ，y2PEPCx3x12由①②可得或（舍去）. „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分

y4y1DE9xy16,AD是⊙O2的切线，AD2DBDE916144，

AD12„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分

23. 解：对于曲线M，消去参数，得普通方程为yx21,|x|2，曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N，化成直角坐标方程为xyt，曲线N是一条直线．

（1）若曲线M,N只有一个公共点，则直线N过点(2,1)时满足要求，并且向左下方平行移动

直到过点(2,1)之前总是保持只有一个公共点，再接着从过点(2,1)开始向左下方平行移动直到相切之前总是有两个公共点，此时不合题意，所以21t21满足要求．

相切时仍然只有一个公共点，由txx21，得x2x1t0,141()t0，求得t5． 48

5综上，可得t的取值范围是21t21或t．„„„„„„„„„„5分

42（2）当t2时，直线N:xy2，设M上的点为(x0,x01),|x0|2，

13(x0)2|xx01|2432， 则曲线M上的点到直线N的距离为d82220当x0时取等号，满足|x0|2，所以所求的最小距离为1232．„„„„10分 824. 解：（1）由题意知x26xm0在R上恒成立，即mx26x恒成立． x26x(x2)(6x)8（当且仅当(x2)(6x)0即2x6时等号成立）

m,8...........................................................................

.............................................5分 （2）由（1）知n8，即

828， 3aba2b311822ab3aba2b3aba2b(163aba2b) 22182192(3aba2b)2=（32）=当且仅当163aba2b1689a3ba20即时等号成立 2838b3aba2b2032ab的最小值是

29． ........................ ........................ .............................8.......................10分

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