一、选择题
1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，点C的坐标为( )
)，则
A．(－A．矩形
，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－
，－1)
D．平行四边形
2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）
B．菱形
C．正方形
3．估计23024A．1和2之间 4．下列说法：
1的值应在（ ） 6C．3和4之间
D．4和5之间
B．2和3之间
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有( )个． A．4
条件不正确的是 ( )
B．3
C．2
D．1
5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的
A．AB=CD B．BC∥AD C．BC=AD D．∠A=∠C
6．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）SAOBS四边形DEOF中正确的有 A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
8．对于函数y＝2x+1下列结论不正确是（ ） A．它的图象必过点（1，3） B．它的图象经过一、二、三象限 C．当x＞
1时，y＞0 2D．y值随x值的增大而增大
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )
A．9
B．6
C．4
D．3
10．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )
A．
2 3B．1 C．
3 2D．2
11．如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A．
B．
C． D．
12．如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（ ）
A．3
B．4
C．4.8
D．5
二、填空题
，y1，P13．在平面直角坐标系中，已知一次函数y2x1的图象经过P1x12x2，y2两点．若x1x2，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)． 14．菱形
的边长为5，一条对角线长为6，则该菱形的面积为__________．
15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ． 16．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是 ．
17．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a2b2(ba)2的结果为________
18．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是_____．
19．如图，直线y1kxb过点A(0，2)，且与直线y2mx交于点P(1，m)，则不等式组
mx> kxb> mx-2的解集是_________
20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___
三、解答题
21．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．
22．若一次函数ykxb，当2x6时，函数值的范围为11y9，求此一次函数的解析式？
23．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．
24．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
小张 小王 完成作业 70 60 单元测试 90 75 期末考试 80
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整. 收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 甲 乙 0 0 1 11 7 1 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 （说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格） 分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门 甲 乙 平均数 78.3 78 中位数 77.5 80.5 众数 75 81 得出结论：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为 （-，1）故选A．
考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形． 【详解】 解：
、、、分别是
、
、
、
的中点，
，
四边形
，，
四边形故选：C． 【点睛】
，EH=FG=BD，EF=HG=AC，
是平行四边形，
， ， 是正方形，
本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．
3．B
解析：B 【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围. 【详解】23024=2301 611， 2466=252，
而25=45=20， 4<20<5， 所以2<252<3， 所以估计23024故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
1的值应在2和3之间， 64．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】 ∵AB∥CD，
∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确； 当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：C． 【点睛】
本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】
解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120%2.25（元）， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD， 利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF． 【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DAE中
ABDABADADE AFDE∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连结BE，
∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF， ∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确． 故选B． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用k、b的值依据函数的性质解答即可. 【详解】
解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大， ∴B、D正确， ∵y＞0， ∴2x+1＞0， ∴x＞﹣
1， 2∴C选项错误，
故选：C． 【点睛】
此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长. 【详解】
由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，
11 Q每一个直角三角形的面积为：ab84，2212 4ab（ab）25，22 （ab）25169， ab3，故选D. 【点睛】
本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF=AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4-x，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】
∵将△CBE沿CE翻折至△CFE， ∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF， 在△AGE与△FGH中，
A＝FAGE＝FGH , EG＝GH∴△AGE≌△FGH（AAS）， ∴FH=AE，GF=AG， ∴AH=BE=EF，
设AE=x，则AH=BE=EF=4-x
∴DH=x+2，CH=6-x， ∵CD2+DH2=CH2， ∴42+（2+x）2=（6-x）2， ∴x=1， ∴AE=1， 故选B． 【点睛】
考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
11．A
解析：A 【解析】 【分析】
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段． 【详解】
解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大， 火车完全进入后一段时间内y不变， 当火车开始出来时y逐渐变小， 反映到图象上应选A． 故选：A． 【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得
1BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D. 2考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.
DE=
二、填空题
13．大于【解析】【分析】根据一次函数的性质当k＜0时y随x的增大而减小【详解】∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0∴y随x的增大而减小∵x1＜x2∴y1＞y2
故答案为＞【点睛】此题主要考查了一次函数的
解析：大于 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小． 【详解】
∵一次函数y＝−2x＋1中k＝−2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为＞． 【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
14．24【解析】【分析】根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积【详解】解：如图当BD=6时∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO=
解析：24 【解析】 【分析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得菱形的面积． 【详解】
解：如图，当BD=6时，
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO=3， ∵AB=5， ∴AO=2=8， ∴AC=4×
8÷2=24， ∴菱形的面积是：6×故答案为：24． 【点睛】
本题考查了菱形的面积公式，以及菱形的性质和勾股定理，关键是掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．
=4，
15．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又
∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质
解析：5。 【解析】
试题分析： ∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OB 又∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形． ∴AB=OA=AC=5， 故答案是：5．
考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．
16．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱
解析：【解析】 【分析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】
∵E、F分别是AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6，
∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24． 故答案为24. 【点睛】
本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．
17．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在
解析：0 【解析】
【分析】
根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解． 【详解】
解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，
∴a2b2(ba)2=ab(ba)abba0 故填：0 【点睛】
本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．
18．方差【解析】【分析】设原数据的众数为a中位数为b平均数为方差为S2数据个数为n根据数据中的每一个数都加上1利用众数中位数的定义平均数方差的公式分别求出新数据的众数中位数平均数方差与原数据比较即可得答
解析：方差 【解析】 【分析】
设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n，根据数据中的每一个数都加上1，利用众数、中位数的定义，平均数、方差的公式分别求出新数据的众数、中位数、平均数、方差，与原数据比较即可得答案． 【详解】
设原数据的众数为a、中位数为b、平均数为x、方差为S2，数据个数为n， ∵将一组数据中的每一个数都加上1， ∴新的数据的众数为a+1， 中位数为b+1， 平均数为方差=
1（x1+x2+…+xn+n）=x+1， n1[(x1+1-x-1)2+(x2+1-x-1)2+…+(xn+1-x-1)2]=S2， n∴值保持不变的是方差， 故答案为：方差 【点睛】
本题考查的知识点众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握方差和平均数的计算公式是解答本题的关键．
19．【解析】【分析】【详解】解：由于直线过点A（02）P（1m）则解得故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-20＞-2x+2＞-2解得：1＜x＜2 解析：1x2
【解析】 【分析】 【详解】
解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），
kbmkm2则，解得，
b2b2y1(m2)x2，
故所求不等式组可化为： mx＞（m-2）x+2＞mx-2， 0＞-2x+2＞-2， 解得：1＜x＜2，
20．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用
解析：y=6+0.3x 【解析】
试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.
考点：一次函数的应用.
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°． 【解析】 【分析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案． 【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD∥AB，
∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°， ∵E为AD的中点， ∴DE＝AE． 在△DEC和△AEF中，
DCEFDECAEF ， DEAE∴△DEC≌△AEF（AAS）． ∴DC＝AF． ∴AB＝AF；
（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，
∵∠BCD＝100°，
∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°， ∵BC＝2AB， ∴BF＝BC， ∴BE平分∠CBF， ∴∠ABE＝【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．
1180°∠FBC＝×＝40°
2255x-6或y=-x+4 22【解析】 【分析】
22．y=
根据函数自变量的取值范围，分两种情况用待定系数法求函数解析式． 【详解】
解：设所求的解析式为y=kx+b， 分两种情况考虑：
（1）将x=-2，y=-11代入得：-11=-2k+b， 将x=6，y=9代入得：9=6k+b， ∴2kb11，
6kb95，b=-6， 25则函数的解析式是y=x-6；
2解得：k=
（2）将x=6，y=-11代入得：-11=6k+b， 将x=-2，y=9代入得：9=-2k+b， ∴2kb9，
6kb11解得：k=-
5，b=4， 25x+4． 255综上，函数的解析式是y=x-6或y=-x+4．
22则函数的解析式是y=-故答案为：y=【点睛】
55x-6或y=-x+4． 22本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，要注意利用一次函数自变量的取值范围，来列出方程组，求出未知数，写出解析式． 23．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析． 【解析】 【分析】 【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， ∵点E是AD中点，∴DE=AE，
NDEMAE在△NDE和△MAE中，DNEAME，
DEAE∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行四边形；
（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形． 理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，
∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°， ∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，
1AD=1． 2【点睛】
∴AM=
本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质． 24．(1)80;(2)①80；②85. 【解析】 【分析】
（1）直接利用算术平均数的定义求解可得； （2）根据加权平均数的定义计算可得． 【详解】
解：（1）小张的期末评价成绩为（2）①小张的期末评价成绩为
70908080（分)； 370190280780（分)；
127②设小王期末考试成绩为x分， 根据题意，得：
6017527x…80，
12784.2， 解得x…小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 25．a.240，b.乙；理由见解析. 【解析】
试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：优秀率也是60%，因此即可求解； （2）观察图表可得出结论. 试题解析：如图： 整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成绩12100%60% ，则整个乙部门的40x 人数 部门 甲 0 乙 1 0 0 1 0 11 7 7 10 1 2 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×
b.答案不唯一，言之有理即可．
12 =240（人）； 40可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高； ②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工． 可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．
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