2018年高三最新 安徽省安庆市六校2018届高三联考理科

安徽省安庆市六校2018届高三联考

理科数学试题

考试时间：120分钟 试卷分值：150分

注意事项：

（1）本试卷为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；

（2）第I卷（选择题）的答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则不予记分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择（12题共60分） 1．计算(22i2)的值为

13i

B．3i

C．13i

D．223i

A．13i 2．已知函数f(x)ln1x，若f(a)b，则f(a) 1x11A． B． C．b D．b

bb13．已知G是△ABO所在平面内的一点且满足OG(OAOB)，则点G是△ABO的

3A．内心 4．(x

B． 外心

C．重心

D． 垂心

12)3的展开式中，常数项为 x

B．－8

C．－12

D．－20

A．－4

5．已知f(x1)是偶函数，则函数yf(2x)的图象的对称轴是

A．直线x1 2

B．直线x1 2C．直线x1 D．直线x1

6．已知全集U1,2,3,4,5，集合A、B={1，5}，则下列结论中正确的是

A．3∈A，3∈B

U，若A∩B={2}，（ ðUA）∩B={4}，（ðUA）∩（ðUB）

B．3A，3B C．3A，3∈B D．3∈A，3B

7．已知i,j为互相垂直的单位向量，ai2j,bij(R)则使a与b的夹角为锐角的一个必要充分条件是（ ）

（-2，）A．(∞，2)

12

B．(∞，2)

C．（2，

22（，）+∞） 33

D．(∞，

1) 28．过抛物线y24(x1)的焦点F任作一条射线与抛物线交于A点，则以线段FA为直径的圆必与直线

A．x3相切

B．x1相切

C．x0相切

D．y0相切

9．函数ysinxcosx与函数ysinxcosx的图象关于

A．x轴对称

B．y轴对称

C．直线x

2

对称

D．直线x

4

对称

10．已知球面的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比为

A．1 :



B．1 : 2

C．2 :



D．4 : 3

11．设随机变量服从正态分布N（0，1），设(x)P(x)，则下列结论不正确的是

A．(0)1 2

B．(x)1(x)

C．P(||a)2(a)1(a0) 12．当x、y满足条件|D．P(||a)1(a)(a0)

x||y|1时，变量uB．(,)

x的取值范围是 y311,) 23

D．(,)

A．(3,3)

1133

C．(1132第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空（4题共16分） 13．不等式|x|1的解集为____________________。 xx2y214．设椭圆221(ab0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上端点，向量FC绕F点顺时针旋转90ab'后得到向量FC，其中C'恰好在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为____________。

15．已知等比数列{an}的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S220,S336,S465，后来该同学发现其一个数算错了，则该数为__________。

16．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是①三角形 ②菱形 ③矩形 ④正方形 ______________________。 三、解答题（6小题共74分）

⑤正六边形，其中正确的序号是

17．已知f(x)2cos2xsinx

（1）若f(x)的定义域为R，求值域 （2）f(x)在区间[0，的单调性。

18．已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个。其大小和重量都相同，从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次。

（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率。 （2）求取球次数的分布列及数学期望。

19．如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点

（1）若

]上是不是单调函数？若不是，说明理由，并写出单调区间，若是，说出它2BMBN，求证：无论点P在DD1上如何移动总有BP⊥MN MANC（2）若D1P : PD=1 : 2，且PB⊥平面B1MN，求二面角M-B1N-B的大小

（3）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论。

A1 P

B1

C N A M

B

D1 C1

D （n-1）an120． 在数列an中，a11,a2,且an1(n2)

4n-an

（1）求a3,a4 （2）求an的表达式 （3）设bn

21．已知函数f(x),g(x)在R上有定义，对任意的x,yR有f(xy)f(x)g(y)g(x)f(y) 且

anan1anan1,求证：对任意的nN*都有b1b1bnn 3f(1)0

（1）求证：f(x)为奇函数

（2）若f(1)f(2)， 求g(1)g(1)的值

)(（3）若f1

kf2()0)k,则记函数h(k)= g(1)g(1)+

f(1) 讨论函数h(k)的单调性并求极值 f(2)22．F1、F2分别是双曲线x2－y2=1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+b（b>0）与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点。

（1）根据条件求出b和k满足的关系式

2AB在向量F1F2方向的投影是p，当(OAOB)p1时，求直线l的方程 （2）向量|AB|2（3）当(OAOB)pm且满足2≤m≤4时，求△AOB面积的取值范围

安徽省安庆市六校2018届高三联考 理科数学试题参考答案及评分标准

一、选择

1．B 7．D 二、填空

13．{x|x1或x0} 三、解答题

17．（1）

14．

2．C 8．B

3．C 9．C

4．D

5．A

6．D 12．B

10．A 11．D

2 2 15．S3 16．②③④⑤

f(x)2sin2xsinx2 …………………2分

…………………4分

1172(sinx)2

48sinx1,1

故 f(x)值域为[1,17] 8

…………………6分 …………………8分

（2）f(x)在区间[0,2]上不是单调函数

f(0)f()2且0,[0,]

662f(x)在区间[0,]上不是单调函数

21单增区间：(0,arcsin)

41单减区间：(arcsin,)

42

…………………10分 …………………11分 …………………12分

18．（1）从6个球中有放回地取3个球，共有63种取法，其中三次中恰好两次取到篮球的取法为

CCC3CC1312121213故三次选取恰有两次取得篮球的概率为

11111C3C2C23C2C31………………6分 p=369（2）设取球次数为，则的分布列为

 P

1 2 3 1 21 41 4…………………9分（每个1分）

1117E123

2444

…………………12分

19．（1）证MN⊥平面BDD1

（2）所求面的大小为arctan

…………………4分 …………………8分

13 3

（3）存在点P，且P为DD1中点 先证BD⊥平面ACC1，再取BD1中点E，连结PE 有PE∥BD，从而PE⊥平面ACC1，故结论成立

20．（1）由条件推算得a3…………………12分

11,a4 …………………4分 7101（2） 归纳猜想an 用数学归纳法证明：

3n21)

当n=1、2、3、4已证命题成立

2）假设当

nk(k1,kN*)时命题成立。1(k1)ak13k2即ak则ak+113k2kakk3k2k1112 3k2k13k13(k1)2(k1)nk1时命题成立*由1）、2）知，nN时命题成立 …………………8分 （3）

bnanan1anan111(3n13n2)3n13n231b1b2bn(41)(74)(3n13n2)31(3n11) 3…………………10分

用分析法证明：

1n(3n11)33只要证：3n13n1即证：3n13n123n只要证：023n，故得证。对任意的nN*都有b1b1bnn成立3

…………………12分

21．（1）对xR，令 x uv则有f(x)f(vu)f(v)g(u)g(v)f(u)f(uv)

………………4分

（2）

f(u)g(v)g(u)f(v)f(x)故f(x)为奇函数f(2)f1（-1）f(1)g(1)g(1)f(1)f(1)g(1)g(1)f(1)f(1)g(1)g(1)f(2)f(1)0g(1)g(1)1…………………8分

（3）同上 f(1)kf(2)0且k0

显然f(2)0g(1)g(1)1k…………………9分

1k(k0)k1k21'从而h(k)21,k02kk由此可得k （0，1） h(k)1 0 极小值2 （1，+∞） + ↗ h'(k) h(k)  ↘ …………………10分

所以h(k)在区间（0，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增，在k=1时取得极小值2 …………………12分

（注意：第（3）小题单调性可用定义法，但只用图像说明只给1分）

22．（1）b和k满足的关系式为b22(k21)(k1,b0) …………………4分

ykxb （2）设A(x1,y1) B(x2,y2)，则由2消去y 2xy1

得(k21)x22kbxb210其中k21

…………………5分

OAOBx1x2y1y2(1k2)x1x2kb(x1x2)b2

(1k2)(2k23)4k2(k21)22(k1) 22k11k

AB由于向量在F1F2方向上的投影是p |AB|122pcosAB,F1F2

1k2

…………………7分

22k234k2(OAOB)p221k2 2k11kb22(k21)(k1,b0) 故b6 经检验适合△＞0

直线l的方程为y2x6 …………………9分

…………………10分

2k234k22m （3）类似于（2）可得22k11k

k211mb2422根据弦长公式 m

得|AB|1k2kb24(b21)()22(2m1)(4m1)…………………12分 1k2k1

则SAOB而m[2,4]131|AB|216(m)2 284AOB的面积的取值范围是[310,334]…………………14分