（人教版）2012届高三物理一轮复习讲义：
电容器、带电粒子在电场中的运动
一、知识综述
本次我们主要学习平行板电容器还有带电粒子在电场中的运动。理解和应用两种典型电容器的求解方法，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转，可以和抛体运动类比记忆。能利用等效重力的方法求解复合场有关的题目。
二、重难点知识归纳与讲解
1、电容器的电容、平行板电容器的电容
(1)电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器.
(2)电容：电容器所带的电荷量Q(一个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电势
差U的比值，即日电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量.
(3)常用电容器：纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器.其中电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极.
(4)平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数ε成比，跟两板正对面积S成正
比，跟两板间距离d成反比，即
(5)对电容器电容的两个公式的理解.
①公式是电容的定义式，适用于任何电容器.对于一个确定的电容
器，其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.
②公式是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器.
2、平行板电容器的动态分析
充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量Q，两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况：
(1)电容器一直与电源相连接.此时电容器两极板间电势差U保持不变. (2)电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量Q保持不变. 分析的基本思路是：
3、带电粒子在电场中加速
带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有
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当初速度v0=0时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比和加速电压U有关，
而与粒子在电场中的位移无关. 4、带电粒子在电场中的偏转
带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q，质量为m，初速度为v0，两平行金属板间电压为U，板长为L，板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=v0t
垂直于板方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动
所以，侧移距离 偏转角θ满足
5、示波管的原理
(1)结构：示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空. (2)原理：如果在偏转电极XX′上加上扫描电压，同时在偏转电极YY′上加上所要研究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间变化的图线.
6、带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决.
(1)在交变电场中的运动
①在交变电场中做直线运动.粒子进入电场时的速度方向(或初速为零)跟电场力方向平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动定律和运动学公式分析求解.
②在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动.
(2)在匀强电场与重力场的复合场中运动 处理复合场有关问题的方法常有两种： ①正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量.
②等效法：由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等效为一个简单场，将其合力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答.
典型例题
例1、如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大 C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
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例2、如图所示，质量为m、电荷量为－q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的A点时速度为v，方向与电场线垂直，在B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d，求
(1)A、B两点间的电压； (2)电场强度的大小和方向.
例3、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，两板间距离为d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，电荷量为q，如图所示.在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴.整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴(油滴可视为质点)又不与金属板B相碰.求：
(1)两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势高？ (2)油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？
例4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止A点时，细线与竖直方向夹角为θ，如图所示.现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：
(1)小球运动过程中的最小速度. (2)小球在A点的初速度.
例5、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d(d远小于板的长和宽)，在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压U0，则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P位于A、B间的中点处且初速度为0，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图中U改变的各时刻t1，t2，t3及tn的表达式.(质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.)
例6、如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板间加上一周期为T的交变电压U.
A板的电势UA=0，B板的电势UB随时间的变化规律为：在0到
的时间内，
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UB=U0(正的常数)；在到T的时间内， UB=－U0；在T到的时间内， UB=U0；在
到2T的时间内，UB=－U0……，现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子初速度和重力的影响均可忽略（ ）
A．若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在在B板上
时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打
C．若电子是在最后打在B板上
时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，
D．若电子是在时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动
高考真题
为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它有上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两板时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为
－－
q=＋1.0×1017C，质量为m=2.0×1015kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用力和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上电键后；
(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ (2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
(3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
例1、解析：设电子经电场U1加速后获得的速度为v0，根据动能定理
①
设极板长为L，两板间距离为d，电子进入偏转电场后做类平抛运动，则平行于极板方向：L=v0t ②
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垂直于极板方向：④
③ 偏转角θ满足：
由以上各式可解得：案：B
例2、解析：
显然，U1减小，U2增大时，θ一定增大. 答
(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得 将vA=v，vB=2v
代入解得
(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移分别为x和y.
由于A到B，粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左.
答案：
例3、解析：(1)油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，有mg=qU/d，则B板电势
较高，电势差
(2)若油滴N带负电，则N与M相碰后，结合成大油滴无论其电性为正，还是为负，或者电荷量为零，都将向B板做加速运动而最终与B板相碰.因此，要不落到B板上，油滴N必带正电.
设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的速度设为v0，有：
油滴N能与M相碰：
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油滴M和N相碰后，结合成大油滴，速度为v，有：
此后，大油滴向下运动，不碰到B板，须有
代入v和U的值，解得 油滴所带电荷量是
答案： B板电势较高 (2)正电，
例4、解析：小球在运动过程中，所受重力和电场力都是恒力，将它们合成等效为一个
力F，如图所示，则把合力F与重力类比，其等效重力加速
度因此，小球在竖直平面内做匀速圆周运动的等效“最
低点”和“最高点”分别为图中的A点和B点.
(1)小球在B点处的速度最小，依题意
(2)小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理
答案：
例5、解析：综合分析带电质点P的受力情况和运动情况，建立清晰的物理图景是解答本题的关键.
设质点P的质量为m，电荷量为q，当A、B间加电压U0时，根据题意有
当两板间所加电压为2U0时，P的加速度向上，设其大小为a，则
联立解得，a=g.
当两板间的电压为零时，P只受重力，加速度方向向下，大小为g，要P以最大幅度上下运动，而又不与两板相碰，则P达到A板或B板时速度必为零.根据运动的对称性可
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知，加上电压2U0后，P质点先向上做匀加速度直线运动，运动
后，撤去电场，继续向
上做匀减速运动直到速度为零.
到达A板后，在重力作用下，自由下落直到A、B的中点，然后又加上电压2U0，使质点P向下做匀减速运动，至B板时，速度恰好减为零，然后反向加速，达到A、B中点时撤去电场，在重力作用下做匀减速运动到A板时，速度恰好为零，以后重复上述运动过程.
综合以上分析，质点P的运动过程可用v—t图象表示，如图所示.
由匀变速直线运动规律有 其中a=g，解得
设质点P从A板自由下落到AB两板中点所历经的时间为△t，则
答案：
例6、解析：依题意，电子在电场中运动时，其加速度大小不变，方向在
时刻发生突变.不同时刻进入的电子，其运动情况有所不同，如
图中的a、b、c所示，分别表示t=0时刻，时刻的和时刻进入的电
子的v—t图象(以从A板指向B板方向为正方向).
从图象可以看出， t=0时刻进入的电子速度方向不变，一直向B板运动. 和
时刻进入的电子运动一段时间后速度反向，这说明它们都是来回往复运动，但在一
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个周期内，前者的位移为正，即向B板运动了一段位移，最后一定打在B板上；而后者的
位移为负，若在一个周期内未打到B板，电子将返回到A板而从小孔穿出. 时刻进入
的电子受到指向A板的电场力，而初速为零，因此，它不可能进入两板间运动. 答案：AB
高考真题
1、解析：(1)合上电键后，不同位置的烟尘颗粒在电场力作用下，向下极板加速运动，所以只要上板表面附近的烟尘被吸附到下板时，烟尘可认为被全部吸附，烟尘所受的电场力
解得
(2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，
除尘过程中电场力对烟尘所做总功
(3)解法一、设经过时间t1容器中烟尘颗粒的总动能达最大，此时烟尘颗粒下移的
距离为x，对每个烟尘颗粒，由动能定理得
为NA(L－x)
所以，在容器的上下板间的烟尘颗粒的总动能
而此时没有被吸附的烟尘颗粒数
解法二、将所有烟尘颗粒等效集中于板中央，当烟尘运动到下板时，总动能最大，则
－4
答案：(1)0.02S (2)2.5×10J (3) 0.014S
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