高中数学学习材料
唐玲出品
3.2.1几类不同增长的函数模型
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________
课后练习
【基础过关】
1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过 年可能增长到原来的 倍，则函数 的图象大致为
A. B. C. D.
2．当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的是( ) A.y=100x
B.y=log100x
C.y=x100
D.y=100x
3．某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格相比,变化情况是 ( ) A.增加7.84%
B.减少7.84%
C.减少9.5%
D.不增不减
x2
4．已知函数y1=2,y2=x,y3=log2x,则当2 5．假设某商品靠广告销售的收入 与广告费 之间满足关系 ，那么广告效应D ，当 时，取得最大广告效应，此时收入 . 6．四个变量 ， ， ， 随变量 变化的数据如下表： 精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧 0 5 5 130 5 94.478 5 30 5 2.3107 10 505 1785.2 55 1.4295 15 1130 33733 80 1.1407 20 2005 25 3130 30 4505 105 1.0461 130 1.0151 155 1.005 关于 呈指数型函数变化的变量是 . 7．试比较函数y=x200,y=ex,y=lg x的增长差异. 8．有一种树木栽植五年后可成材.在栽植后五年内,年增长20%,如果不砍伐,从第六年到第十年,年增长10%,现有两种砍伐方案: 甲方案:栽植五年后不砍伐,等到十年后砍伐. 乙方案:栽植五年后砍伐重栽,再过五年再砍伐一次. 请计算后回答:十年后哪一个方案可以得到较多的木材?(不考虑最初的树苗成本,只按成材的树木计算) 【能力提升】 已知桶1与桶2通过水管相连如图所示,开始时桶1中有a L水,t min后剩余的水符合指数衰减函数y1=a·e-nt,那么桶2中的水就是y2=a-a·e-nt,假定5 min后,桶1中的水与桶2中的水相等,那么再过多长时间桶1中的水只有 L? 精心制作仅供参考唐玲出品 3.2.1几类不同增长的函数模型 课后作业·详细答案 【基础过关】 1．D 【解析】由已知可推断函数模型为指数函数. 2．D x 【解析】由于指数函数的增长是爆炸式增长,则当x越来越大时,函数y=100的增长速度最快. 3．B 22 【解析】设该商品原价为a,则四年后的价格为a(1+20%)(1-20%)=0.921 6a,所以(1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a,即四年后的价格比原来的价格减少了7.84%. 4．B 【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依 2x 次对应的函数为y2=x,y1=2,y3=log2x,故y2>y1>y3. 5． 【解析】 ＝ － ＝－ － ＋ ， ∴ ＝，即 ＝ 时，D最大. 此时 ＝ ＝6． . 【解析】由于指数函数的增长呈“爆炸式”，结合表中数据可知，关于x呈指数型函数变化的变量是 . 7．增长最慢的是y=lg x,由图象(图略)可知随着x的增大,它几乎平行于x轴.当x较小时,y=x200要比y=e增长得快;当x较大(如x>1 000)时,y=e要比y=x x x 200 增长得快. 1.2)5≈4a. 8．设最初栽植量为a,甲方案在10年后木材产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.1× 5 1.25≈4.98a. 乙方案在10年后木材产量为y2=2a(1+20%)=2a· ∴y1-y2=4a-4.98a<0,则y1 由题意,得a·e-5n=a-a·e-5n,即e-5n= ①. 精心制作仅供参考唐玲出品马鸣风萧萧 设再过t min桶1中的水只有 L,则a·e-n(t+5)=a,即e-n(t+5)= ②. 将①式两边平方得e-10n= ③, 比较②,③得-n(t+5)=-10n,∴t=5. 即再过5 min桶1中的水只有 L. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容