最新北师大版八年级上学期数学《期末检测题》含答案

北 师 大 版 数 学 八 年 级 上 学 期

期 末 测 试 卷

一、选择题

1.在下列实数3.1415926，A. 2个

1781，，5，，327中无理数的个数有（ ）

11100B. 3个

C. 4个

D. 5个

2.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）

A. 30° B. 20° C. 15° D. 14°

3.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）

A. （1，0） B. （1，2） C. （2，1） D. （1，1）

4.已知点 (x1，3) ，B(x2，7)都在直线y2x1上，则x1、x2的大小关系为（ ） A. x1x2

B. x1x2

C. x1x2

D. 不能比较

5.某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ） A. 85分

B. 86分

C. 87分

D. 88分

6.下列四个命题中，真命题的个数有（ ） ①数轴上的点和有理数是一一对应的；

②RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5； ③在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称点的坐标是(-2，-3)；

④两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

7.如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将OAB沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）

3A. (，6)

8B. (

3，6) 4C. (

7，6) 6D. (

7，6) 48.如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于xCP相交于点P，BP，轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、连接BC、则∠PBC的度数为（ ）

A. 43 B. 44 C. 45 D. 46

二、填空题

9.计算：16＝_____． 910.请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________． ．．．11.已知关于x，y的二元一次方程组x2ym的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____

2xy42212.在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲1.5，S乙2.5，那么身高

（填“甲”或“乙”）更整齐的是________队．

13.棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是________

1E1F1，一只蚂蚁如果要沿着4

14.腰长为4等腰直角ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，C均在y轴上，C(0，2)，点A、∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当

SABP4时，以PB为直角边作等腰直角BPM，则所有符合条件的点M的坐标为________．

三、

15.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题 解方程组x2y5①

3x2y3②现有两位同学的解法如下：

解法一；由①，得x＝2y+5，③

把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．…… 解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……

的

(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．

(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来

16.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到

90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90 （1）

组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率

甲组 68分 乙组 b

a c 376 196 90% 80% 30% 20% 以上成绩统计分析表中a________分，b_________分，c________分；

（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．

（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．

17.勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．

四、

18.如图，在ABC中，AD平分BAC．

（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PEAD交线段BC的延长线于点E． ①若B34，ACB86，则E_______； ②猜想E与B、ACB之间的数量关系，并给出证明．

（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PEAD交直线BC于点E，请你直接写出PED与ABC、ACB的数量关系．

19.小颖根据学习函数的经验，对函数y1|x1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整．

（1）列表：

x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -2 -1 0 1 0 -1 k …

①k____；

②若A(8，6)，B(m，6)为该函数图象上不同的两点，则m____； （2）描点并画出该函数图象；

（3）①根据函数图象可得：该函数最大值为____；

②观察函数y1|x1|的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________； ③已知直线y11x1与函数y1|x1|2五、

20.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；

的的的图象相交，则当y1y时，x的取值范围为是____．

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中的购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？

21.甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速

度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：

（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；

（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式； （3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．

六、

22.如图，在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点

A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求点B和点C的坐标． （2）求OAC的面积．

（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的说明理由．

1？若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，4

答案与解析

一、选择题

1.在下列实数3.1415926，A. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】

根据无理数的概念进行判断即可得解. 【详解】根据无理数的概念可知，故选：A.

【点睛】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.

2.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）

1781，，5，，327中无理数的个数有（ ）

11100B. 3个

C. 4个

D. 5个

1，5属于无理数， 

A. 30° 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 20° C. 15° D. 14°

先根据平行线的性质得出BCD的度数，进而可得出结论． 【详解】解：

AB||CD，

BCDABC45，

1BCDBCE453015

故选：C

【点睛】此题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．

3.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（ ）

A. （1，0） 【答案】D 【解析】 【分析】

B. （1，2） C. （2，1） D. （1，1）

根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．

【详解】根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：

由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1）， 故选D．

【点睛】考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

4.已知点 (x1，3) ，B(x2，7)都在直线y2x1上，则x1、x2的大小关系为（ ） A. x1x2 【答案】A 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质进行求解即可. 【详解】∵y2x1 ∴k20

B. x1x2

C. x1x2

D. 不能比较

∴y随着x的增大而减小 ∴x1x2， 故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.

5.某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ） A. 85分 【答案】D 【解析】 【分析】

根据加权平均数计算方法进行计算即可得解. 【详解】依题意得：9060%8540%88分， 故选：D.

B. 86分

C. 87分

D. 88分

【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键. 6.下列四个命题中，真命题的个数有（ ） ①数轴上的点和有理数是一一对应的；

②RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；

③在平面直角坐标系中点(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是(-2，-3)； ④两条直线被第三条直线所截，内错角相等． A. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】

B. 2个

根据命题的真假性进行判断即可得解.

【详解】①数轴上的点和实数是一一对应的，故原命题错误，是假命题；

②RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或7，故原命题错误，是假命题；

的C. 3个

D. 4个

3)关于y轴对称的点的坐标是(2，3)，故原命题正确，是真命题； ③在平面直角坐标系中点(2，④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题题错误，是假命题． 所以真命题只有1个， 故选：A.

【点睛】本题主要考查了相关命题真假性的判断，熟练掌握相关命题涉及的知识点是解决本题的关键. 7.如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将OAB沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）

3A. (，6)

8B. (

3，6) 4C. (

7，6) 6D. (

7，6) 4【答案】D 【解析】 【分析】

根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.

【详解】∵四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8,6) ∴OC=AB=6，BC=OA=8，，OCB90，BC//OA ∴AOBOBC

∵将OAB沿OB翻折，A的对应点为E ∴∠EOB∠AOB ∴OBCEOB ∴OD=BD 设CD=x,则

ODDBBCCD82

在RtOCD中，

OC2CD2OD2

∴x2628x 解得：x27 4∴点D的坐标为(,6)， 故选：D.

【点睛】本题主要考查了翻折性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.

8.如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB，点D位于x

74

CP相交于点P，BP，轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、连接BC、则∠PBC的度数为（ ）

A. 43 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 44 C. 45 D. 46

依据一次函数即可得到AO=BO=4，再根据OC=OB，即可得到ABC90，过P作PE⊥AC，CBG90，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分CBG，进而得到CBP45. 【详解】在yx4中，令x0，则y=4；令y=0，则x4， ∴A4,0，B0,4， ∴AOBO4， 又∵CO=BO，BO⊥AC，

∴ABO与CBO是等腰直角三角形， ∴ABC90，CBG90，

如下图，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB， ∵BAO和BCD的角平分线AP，CP相交于点P， ∴GPPEPF， ∴BP平分CBG， ∴CBP45，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.

二、填空题

9.计算：16＝_____． 9

【答案】【解析】 【分析】

4 3根据算术平方根的定义求解可得． 【详解】解: 164= 93故答案为

4 3【点睛】本题考查算术平方根，解题关键是熟练掌握算术平方根的定义． 10.请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________． ．．．【答案】yx1（答案不唯一）． 【解析】

【详解】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限 ∴k＜0；b＞0

∴yx1（答案不唯一） 故答案为yx1（答案不唯一）．

x2ym11.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____

2xy4【答案】1 【解析】 【分析】

②−①得到x−y＝4−m，代入x−y＝3中计算即可求出m的值．

x2ym① ， 【详解】解：2xy4②②−①得：x−y＝4−m， ∵x−y＝3， ∴4−m＝3， 解得：m＝1， 故答案为1

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2212.在学校文艺节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S甲1.5，S乙2.5，那么身高

（填“甲”或“乙”）更整齐的是________队．

【答案】甲 【解析】 【分析】

根据方差的大小关系判断波动大小即可得解，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小.

22【详解】因为S甲S乙，所以甲队身高更整齐，

故答案为：甲.

【点睛】本题主要考查了方差的相关概念，熟练掌握方差与数据波动大小之间的关系是解决本题的关键. 13.棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是________

1E1F1，一只蚂蚁如果要沿着4

【答案】106cm 【解析】 【分析】

根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.

【详解】将两个立方体平面展开，将E1F1G1B2面以E1B2为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP=9252=106cm. 【点睛】本题考查空间思维能力.

14.腰长为4的等腰直角ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，C均在y轴上，C(0，2)，点A、∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当

SABP4时，以PB为直角边作等腰直角BPM，则所有符合条件的点M的坐标为________．

【答案】(6,8)或(2,4)或(8,4)或(0,0) 【解析】 【分析】

根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解. 【详解】∵ACB90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x2交线段AB于点D，C0,2 ∴D2,4 ∵SABP4 ∴

1PDBC4 2∴PD=2 ∴P2,6 以PB

直角边作等腰直角BPM1

如下图，作M1R⊥PD于R ∵PM1PB

M1RPPSB90,

RM1P90RPM1＝SPB

∴RM1PSPBAAS ∴M1RPS4，RP=BS=2 ∴M16,8；

以PB为直角边作等腰直角BPM2 同理可得M22,4；

以PB为直角边作等腰直角BPM3 同理可得M38,4；

以PB为直角边作等腰直角BPM4 同理可得M40,0，

∴M的坐标为(6,8)或(2,4)或(8,4)或(0,0)， 故答案为：(6,8)或(2,4)或(8,4)或(0,0).

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.

三、

15.阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题 解方程组x2y5①

3x2y3②现有两位同学的解法如下： 解法一；由①，得x＝2y+5，③ 把③代入②，得3(2y+5)﹣2y＝3．…… 解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……

(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．

(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来

x1. 【答案】(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2)y3【解析】 【分析】

（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；

（2）将两种方法补充完整即可．

【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；

故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；

(2)方法一：由①得：x＝2y+5③， 把③代入②得：3(2y+5)﹣2y＝3， 整理得：4y＝﹣12， 解得：y＝﹣3，

把y＝﹣3代入③，得 x＝﹣1，

x1则方程组的解为；

y3方法二：①﹣②，得﹣2x＝2， 解得：x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5， 解得：y＝﹣3， 则方程组的解为x1．

y3【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16.某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩达到60分及以上为合格，达到

90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．

甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90 （1）

组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 68分 乙组 b

以上成绩统计分析表中a________分，b_________分，c________分；

a c 376 196 90% 80% 30% 20%

（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．

（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．

【答案】（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解； （2）根据中位数的大小进行判断即可得解； （3）根据数据给出合理建议即可.

【详解】（1）∵甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 ∴a606060； 2∵乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90 ∴b5050607070808080909072；

107080c75；

2（2）小亮属于甲组学生，

∵甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游 ∴小亮属于甲组学生；

（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，

由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.

【点睛】本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键. 17.勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法，画出验证勾股定理的方法，并写出验证过程．

【答案】见解析 【解析】 【分析】

根据勾股定理的定义及几何图形的面积法进行证明即可得解. 【详解】如下图，根据几何图形的面积可知：

11(ab)24aba2b22ab4abc2

22整理得：a2b2c2.

【点睛】本题主要考查了勾股定理的推到，熟练掌握面积法推到勾股定理是解决本题的关键.

四、

18.如图，在ABC中，AD平分BAC．

（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PEAD交线段BC的延长线于点E． ①若B34，ACB86，则E_______； ②猜想E与B、ACB之间的数量关系，并给出证明．

（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PEAD交直线BC于点E，请你直接写出PED与ABC、ACB的数量关系．

【答案】（1）①26，②E【解析】 【分析】

11（2）PEDACBABC ACBB；

22（1）先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；

（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系； （3）同（1）（2）的思路即可得出结论. 【详解】（1）①∵B34，ACB86 ∴BAC180BACB=60 ∵AD平分BAC ∴BAD1BAC30 2∴PDEBBAD64 ∵PE⊥AD

∴E90PDE26； ②数量关系：

E1ACBB， 2理由如下：

设Bx，ACBy ∵AD平分BAC ∴BADCAD1BAC 2∵BACBBAC180 ∴CAB180xy ∴BAD1(180xy) 2121(xy) 2∴PDEBBADx＋(180xy)90∵PE⊥AD

∴PDEE90 ∴E90[90（2）PED如下图：

111xy]yxACBB； 2221ACBABC， 2

设Bn，ACBm ∵AD平分BAC ∴BADCAD1BAC 2∵BACBBAC180 ∴CAB180nm ∴BAD1180nm 2111180nm90nm 222∴PDEADCB＋BADn∵PE⊥AD ∴DPE90 ∴PDE90901111nm(mn)(ACBB). 2222【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.

19.小颖根据学习函数的经验，对函数y1|x1|的图象与性质进行了探究，下面是小颖的探究过程，请你补充完整． （1）列表：

x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -2 -1 0 1 0 -1 k …

①k____；

②若A(8，6)，B(m，6)为该函数图象上不同的两点，则m____； （2）描点并画出该函数的图象；

（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为____；

②观察函数y1|x1|的图象，写出该图象的两条性质________________________；_____________________； ③已知直线y11x1与函数y1|x1|的图象相交，则当y1y时，x的取值范围为是____． 2

【答案】（1）①2；②6；（2）见解析；（3）①1；②见解析；③2x2 【解析】 分析】

（1）①把x=4代入y1|x1|，即可得到结论；②把Bm,6代入y1|x1|，即可得到结论； （2）根据题意画出函数图象即可；

【∴m6；

（2）该函数的图象如下图所示，

（3）根据函数图象可知：

（3）①根据函数的图象即可得到结论；②根据函数的图象即可得到性质；③通过数形结合进行求解即可. 【详解】（1）①把x=4代入y1|x1|得k2；

②Bm,6代入y1|x1|得61|m1|，解得m18，m26 ∵A(8,6)，B(m,6)为该函数图象上不同的两点

①该函数的最大值为1；

②性质：该函数的图象是轴对称图形；当x1时，y随着x的增大而增大，当x1时，y随着x的增大而减小； ③∵y11x1与y1|x1|的图象相交于点(2,2)，， （2，0）2∴当y1y时，x的取值范围为2x2.

【点睛】本题主要考查了画函数图像及函数图像的性质，熟练掌握函数图像的画法及掌握数形结合的数学思想是解决本题的关键.

五、

20.随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售,据了解2辆A型汽车、3辆B型汽气车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少方元?

(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，请你帮助该公司设计购买方案；

(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元,销售1辆B型汽车可获利5000元,在(2)中购买方案中,假如这些新能源汽车全部售出,哪种方案获利最大?最大利润是多少元？

【答案】（1）A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元；（2）三种购车方案，方案详见解析；（3）购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆，可获得最大利润，最大利润为91000元 【解析】 【分析】

（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可.

（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出方程，找出满足题意的m，n的值. （3）根据题意可得，销售一辆A型汽车比一辆B型汽车获得更多的利润，要获得最大的利润，需要销售A型汽车最多，根据（2）中的购买方案选择即可.

【详解】（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，根据题意可得

2x3y80x25,解得 3x2y95y10综上，A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为10万元

的

（2）设购买A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 根据题意可得25m+10n=200，且m,n是正整数 当m=2，n=15 当m=4，n=10 当m=6，n=5

购买方案有三种，分别是

方案1：购买A种型号的汽车2辆，B种型号的汽车15辆； 方案2：购买A种型号的汽车4辆，B种型号的汽车10辆； 方案3：购买A种型号的汽车6辆，B种型号的汽车5辆. （3）方案1：2800015500091000(元) 方案2：4800010500082000(元)； 方案3：680005500073000(元)73000（元） 即方案1可获得最大利润，最大利润为91000元.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和最优方案问题，理解题中的等量关系并列出方程求解是解题的关键.

21.甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：

（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；

（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式； （3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．

【答案】（1）105，60；（2）y＝(0x2)105x91810；（3）时，时或时．

3112105x420(2x4)

【解析】 【分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；

（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；

（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题． 【详解】（1）由图可得，

甲车的速度为：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/时， 乙车的速度为：60千米/时， 故答案为105，60；

（2）由图可知，点M的坐标为（2，210）， 当0≤x≤2时，设y＝k1x， ∵M（2，210）在该函数图象上， 2k1＝210， 解得，k1＝105， ∴y＝105x（0≤x≤2）； 当2＜x≤4时，设y＝k2x+b，

∵M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，

∴2k2b210k21054k2b0，得b420，

∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），

综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝105x105x420（3）设甲车出发a小时时两车相距90千米， 当甲从A地到C地时， 105a+60（a+1）+90＝420， 解得，a＝

1811， 当甲从C地返回A地时，

（210﹣60×3）+（105﹣60）×（a﹣2）＝90，

(0x2)(2x4)；

解得，a＝

10， 3当甲到达A地后， 420﹣60（a+1）＝90， 解得，a＝

9， 291810时，时或时，两车相距90千米．

3112答：甲车出发

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

六、

22.如图，在平面直角坐标系中，直线yx6与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点

A(4，2)，动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求点B和点C的坐标． （2）求OAC的面积．

（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的说明理由．

1？若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，4

【答案】（1）B(6,0)，C(0,6)；（2）12；（3）M的坐标是(1,)或(1,7)或(1,5) 【解析】 【分析】

（1）分别令x=0，y=0进行求解即可得到B，C的坐标； （2）利用三角形的面积公式进行计算即可得解；

（3）对M进行分类，当M在线段OA上和当M在射线AC上运动两种情况进行讨论即可得解. 【详解】（1）直线yx6，令x=0，得y=6，即C(0,6)，令y=0，得x=6，则B(6,0)；

12

（2）∵A(4,2)，C(0,6) ∴OC=6，xA4 ∴SOAC11OCxA6412； 22（3）存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的设M(x,y)，OA的解析式为ymx，则4m2，

1， 411，则OA的解析式为yx， 22111∵当SOMCSOAC时，即OC|x|12，

244解得m又∵OC6， ∴x1，

当M在线段OA上时，x0， ∴x1时，y11，则点M的坐标是(1,)； 22当M在射线AC上时，即在射线yx6上时，

∴x1时，y5，则点M的坐标是(1,5)；x1时，y7，则点M的坐标是(1,7)， 综上所述，M的坐标是(1,)或(1,7)或(1,5).

【点睛】本题主要考查了函数图象与坐标轴的交点求解，三角形的面积求解及面积存在性问题，熟练掌握三角形的相关面积计算是解决本题的关键.

12