期末联考数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题 21.已知集合Ax|x2x0,xZ,B{x|2x2},则AIB( ) A.1,0 B.0,2 C.0,1 D.1,2 2.设复数z满足z(1i)2i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) ....A.第一象限 9B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.x的展开式中的常数项为( ) xA.64 C.84 B.-64 D.-84 134.要得到函数fxsin2x只需把函数gxcos2x的图像( ) cos2x的图像,22ππA.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 66C.向左平移π个单位长度 12D.向右平移π个单位长度 125.如图,湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界,且湘、皖、陕互不交界,在地图上分别给各省地域涂色,要求相邻省涂不同色,现有5种不同颜色可供选用,则不同的涂色方案数为( ) A.480 B.600 C.720 D.840 54e0.2516.已知aln,b,c,则( ) 4543A.abc C.cab B.cba D.acb 试卷第1页,共4页
y27.已知双曲线C:x1的左、右焦点分别为F1,F2,设点P为C右支上一点,P点31到直线x的距离为d,过F2的直线l与双曲线C的右支有两个交点,则下列说法正22确的是( ) A.dPF1的最小值为2 C.直线l的斜率的取值范围是1 B.PF28 d3, D.△PF1F2的内切圆圆心到y轴的距离为
二、填空题
rrrrrrrrr8.已知向量a,b满足a5,b6,ab6,则cosa,ab. 9.在正四棱台ABCDA1B1C1D1中,上、下底面边长分别为32、42,该正四棱台的外接球的球心在棱台外,且外接球的表面积为100π,则该正四棱台的高为. 10.已知抛物线x22py(p0),焦点为F,过定点0,1且斜率大于0的直线交抛物线于A,B两点,OAOB,线段AB的中点为M,则直线MF的斜率的最小值为. 11.对x,yR,函数fx,y都满足:①f0,yy1;②fx1,0fx,1;③fx1,y1fx,fx1,y;则f3,2023.
三、解答题
12.已知锐角VABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c;且(1)若角A,求角B; (2)若asinC1,求111的最大值. a2b2c2π3nsicosBsiABnACcosC.
13.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,ABBCB1AB1C,D是AC的中点,AB1BD. 试卷第2页,共4页
(1)证明:B1D平面ABC; (2)若AB2,点B1到平面ACC1A1的距离为2,求三棱锥C1A1B1C的体积. 214.正数数列an,bn满足a18,b116,且an,bn,an1成等差数列,bn,an1,bn1成等比数列. (1)求an,bn的通项公式; (2)求证:1111. a11a21an1315.在世界杯期间,学校组织了世界杯足球知识竞赛,有单项选择题和多项选择题(都是四个选项)两种: (1)甲在知识竞赛中,如果不会单项选择题那么就随机猜测.已知甲会单项选择题和甲不21会单项选择题随机猜测的概率分别是,.问甲在做某道单项选择题时,在该道题做对33的条件下,求他会这道单项选择题的概率; (2)甲在做某多项选择题时,完全不知道四个选项正误的情况下,只好根据自己的经验随机选择,他选择一个选项、两个选项、二个选项的概率分别为0.5,0.3,0.2.已知多项选择题每道题四个选项中有两个或三个选项正确,全部选对得5分,部分选对得2分,有选择错误的得0分.某个多项选择题有三个选项是正确的,记甲做这道多项选择题所得的分数为X,求X的分布列及数学期望. 1x2y216.已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,A1,A2分别为椭圆C的左右顶点,2ab221F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,B是椭圆C的上顶点,且VBA1F1的外接圆半径为. 3(1)求椭圆C的方程; (2)设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P,Q两点(P,Q在x轴的两侧),记直线A1P,A2P,A2Q,AQ1的斜率分别为k1,k2,k3,k4. (i)求k1k2的值; (ii)若k1k45k2k3,则求△F2PQ的面积的取值范围. 3ax17.已知函数fxe,gxkxa,其中a0,kR. (1)当ka1时,求函数ygxfx的最大值; (2)是否存在实数k,使得只有唯一的a,当x0时,fxgx恒成立,若存在,试求出k,a的值;若不存在,请说明理由. 试卷第3页,共4页
试卷第4页,共4页
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