初三矩形菱形经典练习题

1．（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．

2．下列说法错误的是（）． A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等

C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

A、2对 B、4对 C、6对 D、8对

4．已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为______cm，cm，cm，cm．

5、已知：如图，矩形 ABCD中，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 6、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（） （4）对角线相等的四边形是矩形；（）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 7．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步调进行：

⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形

状是形，根据的数学道理是：；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角

边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；

8．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．

(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm

9、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。求证BE=CF。 10、已知，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1=45°，求证：BO=BE

A

D

11、 如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□1 O ABCD为矩形

12、如图，在△ABC中，BE、CF是高，点M、N分别是BC、EF的中点，求证：MN⊥

B

E

C

EF

13、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形

14、如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，求证：四边形ABCD是矩形

15、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，求证：DE=DF

11、如图，已知矩形ABCD，从顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线交与点E，求证：BD=CE

12、如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过

点

O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO

(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.

D 菱形的性质与判定

1．______________的平行四边形叫做菱形．

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,则AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，图中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌____________≌____________ ≌_____________，由此可以得出菱形的对角线__________________,每一条对角线________________． 3．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD可得菱形，由此可以得 到_____________的四边形是菱形．

4．木工做菱形窗棂时总要坚持四条边框一样长，道理是__________________________ ．

5．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______． 6．下面性质中，菱形纷歧定具有的是（ ）

BCADA．对角线相等 B．是中心对称图形 C．是轴对称图形 D．对角线互

相平分

7．菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________．

8．填空：（1）对角线互相平分的四边形是；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形． 9、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）． （A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分 10．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．

求证：∠AEF=∠AFE．

11．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。 12、如图，在□ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD． (1)求证：△ADE≌△CBF．

(2)若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论．

13、已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形． 课后作业

1、若四边形ABCD为平行四边形，请弥补条件使得四边形ABCD形．

2、如图1，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线

为菱

AC=6cm，则周长=，面积=。

3.如图2，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC=,BD=,面积=。 4.如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交ABF，则阴影部分的面积是

A

B

A

C

D

5，P是对角线AC上任于E，PF∥CD交AD于

图1图2图3 O

B

D 5.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） C

6.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD6，则AF等于（ ） A．43B．33C．42D．8

Ａ

Ｄ Ｅ

7．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=123㎝， （1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积， （3）写出A、B、C、D的坐标.

B O A C Ｂ Ｆ

Ｃ

D