(整理)《统计学概论》计算题参考答案.

《统计学概论》习题解答

第二章 统计数据的搜集、整理与显示

10. 某银行网点连续40天客户人数如下表，根据上表进行适当分组，编制频数分布数列并绘制直方图

470 460 350 420

250 360 290 360

290 450 460 370

470 370 340 440

380 370 300 420

340 360 370 360

300 450 440 370

380 440 260 370

430 350 380 490

400 420 440 390

（1）资料排序：

490 440 370 350 470 430 370 350 470 420 370 340 460 420 370 340 460 420 370 300 450 400 370 300 450 390 360 290 440 380 360 290 440 380 360 260 440 380 360 250 R490250 240人（2）分组类型—连续组距式分组； （3）组距：

d24024040户13.322lg4013.3221.602

（4）组限： 250、290、330、370、410、450、490

某银行网点40天接待客户分布表

按客户分组 （人） 250~290 290~330 330~370 370~410 410~450 450~480 精品文档

天数（天） f 2 4 8 11 8 6 比重（%） ff 5.0 10.0 20.0 27.5 20.0 15.0 精品文档 480~510 合 计 1 40 2.5 100.0 12天 111088866442210 250 290 330 370 410 450 490 530

某银行网点40天接待客户分布直方图

客户

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第三章 统计分布的数值特征

【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：

月 工 资（元） 分 组 600以下 600—700 700—800 800—900 900以上 合 计 组中值x 550 650 750 850 950 — 企 业 数 （个） 5 8 10 7 5 35 比 重（%） ff 10 25 30 20 15 100 xff 55.0 162.5 225.0 170.0 142.5 755.0

试计算该企业平均工资。（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。

【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表

价 格 品 种 （元/千克） x 甲 乙 丙 合 计 2.0 3.0 2.5 — 甲 市 场 销售额 （万元） m 80 90 50 220 销量 （万千克） fmx 乙 市 场 比重 （%） 销售额 （万元） m 60 120 75 255 销量 （千克） fmx 比重 （%） fff f 40 30 20 90 44.5 33.3 22.2 100.0 300 000 400 000 300 000 1 000 000 30.0 40.0 30.0 100.0 试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。

解：

22000002.44元千克

9000002550000乙市场水果平均价格2.55元千克

1000000甲市场水果平均价格甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。

【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格

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尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：

恩格尔系数 ( % ) 分 组 组中值( % ) x 20以下 20—30 30—40 40—50 50—60 60—70 70以上 15 25 35 45 55 65 75 — 户 数 （户） f 6 38 107 （中）137 114 74 24 向上累计户数 （户） x f（户％） f 6 44 151 288（中） 402 476 500 — 0.90 9.50 37.45 61.65 62.70 48.10 18.00 283.30 合 计 500

（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。

（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。

（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么?

中位数： Me40%25015150%40%47.22%137

137107众 数： Mo40%50%40%45.66%137107137114解：

以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：

xff

283.3047.66%500

不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。

恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平

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均数。

【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：

计划完成百分比(％) 分 组 90~100 100~110 110~120 合 计 超市个数 （个） 4 10 6 20 本月实际零售额 （万元） 200 1 000 800 2 000 本月计划零售额 （万元） 210.5 952.4 695.7 1858.6 组中值x 95 105 115 — 要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。

解：

集团公司平均计划完成百分数2000107.6%

1858.6【12】某厂500名职工工资资料见下表：

月工资（元） 分 组 1 100以下 1 100~1 300 1 300~1 500 1 500~1 700 1 700以上 合 计 职工人数（人） 工资额（元） xf 70 000 108 000 336 000 96 000 72 000 682 000 9 274 720 2 420 640 311 040 3 341 760 7 603 840 22 952 000 xxf 2x 1 000 1 200 1 400 1 600 1 800 — f 70 90 240 60 40 500 试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。

x6820001364元人50022952000214.25元500V214.25100%15.71% 1364精品文档

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第四章 抽样和抽样分布

【20】某市居民家庭人均年收入服从 X6 000元，1 200元的正态分布。求该市居民家庭人均年收

入，（1）在5 000～7 000元之间的概率；（2）超过8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。 解：

设： ZXXX6 000

1 2001 2001 200 F 0.830.593559.35%8 0006 0002 P X8 000P  Z P  Z1.675 0006 0007 0006 0001 P 5 000X7 000P Z  P  Z 0.83



1 200

11 1F1.6710.90514.745%22

1 200 11 1F2.510.98760.62%223 0006 0003 P X3 000P  Z P  Z2.5【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，

估计样本平均成绩在560 ~ 600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分以上的概率是多少？

解： 已知： EXX580 分 X150 分 n100

则： xXn150x580 15 分  x ～ N 580 ， 152 设 Z15100

600580560580P 560x600P Z P  Z 1.33 1515 F1.330.816581.65%

610580P x610P ZP Z21511 1F210.95452.275%22精品文档

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第五章 统计推断

【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：

月工资 （元） x 800 1 000 1 200 1 500 2 000 合 计 工人数 （人） f 6 10 18 14 2 50 工资总额 （元） xf 4 800 10 000 21 600 21 000 4 000 61 400 1 099 104 519 840 14 112 1 035 776 1 191 968 3 860 800 xxf 2（1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；

（2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。 解：

386080061400 Sx280.70元 1228元人

50150280.7039.70元人

50由FZ95.45%Z2 239.7079.40元

xX:122879.4，112879.41148.6，1307.4元 NX:15001148.6，15001307.4元172.29，196.11万元

【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5

元。要求：

（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差； （2） 以95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？ （3） 估计总体消费额的置信区间。 解：

已知 X10.5 元 n  49 x  25.5 元

n492 FZ0.95 Z1.96  Z1.961.52.94 元

1   x X10.51.5 元

3 总体平均消费额： X ：  25.52.94 ， 25.52.94  22.56 , 28.44 元

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【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，

标准差为60克，试以显著性水平0.01与0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。 解：

已知

X800克n16件x820克Sx60克α0.05

H0：X800tH1：X800双、t

0.018208001.333

6016t21612.947

t1.3332.947t2 接受H0 可以认为该批产品的平均总量是800克。【7】某电子产品的使用寿命在3 000小时以下为次品，现在从5 000件产品中抽取100件测得使用寿

命分布如下：

使 用 寿 命 (小时) 组 中 值 x 3 000以下 3 000—4 000 4 000—5 000 5 000以上 合 计 2 500 3 500 4 500 5 500 — 产品数量 （件） f 2 30 50 18 100 使 用 时 间 （小 时） x f 5 000 105 000 225 000 99 000 434 000 6 771 200 21 168 000 1 280 000 24 220 800 53 440 000 xxf 2分 组 （1） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略） （2） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略） （3） 以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计； （4） 以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。 解：

（3）

x434 00053 440 0004 340 小时 Sx734.7 小时 1001001734.773.47小时

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FZ90%Z1.6451.64573.47120.9

4340120.9，4340120.94219.1，4460.9小时 X：（4）

p20.0210.022% p1.4% 100100FZ90%Z1.645，1.6451.4%2.303%

2%2.303%,2%2.303%即P：0，4.303% P：【14】某种彩电按规定无故障时间为10 000小时。厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取

100台，测得样本平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，在显着性水平0.01下，判断该批彩电的无故障时间有显着提高？

解： X010 000 小时n100 件x10 150 小时Sx500 小时 0.01

设： H0 ： X10 000 H1 ： X10 000  单、Z 

、0.01 FZ120.010.98 Z2.33

Z10 15010 0003 ， Z32.33Z

500100

拒绝 H0 , 接受 H1 该彩电的无故障时间有 显著的增加。

【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。随机

抽取200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平0.05下，检验该报刊的订阅率是否有显著地降低？ 解：

已知： P00.4 n200 n176 0.05 p7638% 200设： H0 ： P0.4 H1 ： P0.4  单侧、Z 检验 

、0.05 FZ120.050.90  Z1.645 Z0.380.400.577 Z0.5771.645Z

0.4010.40200

接受 H0 , 拒绝 H1 该市职工订阅某报的订阅率未发生显著性的变化。【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25 000公里。现在从该厂

生产的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下：

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精品文档 24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 根据以上数据在显著性水平0.05下，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显著性变化？

x （公里） 24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700 合 计 ff xff xxf 20.1 2 480 2 480 2 490 2 500 2 520 2 530 2 540 2 550 2 560 2 570 25 220 176 400 176 400 102 400 48 400 400 6 400 32 400 78 400 14 440 23 040 996 000 1.0 xxff25 220 公里 Sxxxn12996 000333 公里 101设： H0 ： X25 000 H1 ： X25 000  双、t 检验 

、0.05 n10 t21012.262 txX25 22025 0002.09 t2.092.262t2

Sxn33310

接受 H0 , 拒绝 H1 该厂生产的轮胎的耐用里程数与规定的里程数没有显著的差异。

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第六章 相关和回归分析

【10】设销售收入X为自变量，销售成本Y为因变量。现在根据某百货公司12个月的有关资料，

计算出以下数据：

X647.88Y549.8YY2262855.25XX425053.73 XXYY334229.092（1） 建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义； （2） 计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价； （3） 预计明年1月份销售额为800万元，对销售成本进行点估计； （4） 计算回归估计标准误差；

（5） 置信度为95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。 解：n12 X647.88 Y549.8 LXX425053.73LYY262 855.25 LXY334229.09

（1）求回归方程：

ˆ2334 229.090.786 321 978 635 50.786 32——单位变动成本425 053.73ˆ549.80.786 321 978 635 5647.8840.357 716 540.358——固定成本 1ˆ40.3580.786 32 X Y（2）计算相关系数和可决系数：

334 229.090.999 917 1170.999 9——X、Y高度正相关 425 053.73262 855.25r20.99983424199.98%——方程的 拟合程度高r（3）回归预测——点预测：

ˆ40.3580.78632800669.414 万元 Y800（4）计算回归估计标准误差：

e 1rL10.999 834 241262 885.2543.575 596 154 7543.576

e43.575 596 154 75S2.087476853882.087 5万元22YY2en2122

（5）区间估计：

1XfXSefSe1nLXX21800647.882.087 47712.226639 万元

12425 053.7320.05 t21222.228 t2122Sef2.2282.226 6394.960 951 94.961 万元

Y800 的估计区间：669.4144.961 ， 669.4144.961664.45 , 674.38 万元

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如果样本容量够大可采用简化的形式：

0.05 Z21.96 ZS1.962.08754.092 万元

Y800 ：  669.4144.092， 669.4144.092  665.32， 673.51  万元

【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在500～2 000元的100个居民进行里调查。设月

收入为x（元），储蓄金额为 y（元），资料经初步整理和计算，结果如下：

x1239y879xy11430x217322y27905

ˆ的经济意义； （1） 建立回归直线方程，解释相关系数2（2） 计算相关系数和可决系数，对变量间的相关性和方程的拟合程度进行评价； （3） 计算回归估计标准误差；

（4） 若月收入为1 500元，估计储蓄金额大约为多少？

（5） 在置信度为90% 之下，利用以上资料，对储蓄金额进行区间预测。

211解： LXXX2X17 3221 23921 970.79

n10011 LXYXYXY11 4301 239879539.19

n100211 LYYY2Y79058792178.59

n100（1） 建立回归直线方程

LXY539.190.2736 LXX1 970.79ˆYˆX8790. 273612395 . 400 元 12100100ˆ5.400.2736 X 回归方程： Y

ˆ2ˆ0.1736——收入每增减100元，储蓄额则增减27.36元。 2（2） 计算相关系数和可决系数

539.19 r0.9088518280.9089——变量X、Y之间具有高度正相关。1970.79178.59 r20.82601164582.60%——线性方程的拟合程度高。（3） 回归预测——点预测：

ˆ5.400.27361500415.80 元 Y1500（4） 计算回归估计标准误差：

e2 1r2LYY10.826011645178.5931.07258031945

See2n231.072580319450.563087156770.5630元

1002（5） 区间估计：

SefSe1X1nfX2LXX1500123910018.877 元 10.563087211001970.7920.10 t210021.660 1.66018.87731.34 元

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Y1500 的估计区间：415.8031.34 ， 415.8031.34382.46 , 445.14 元

［补充题3］

现有 10 个同类企业的生产性固定资产价值和工业总产值资料如下： 编号 3 7 1 4 5 6 2 9 8 10 合计 X 200 314 318 409 415 502 910 1 022 1 210 1 225 6 525 Y 638 605 524 815 913 928 1 019 1 219 1 516 1 624 9 801 LXX 204 756.25 114 582.25 111 890.25 59 292.25 56 406.25 22 650.25 66 306.25 136 530.25 310 806.25 327 756.25 1 410 976.50 LYY 117 032.41 140 700.01 208 027.21 17 258.01 4 502.41 2 714.41 1 513.21 57 073.21 287 188.81 414 607.21 126 616.90

LXY 154 800.25 126 971.35 152 565.45 40 210.85 15 936.25 7 841.05 10 016.75 88 273.55 298 764.25 368 632.75 1 264 003.50 要求:

（1） 计算相关系数和可决系数； （2） 求回归直线方程；

（3） 估计生产性固定资产为 1 100 万元时企业的总产值（区间估计α= 0.05）。 ˆ ˆ ˆ2 编号 YYYYY3 7 1 4 5 6 2 9 8 10 合计 574.734 2 676.859 5 680.442 9 761.963 9 767.339 0 845.276 7 1 210.777 8 1 311.111 4 1 479.528 6 1 492.966 1 9 801.000 1 63.265 8 -71.859 5 -156.442 9 53.036 1 145.661 0 82.723 3 -191.777 8 -92.111 4 36.471 4 131.033 9 -0.000 1 4 002.561 450 5 163.787 740 24 474.380 960 2 812.827 903 21 217.126 921 6 843.144 363 36 778.724 573 8 484.510 010 1 330.163 018 17 169.882 949 128 277.109 887 1 r1 264 003.50.947 756 6130.9478 1 410 976.51 260 616.9r20.947 756 61320.898 242 59889.82%ˆ1 264 003.50.895 835 9680.89582 21 410 976.5 ˆ9 8010.8958359686525395.5670303395.5711010精品文档

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ˆ395.570.8958 X Y10.947 756 61321 260 616.9128 277.109 8873 e21r2LYY128 277.109 887Se126.627 954126.63 万元102

ˆ395.570.89581 1001 380.95 万元 Xf1 100 Yf11 100652.5Sef126.631141.0853153141.09 万元

101 410 976.520.05 t2102Sef2.306141.09325.34 万元

Yf ：  1 380.95325.34, 1 380.95325.34  1 055.61, 1706.29  万元

如果样本容量够大，可以简化：

ZS1.96126.63248.19 万元 Y ：  1 380.95248.19 1 380.95248.19   1 132.76 1 629.14  万元［补充题1］已知 10家百货公司人均月销售额和利润率的资料如下表:

人均销售额（万元） 利润率（％） X 1 3 3 4 5 6 6 7 7 8 50 Y 3.0 6.2 6.6 8.1 10.4 12.3 12.6 16.3 16.8 13.5 105.8 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合 计 X2 1 9 9 16 25 36 36 49 49 64 294 Y2 9.00 38.44 43.56 65.61 108.16 151.29 158.76 265.69 282.24 182.25 1 305.00 XY 3.0 18.6 19.8 32.4 52.0 73.8 75.6 114.1 117.6 108.0 614.9 要求:

1) 画散点图，观察并说明两变量之间存在何种关系； 2) 计算相关系数和可决系数；

3) 求出利润率对人均月销售额的回归直线方程，并在散点图上绘出回归直线；

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4) 若某商店人均销售额为 2 万元，试估计其利润率。

LXXX2211X29450244n102112LYYYY1305105.82185.636 n1011LXYXYXY614.950105.885.9n10（1）散点图：

20151050y = 1.9523x + 0.818601LXYLXXLYY23456789

2 r85.90.9504641150.950544185.636r20.90338203490.34%ˆLXY85.91.952271.9523 3 2LXX44

ˆYˆX12105.8730.8186500.81861.95221010ˆ0.81861.9523 X 回归方程为： Y4 Xfˆ0.81861.952324.72324.722 Yf

当人均销售额为 2 万元时，其利润率约为 4.72％。 精品文档

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第七章 统计指数

【12】某市场上四种蔬菜的销售资料如下：

销 量（公斤） 品种 基 期 报告期 价 格（元） 基 期 报告期 基 期 销 售 额（元） 假 定 q1p0 q0p1 报告期 q0 白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 550 220 320 245 1 335 q1 600 300 350 200 1 450 p0 1.60 2.00 1.00 2.40 — p1 1.80 1.90 0.90 3.00 — q0p0 880 440 320 588 2 228 q1p1 1 080 570 315 600 2 565 960 600 350 480 2 390 990 418 288 735 2 431 （1） 根据综合指数编制规则，将上表所缺空格填齐； （2） 用拉氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （3） 用帕氏公式编制四种蔬菜的销量总指数和价格总指数； （4） 建立适当的指数体系，对蔬菜销售额的变动进行因素分析。 解：（2）拉氏： Lq3帕氏： Pq4qpqpqpqp10000qp23902431107.27% Lp01109.11% 2228q0p022282565q1p12565107.32%

105.51% Pp2431q1p02390111 建立指数体系：256523902565 222822282390256522282390222825652390115.12%107.27%107.32 337162175元计算表明： 四种蔬菜的销量增长了 7.27％，使销售额增加了 162元；

四种蔬菜的价格上长了 7.32％，使销售额增加了175元；

两因素共同影响，使销售额增长了15.12％， 销售额增加了337元。

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结论：

指 数 （%） 增 幅 （%） 增减额 （元） 销售额 115.12 15.12 337 销售量 107.27 7.27 162 销售价格 107.32 7.32 175 【13】若给出上题中四种蔬菜的资料如下：

个体价格指数 品种 ％ 基 期 销 售 额（元） 假 定 报告期 p1p0 白菜 土豆 萝卜 番茄 合计 112.50 95.00 90.00 125.00 — q0p0 880 440 320 588 2 228 q1p1p1p0q1p0 q0p0p1p0q0p1 q1p1 1080 570 315 600 2 565 10801.125960 600 350 480 2 390 8801.125990 418 288 735 2 431 （1） 编制四种蔬菜的算术平均指数； （2） 编制四种蔬菜的调和平均指数；

（3） 把它们与上题计算的拉氏指数和帕氏指数进行比较，看看有何种关系？什么条件下才会有

这种关系的呢？

（1）Aq（2） Hqkqpqp2390107.27% qpqp2228qpqp2565105.51% 1kqpqp2390q0010000011110111qAP Hqkqpqp2431109.11% qpqp2228qpqp2565107.32% 1kqpqp2431P0001000011111110p（3） 算术平均指数的结果与拉氏指数相等——以基期的总值指标为权数。 调和平均指数的结果与帕氏指数相等——以报告期的总值指标为权数。

【16】某地区2005年农副产品收购总额为1 360亿元，2006年比上年的收购总额增长了12%，农副产

品价格指数为105%；试考虑：2006年与2005年相比较

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（1） 农副产品收购总额增长了百分之几？农民共增加多少收入？ （2） 农副产品收购量增加了百分之几？农民增加了多少收入？ （3） 由于农副产品收购价格提高了5％，农民又增加了多少收入？ （4） 验证以上三者之间有何等关系？

已知：

q0p01360 亿元 qpqp011012%100%112% qpqp1110105%

 q1p11360112%1523.2 亿元 q1p0有： 110001523.21450.7 亿元 105%q1p000qp0001450.7106.67% 1360qpqpqpqpqpqp11111523.21360163.2 亿元1450.7136090.7 亿元 1523.21450.772.5 亿元

农民交售农副产品增加收入163.2亿元， 与去年相比增长幅度为12％；

农副产品收购数量增长 6.67％， 农民增加收入 农副产品收购价格上涨 5.00％， 农民增加收入

90.7亿元； 72.5亿元。

112.00%106.67%105.00%显然，有：

163.290.772.5（亿元） 可见，分析结论是协调一致的。

【18】某企业生产的三种产品的有关资料如下：

产量增长率 产 品 ％ 产量个体指数 ％ 基 期 总 成 本（万元） 假 定 报告期 q1q01 甲 乙 丙 合 计 25 40 40 — q1q0 125 140 140 — q0p0 20.0 45.0 35.0 100.0 q1p0q0p0q1q0 q1p1 24.0 48.5 48.0 120.5 25201.25 63 49 137 精品文档

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（1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；

（2） 计算产品产量总指数及由于产量增长而增加的总成本； （3） 计算单位成本总指数及由于单位成本变动而增减的总成本。

120.5137120.5120.50%137.00%87.96%解：建立指数体系： 1001001373716.5万元20.5120.5100137100120.5137 指 数 （%） 增 幅 （%） 增减额 （万元） 总 成 本 120.50 20.50 20.5 销 售 量 137.00 37.00 37.0 单 位 成 本 87.96 -12.04 -16.5 【19】某商场的销售资料如下：

价格降低率 商品 ％ 价格个体指数 ％ 基 期 销 售 额（万元） 假 定 报告期 1p1p0 甲 乙 丙 合计 10 5 15 — p1p0 90 95 85 — q0p0 117 150 187 454 q1p0q1p1p1p0 q1p1 110 130 160 400 122.221100.90 136.84 188.24 447.30 （1） 根据上表资料计算相关指标填入上表；

（2） 计算商品销售量总指数及由于销量变化而增减的销售额； （3） 计算商品价格总指数及由于价格变动而增减的销售额。47.3

400447.340088.11%98.52%89.43%解：建立指数体系： 454454447.3546.747.3万元400454447.3454400447.3 销 售 额 销 售 量 销售价格 精品文档

精品文档 指 数 （%） 增 幅 （%） 增减额 （万元） 88.11 98.52 89.43 11.89 1.48 10.57 54 6.7 47.3

【21】某城市三个市场上同一商品的有关资料如下：

销售量（公斤） 市场 基 期 报告期 价 格（元） 基 期 报告期 基 期 销 售 额（元） 假 定 f1x0 报告期 f0 A B C 合计 740 670 550 1 960 f1 560 710 820 2 090 x0 2.50 2.40 2.20 2.38 x1 3.00 2.80 2.40 2.70 f0x0 1 850 1 608 1 210 4 668 f1x1 1 680 1 988 1 968 5 636 1 400 1 704 1 804 4 908 （1） 编制该商品平均价格的可变构成指数、结构影响指数和固定构成指数； （2） 建立指数体系，从相对数的角度进行平均价格变动的因素分析。 （3） 进一步，综合分析销售量变动和价格变动对该商品销售额的影响。

解：

4 6685 6362.381632.38 元 x12.696652.70 元 1 9602 0904 908x假2.348332.35 元

2 0902.696652.348332.69665指数体系：  113.23%98.60%114.83%

2.381632.381632.34833

x0计算表明： 由于商品销售结构的变化，使得其平均价格下降了1.4％，

由于各商品市场价格水平的变化，使得其平均价格上涨了14.83％

综合分析销售总额的变动影响：

5 6362 0902.696 652 0902.348 332.696 65       4 6881 9602.381 631 9602.381 632.348 3356364688209019602.3816320902.696652.38163209019602.3816320902.348332.3816356364908

106.63%98.60%114.83% 120.74%106.63%113.23%   968.00 309.61  658.39  309.61  69.61728.00 元

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【22】某乡力图通过推广良种和改善田间耕作管理来提高粮食生产水平，有关生产情况如下表所示：

播种面积（亩） 基 期 报告期 亩产（公斤／亩） 基 期 报告期 基 期 总 产 量（万公斤） 假 定 f1x0 粮食 品种 A B C 合计 报告期 f0 38 000 46 000 36 000 120 000 f1 69 000 42 000 9 000 120 000 x0 420 395 343 387 x1 432 398 357 405 f0x0 1 596.0 1 817.0 1 234.8 4 647.8 f1x1 2 980.8 1 671.6 321.3 4 973.7 2 898.0 1 659.0 308.7 4 865.7 （1） 该乡粮食平均亩产提高了百分之几？由此增产粮食多少吨？ （2） 改善田间耕作管理使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？ （3） 推广良种使平均亩产提高多少？增产粮食多少吨？

x0fxf00046 748 000387.32 公斤亩x1120 000x假fxf11149 737 000417.48 公斤亩120 000

fxf11048 657 000405.48 公斤亩120 000指数体系： 417.48405.48  417.48

387.32387.32405.4849 737 00046 478 00048 657 00046 478 00049 737 00048 657 000

 107.01%104.69%  102.22%  3 259 0002 179 0001 080 000 公斤

以上分析可知:

由于推广优良品种，使亩产提高了2.22％，粮食增产1 080吨； 由于改善田间管理，使亩产提高了4.69％，粮食增产2 179吨；

两项措施，使亩产提高了7.01％，粮食增产3 259吨。

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第八章 时间序列分析

【11】某企业有关资料如下，计算该企业一季度人均月销售额。

月 份 销售额（万元） 月初职工数（人） 一 100 100 二 150 120 三 120 110 四 140 116 解：

该企业一季度月平均销售额100150120123.33万元

3

111001201101162该企业一季度月平均职工人数2112.67万元

3该企业一季度人均月销售额123.331.095万元人

112.67【12】填列下表，保留到整数：

年 份 产 量 （万吨） 累积增长量 （万吨） 定基发展速度 （%） 环比发展速度 （%） 增长1%绝对值 （百吨） 2001 2002 2003 2004 2005 2006 7 142 107701 129852 — 3 528 58435 — 150.808 — 150.8012 120.5713 — 714215 1077016 181.81 191.379 203.4010 216.0211 136693 145274 154284 65276 73857 105.27 106.28 106.2014 1295817 1366918 1452719 8 286 【15】泉州市2001～2005年的地区生产总值如下表：

年 份 GDP（亿元） 2001 993 2002 1 123 2003 1 270 2004 1 437 2006 1626 （1） 按平均发展速度估计2002～2006年的地区生产总值。 （2） 按此5年的平均发展速度预测2008年和2010年的GDP。

解：（1）2002～2006年泉州市地区生产总值的平均发展速度为：

1626113.12% 993 2002~2004年各年地区生产总值的估计值分别为：平均发展速度993113.12%、993113.12%、24 993113.12%——其结果填入表内。3（2）

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2008年地区生产总值的估计值：16261.231222081亿元

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2010年地区生产总值的估计值：16261.231242662亿元

【20】我国某地区2000年~ 2006年税收总额如下：

年 份 税收收入（亿元） 2001 2821 2002 2990 2003 3296 2004 4255 2005 5126 2006 6038 试计算：

（1）环比发展速度和定基发展速度； （2）环比增长速度和定基增长速度； （3）增长1%绝对值；

（4）用水平法和高次方程法计算平均增长速度；

（5）用直线趋势拟合法求其回归方程，并预测2007年该地区的税收收入。

解：（1）~（3）相关计算填入下表：

年 份 税收收入（亿元） 发展速度 （%） 增长速度 （%） 环 比 定 基 环 比 定 基 2001 2 821 — — — — — 2002 2 990 105.99 105.99 5.99 5.99 2 821 2003 3 296 110.23 116.84 10.23 16.84 2 990 2004 4 255 129.10 150.83 29.10 50.83 3 296 2005 5 126 120.47 180.71 20.47 80.71 4 255 2006 6 038 117.79 214.04 17.79 114.02 5 126 增长1%的绝对值（百万元） （3） 用水平法计算平均发展速度和平均增长速度：

5平均发展速度603852.1404116.44%2821平均增长速度116.44%100%16.44%

（4） 用直线趋势拟合法求回归方程：

年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 合计 精品文档

时 间 t -5 -3 -1 1 3 5 0 税收收入 y 2 821 2 990 3 296 4 255 5 126 6 038 t2 25 9 1 1 9 25 70 y2 7 958 041 8 940 100 10 863 616 18 105 025 26 275 876 36 457 444 108 600 102 ty -14 105 -8 970 -3 296 4 255 15 378 30 190 23 452 24 526 精品文档

计算换算系数：

nLtt67002420

nLyy6108600102234522101604308

nLty623452024526140712

建立回归方程：

ˆ2nLtynLtt140712ˆ24526329.2904087.67 335.029 166420ˆ4087.67335.03t y 做坐标变换： 则方程化为：

7000600050004000300020000t2x3.5

ˆ1742.5670.03x yy = 670.06x + 1 742.51234567

2007年时

x7

代入回归方程

ˆ1742.5670.0376432亿元 y

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