白银市第十中学2018-2019学年第二学期期末考试高一数学试题

白银市第十中学2018-2019学年第二学期期末考试

高一数学试题

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 已知全集UR，集合Ax|x3x40,Bx|28，则(CUA)B等于（ ） A. x|3x4 B.x|x4 C.x|3x4 D.x|3x4 2. 已知(A.24 B.325 C.64 D.326 9.设数列{an}的通项公式为：an＝n2＋kn(n∈N*)，若数列{an}是单调递增数列，则实数k的取值范围为( ).

A.(3,) B. [3,) C.(2,) D. [2,) 10.已知直线(k1)x(2k1)y6k0恒过定点A，若点A在直线mxny40(m0,n0) 上，则

41的最小值是( ) mn2x,0)，且cos2sin()，则tan等于（ ） 222

 A.9 B.

9 2C.3 D. 2

11.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E，

1

F，且EF＝2，则下列结论正确的的是( )

A．直线AE与BF可能相交

B．二面角E-AB-F的平面角的大小为定值 C．△AEF的面积与△BEF的面积相等 D．三棱锥A—BEF的体积为定值

12.曲线y＝1＋4－x2与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )

553

A．(0，12) B．(12，4] 135C．(3，4] D．(12，＋∞)

33A.  B. C.3 D.3

333. 设平面向量a(1，2)，b(2，y)，若ab，则|ab|等于（ ） A. 5 B.6 C.2 D.10

4. 点(1，3)到直线xcosysin1的距离为f()的最大值是（ ） A.2 B.3 C.21 D.21

5. 已知l与m是两条不同的直线，若直线l⊥平面，①若m，则m⊥l；②若m//，则m⊥l；③若m⊥l，

则m//；④m//，则m⊥.上述判断正确的是（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将最终答案填在答题纸上.）

13.在△ABC中，三个顶点分别为A(2,4)，B(－1,2)，C(1,0)，点P(x，y)在△ABC的内部及其边界上运动，则

y2的最大值为______________________________. x+26.若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是( ) A.若α∥β，lα，nβ，则l∥n C.若l⊥n，m⊥n，则l∥m

B.若α⊥β，lα，则l⊥β D.若l⊥α，l∥β，则α⊥β

7.已知直线l1:xy20与直线l2关于直线l:2xy40对称，则直线l2的方程为( ) A.7xy140 B. 7xy140

C.3x2y60 D. x2

8. 刍薨（chuhong），中国古代算术中的一种几何体，《九章算术》中

记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”.如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）

- 1 -

14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=60，则S9=_____________________________.

15.已知直线l的倾斜角比直线y3x1的倾斜角的2倍还大45o，且过点P(－1,1)，直线m与l平行且它们的距离为2，则直线m的方程为__________________________________.

16.已知三棱锥PABC中，底面ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等.表面积为16的球O过三棱锥

PABC的四个顶点，则PA的长为 ________________ . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2abcosCccosB.

(1)求角C的大小；

(2)若c2，求该三角形的面积的最大值.

18.(12分)如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．

(1)求证：直线EG∥平面BDD1B1. (2)求直线EG与AB1所成角的余弦值.

19.(12分)已知圆C满足：圆心在直线xy0上，且过圆C221：xy2x10y240与圆

C222：x+y2x2y80的交点A、B.

(1)求弦AB所在的直线方程和圆C的方程；

(2)过点M(4,1)的直线l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程.

20.(12分)如图，棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1；AB＝AC4，∠BAC＝90°，E为BC的中点．

(1)求证：平面AB1E⊥平面BCC1B1；

(2)若侧面ABB1A1为正方形，求点B1到平面C1AE的距离．

21.(12分)已知数列an的前n项和Sn2an2．

(1)求数列an的通项公式；

(2)求数列2(log前n项和Tn的取值范围；

2an)(log2an1)(3)若bn1anbn，且b1＝－3，求数列bn的通项公式及前n项和Rn；

22.(12分)已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx－2． (1)若直线l与圆O相切，求k的值； (2)若k12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由； (3)若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，22)，求四边形EGFH的面积的最大值．

- 2 -

＝