最新-四川省成都市树德协进中学2018学年高一数学3月月

（答案不全）

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知等差数列{an }中，a2=2，a5=8，则数列的第10项为（ ） （A）12 （B）14 （C）16 （D）18

2、在△ABC中，a＝10， B=60°,C=45°,则c等于 （

A．103

B．1031

） D．103

C．31

3.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有（ ） （A）13项 （B）14项 （C）15项 （D）16项 4、在△ABC中，已知abcbc，则角A为（ ）

A．

222 3 B．

 6C．

2 3 D．

2或

335、在△ABC中，若acosAbcosB，则△ABC的形状是（ ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

6.已知034,又，sin,sin()，则sin( ). 255777 (C) (D) (A)1 (B)1或2525257.如果sin,cos1322,则2为第____象限角. 3(A)一 (B)二 (C)三 (D)四

8.设

1tanx2,则sin2x的值是( ).

1tanx333(A) (B) (C) (D)1

5449. △ABC中，三内角成等差数列，则角B等于

0000（A）30 （B）60 （C）90 （D）120 10.已知(,2)，则1cos()等于( ).

2 (B)cos (C)sin (D)cos 22221sin2cos211.化简的结果是( )

1sin2cos2(A)sin(A)2sin (B)cos (C)tan (D)2tan

12.若x是一个三角形的最小内角，则函数ysinxcosx的值域是( )

(A)[2,2] (B)(1,313131] (C)[1,] (D)(1,) 222二．填空题（每小题4分，共16分）

13. 已知等差数列-1，-4，-7，-10，…，则-301是这个数列的第______项．

214.已知tan,tan是方程x33x40的两根，且,(,),则等于

22______.

15．在ABC中，已知(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，则ABC的形状 ． 16.在ABC中，cosA三．解答题（共74分）

17(本小题满分12分)已知等差数列的首项a1和公差d是方程x-2x-3=0的两根，且知d＞a1，求这个数列的第30项。

000018(本小题满分12分)）化简[2sin50sin10(13tan10)]1cos20

2

53,sinB,则cosC=______. 135

19(本小题满分12分)已知sin

20.(本小题满分12分)

(文科) 在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -

124,sin(),与均为锐角，求cos的值。 1351。 4（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。

(理科)在△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，若向量m=（2,0）与n=（sinB,1-cosB）所成的角为

 3（1）求角B的大小；

（2）若b=3,求a+c的最大值。

21.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=sinx(sinx+3cosx),其中x∈[0,（1）求f(x)的最大值和最小值; （2）若cos(α+

]. 23)=,求f(α)的值. 64 22. 分

)

(

本

小

题

满

分

14。

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里

/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。

[参考答案]

22.

某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。

在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里

/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。 【解析】如图，由（1）得

而小艇的最OC103,AC=10,故OC>AC,且对于线段AC上任意点P,有OPOC>AC，高航行速度只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，设COD=(0<<90),则在RtCOD中，CD103tan，OD=103， cos由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为t10103tan103和t，

30vcos所以10103tan1031533，解得v， ,又v30,故sin(+30)30vcossin(+30)23，于是 3从而30<90,由于30时，tan取得最小值，且最小值为

当30时，t210103tan取得最小值，且最小值为。

330此时，在OAB中，OAOBAB20，故可设计航行方案如下：

航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。 20.（本题满分14分）在ABC中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C= -

1。 4（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。

（18）本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。满分14分。

（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sinC=2

1，及0＜C＜π 4所以sinC=10. 4ac，得 sinAsinC（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理c=4

由cos2C=2cosC-1=2

1，J及0＜C＜π得 4cosC=±

6 4