2021年福建省初中学业质量测查数学试题(附答案)

福建省初中学业质量测查数学试题

（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）

温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．

毕业学校 姓名 考生号

一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请

在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．202X的相反数是（ ）

A．202X B．2015 C．

11 D． 201520152．下列运算正确的是（ ）

A．a3+a3=a6 B． a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a7 3．如图所示几何体的俯视图是（ ）

（第 3 题图） A． B． C． D． 4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A．10° B．15° C．20° D．25° 5．关于x的方程2x3x10的解的情况，正确的是（ ）．

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根

1

2

（第4题图）

26．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB

三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）

（第6题图）

A．正三角形 B．正方形 C．正五边形

D．正六边形

7．已知二次函数y=﹣x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）

A．b≥﹣1 B． b≤﹣1 C．b≥1 D．b≤1

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．

8．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为 ．

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9．若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为 ． 10．分解因式：x4x = ．

11．若a＜13＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2= ．

2xy_______12． 计算：xyxy．

13．在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，

A9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是 分． A P O x10P14． 不等式组的解集是 ． Ox2015．菱形ABCD的边长AB=5cm，则菱形ABCD的周长为 cm．

B（第16题图） B 16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知P60，PA＝63，那么AB的长为 ．

A2 AO在y轴17．如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边A1

上，点B1，B2，B3，…都在直线ykx上，则（1）（2） 3 ． k= ，AA 202X的坐标是 BB2 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． B1 17题图） （第O 11018．（9分）计算：|3|(2)82()．

3

19．（9分）先化简，再求值：(a2)2a(2a2)，其中

2a3．

20．（9分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，BF=CE，AB=DE．

求证：△ABC≌△DEF．

B

C

F

E

A

21．（9分）为了解我县八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学

D

期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图所示)．

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a 请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）直接填写：a＝____%，该扇形所对圆心角的度数为____度，并补全条形图；

（2）如果全县共有八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于．．．7天”的学生人数大约有多

少人？

22．（9分）第14届亚洲艺术节计划于202X年11月底在泉州举行．现有20名志愿者准备参

加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，直接写出选到女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，

游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．

23．（9分）已知反比例函数ym1（m为常数）的图象在第一、三象限内． x（1）求m的取值范围；

（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为

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（0，3），（﹣2，0）．

①求出该反比例函数解析式；

②设点P是该反比例函数图象上的一点，且在ΔDOP中，OD=OP，求点P的坐标． 24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，

y/km 沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与

甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h；

（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出

自变量x的取值范围；

（3）当两车相距40km时，求出x的值．

25．（13分）如图，已知抛物线yA（﹣1，0），B（4，0）两点． （1）求抛物线的解析式；

12xbxc图象经过2y

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（2）若C（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与端

C 点A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．

①求证：四边形DECF是矩形； E

A O D x ②试探究：在点D运动过程中，DE、DF、CF的长度之和是否发生变化？若不变，求出它F B

的值；若变化，试说明变化情况．

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26．（13分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线ykx3k3交y轴正半轴于点A，交x轴于点B（如图1）

（1）不论k取何值，直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标； （2）当OC⊥AB时，求出此时直线AB的解析式；

（3）如图2，在（2）条件下，若D为线段AB上一动点（不与端点A、B重合），经过O、D、

B三点的圆与过点B垂直于AB的直线交于点E，求ΔDOE面积的最小值．

（图1）

（图2） 优质资料

参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 二、填空题（每小题4分，共40分）

8. 1.110 9. 15 10. x(x4) 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 1x2 15. 20 16. 4 17.（1）

53 （2）(20153,2017) 3三、解答题（共89分） 18.（本题9分）

解：原式=3+1-4+3…………………………………………………………8分 =3…………………………………………………………………… 9分 19．（本题9分）

解：原式=a4a44a4a…………………………………………………4分

222 =5a4………………………………………………………………6分

当a3时，原式=5(3)24………………………………………7分

=19…………………………………………………9分 20．（本题9分）

A 证明：∵BFCE, ∴BFCFCECF

即BCEF……………4分

又∵ABDE,BE……………7分 B F ∴△ABC≌△DEF. ………………………9分

21．（本题9分）

解：（1）10，36°，补图如右；（填空各2分，补图2分， 共6分）

（2）7000×（25%+10%+5%）=7000×40%=2800人． 答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人

……………………9分 22. （本题9分）

C E

D

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解 ：（1）P（女生）=

3；……………………………………………………3分 5（2）解法一: 画树状图

第1张 2 3 4 5 第2张 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3 4 和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9

…………………………………………………………………………6分

由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中和为偶数的有4种情况，

4182，P（乙参加）=. 123123P（甲参加）P（乙参加），

这个游戏不公平. ……………………………………………………9分

P（甲参加）=

解法二：列表（略）

23. （本题9分）

解：（1）根据题意得m10

解得m1…………………3分

（2）①∵四边形ABOC为平行四边形， ∴AD∥OB，AD=OB=2 又A点坐标为（0，3）

∴D点坐标为（2，3）………………5分

∴m1=2×3=6

∴反比例函数解析式为y②（法一）

如图所示，以O为圆心，OD长为半径作圆O，与双曲线y根据图形的对称性，得

点D（2，3）关于直线y=x对称点P1的坐标为（3，2）；………………7分 点D（2，3）关于原点中心对称点P2的坐标为（﹣2，﹣3）；

点P1（3，2）关于原点中心对称点P3的坐标为（﹣3，﹣2）. ………….8分 由于O、D、P2三点共线.，所以符合题意的P点只有两点， 其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）. …………..9分

（法二）

6

………………6分 x

6

分别交于D,P1,P2,P3四点. x

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∵直线y=x是反比例函数y66

图象的对称轴， D（2，3）在反比例函数y图象上， xx

∴点D（2，3）关于直线y=x对称点的坐标为（3，2），

则此时满足条件OP=OD的P点坐标为（3，2）………………..7分 ∵反比例函数y6的图象是以原点为对称中心的中心对称图形 x∴当点P与点D关于原点中心对称，则OD=OP，但此时O、D、P三点共线. 而点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）

即此时满足条件OP=OD的P点坐标为（﹣3，﹣2）…………………8分

综上，符合题意的P点有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）.………………9分 24. （本题9分）

解：（1）0.5；………………………3分

（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，

y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得

2.5kb200,k80,解得 5kb400b0∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；

………………6分（其中自变量取值范围1分）

（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），

所以200=2k 解得k=100 ∴乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x

可求y甲与x的函数解析式y甲=-80x+400…………………7分 ①当0≤x<2.5时，y甲减y乙等于40千米

即﹣80x+400﹣100x=40，解得 x=2………………………8分 ②当2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米

即80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=综上，x=2或x=25. （本题13分） 解：∵抛物线y=﹣

．

…………………9分

12，B（4，0）两点， x+bx+c图象经过A（﹣1，0）

2130bc,b,根据题意，得 解得22 084bcc2.∴抛物线的解析式为：y

123xx2；…………3分 22 优质资料

（2）①证明：把C（m，m﹣1）代入y123xx2得 2213m1m2m2，解得：m=3或m=﹣2，

22∵C（m，m﹣1）位于第一象限，∴m0,∴m＞1，

m10∴m=﹣2不合舍去，只取m=3， ∴点C坐标为（3，2），…………4分

（法一）如图，过C点作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC=∠BHC=90°， 由A（﹣1，0）、B（3，0）、C（3，2）得 AH=4，CH=2，BH=1，AB=5

AHCH2, ∠AHC=∠BHC=90°∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH=∠CBH， CHBH∵∠CBH+∠BCH=90°∴∠ACH+∠BCH=90°∴∠ACB=90°，…………6分 ∵DE∥BC，DF∥AC，即四边形DECF是平行四边形，…………7分 ∴四边形DECF是矩形；…………8分

∵

（法二）∵AC220，BC25，AB=5， ∴AC2BC2AB2=25， ∴∠ACB=90°.以下解法同上.

（法三）由kAC•kBC1，证得∠ACB=90°. 以下解法同上.

（3）（法一） ∵DE∥BC∴ΔAED∽ΔACB∴EDAD （1）…………9分

BCAB同理：

DFBD （2） ACAB设ADn, 则BD5n由(1)得ED5n………10分

5∴FCED5n由(2)得DF25(5n)………11分 55∴EDDFFC25………12分

∴DE、DF、CF的长度之和不变. …………13分

（法二）∵DE∥BC∴ΔAED∽ΔACB ∴EDAD （1）…………9分 BCAB同理：

DFBD （2） ACAB由（1）+（2）得：EDDF1…………10分

BCAC

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又∵AC25,BC5，CF=ED ∴2EDDF25…………11分 ∴EDDFFC25………12分

∴DE、DF、CF的长度之和不变. …………13分 26. （本题13分）

解：(1)C(3,3) …………3分

(2)（法一）如图，作CF⊥OB于F,则OF3,CF=3

在RtΔOCF中，tan∠COF=CF3OF33

∴∠COF=60………4分

又∵OCAB∴∠ABO=30………5分

在RtΔBCF中，tan∠ABO=CFBF33∴BF33∴OB43 ∴B(43,0)…………6分

把B(43,0)代入ykx3k3，得k33…………7分 ∴y33x4…………8分 （法二）由CF2OF•BF，得BF33

（法三）设B(a,0)，由OC2CB2OB2，得(3)23232(a3)2a2

解得a43

（法四）可求直线OC解析式为y3x，由OCAB，得3k1，∴k33 （3）∵O、D、B、E四点共圆

∴DOEDBE180……………………9分 又∵AB⊥BE∴ABE90∴DOE90 ∵DEOABO30……………………10分

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在RtΔDOE中，tan∠DEO=

OD3∴OE3OD OE3∴SDOE1OD•OE3OD2……………………11分

22∴当OD⊥AB时，ΔDOE的面积最小，即点D与点C重合， 此时ODOC23……………………12分

∴ΔDOE面积的最小值为63.……………………13分