创设促进学生自主探究的空间--《平行四边形的面积》教学片断与反思

刨设促进学生自主探究的空问　《平行四边形的面积》教学片断与反思　竹山县张振武小学　方军　竹山县职业教育技术集团学校王艳鸿　《平行四边形的面积》是人教版　生对“化归与转化”这一重要的数学　Ｅ田观察与感悟　课标实验教材《数学》五年级上册的　思想究竟有多少体验呢？　师［课件出示方格图，如下图１：图　教学内容　有关这一课的教学研究已　④有的教师用提问代替了学生　上一个格子表示１平方厘米．请大家　不是一个新课题了．笔者浏览网上以　对转化前后图形关系的自主探索。通　看一看长方形的面积是多少？　及期刊上的一些案例．再结合自己以　常会问：平行四边形的底和高与转化　的教学实践．发现大多用了观　后长方形的长和宽有什么关系？转化　察——猜测——操作——验证的教　前后什么变了？什么没变？　学方法　这是值得肯定的．但当笔者　具有以上特点的课堂往往看起　再用新课程理念回头审视这些个案．　来也是一帆风顺．富有成效，实则潜　生　：３＇ｘ５＝１５（平方厘米）。长方形　发现对这节课的认识还存在着一些　伏着危机　出现这些问题的主要原因　的面积计算方法我们已经学过了。　误区．主要归纳为以下四点：　是教师对本节课的核心问题把握不　生　：直接数方格也行，１５平方　①有的设计结合教材先呈现了　够　这节课的内容并不复杂．可它对　厘米。　方格图．里面分别放了底６厘米、高　后面三角形、梯形、圆形的面积计算　【教师板书：１．数；２．计算。然后继　４厘米的平行四边形和长６厘米、宽　的探究起着至关重要的作用，其关键　续出示方格图，如下图】　４厘米的长方形．让学生数各自所占　在于突破平行四边形到长方形的“转　的方格数．然后让学生猜想“平行四　化”．是教师告诉学生“转化”还是让　边形的面积应怎样算”　这等于直接　Ｊｌ＞０　ｃ》ｚ　学生Ａ主实现这一“转化”？怎样才能　告诉学生平行四边形面积等于底乘　让学生在脑海中建立图形转化前后　高．没有猜想的实效．猜想应当给学　的内在联系？这直接影响到这节课的　师：这个图形呢？面积是多少？　生一个适当的空间　教学效果　为此．我重新制订了教学　生。：ｌ２平方厘米。我是数出来　⑦有的教师过分强调把平行四　目标：　的。　边形剪拼成长方形的不同方法．忽视　①通过观察使学生领悟“化归　『其他学生纷纷举手，有的甚至　了剪拼的终极目标．使得活动“本末　与转化”的数学思想方法，并在操作　叫出声来：“我的更简单！”１　倒置”　过程中自觉运用这一思想方法。　生　：我把右上角凸起的一小块　⑧有的教师让学生做了一回把　⑦通过交流让学生建立图形转　刚好补到左下方凹下的地方．就成了　平行四边形剪拼成长方形的“操作工”．　化前后的内在联系。　一个长方形．面积是２ｘ６＝１２（平方厘　操作活动并非学生在解决问题状态　③掌握平行四边形面积的计算　米）。　下积极主动的行为．实质上是教师的　方法　师【对着其他同学］：你们更简单　安排．这使得动手操作流于形式：学　下面是我的教学实践。　的方法呢？　２０１０年第１０期４１　∞工ｃ×ｃｍ　数学教苑　ＳＨＵＸＵＥＪＩＡ０ＹＵＡＮ　生［齐】：和他一样。　哪种方法得出平行四边形的面积的？　生６：我先沿两条高在平行四边　师：哦！是个好办法。同学们真有　②反恩一下，这种方法对吗？③完成　形里面剪出了一个长４厘米、宽５厘　一双善于发现的眼睛．这样一割补就　前两点的要求后．小组内交流一下．　米的长方形．剩下的拼在一起也是一　能直接算了．如果在平时解决问题时　注意要以理服人１　都能这样．我们肯定会节省时间．大　大提高学习效率　ｆ教师演示割补的过程，然后再　个长４厘米、宽５厘米的长方形．合　米）。　师：大家认为呢？　ｆ学生动手操作．四五分钟后进　起来面积是４ｘ５＋４ｘ５＝４０（平方厘　行组内交流。然后，教师组织学生汇　报不同的方法并板书：①８ｘ５＝４０（平　方厘米）；②８ｘ６＝４８（平方厘米）；③８×　出示方格图，如下图Ｊ　生　：其实道理是一样的。如果都　５＋６＝４６（平方厘米）；④（８＋６）ｘ２＝２８　拼在一起还是一个长８厘米、宽５厘　｝　＼　／　（平方厘米）；＠４ｘ５＋４ｘ５－－４０（平方厘　米的长方形　米）］　师【问生　和其他同学】：是这样　－●●●＿　、Ｌ　＼　｝　／　师：有没有哪位同学一眼就能看　吗・　出来哪些方法是错误的７　『大家表示赞同１　生　：第４种方法肯定是错误的．　师：你怎样才能快速得到它的面　因为他求的是周长　积呢　暖咀思辨与归纳　，　『，一个用邻边相乘的同学显然不　生　：第３种也是错误的，因为前　满现有的解释，举手发问１　生　：还是要用割补的办法，把下　面一部分算的是面积．又加上一条边　面的半圆补到上面．就成了一个正方　长就不知道是什么了。『同学们都笑　形，面积是３ｘ３＝９（平方厘米）。　生，：我也觉得他们的方法是对　的。但是，我们错在哪里呢？　了，表示同意１另外三种方法好像都　有些道理．不敢确定　师：好！那我们就请用这些方法　的代表上台来发表一下他们的高见　师：问得真好，他们错在哪里呢？　『学生们陷入沉思，部分学生好像若　师：要是数呢？　生。：太麻烦了，有凹下去的，又　有凸起来的，很难数。　有所悟。教师拿出准备好的、活动的　平行四边形框，边演示边说１假设它　的面积是８ｘ６．那么我拉动它．现在　师：看来不用割补的方法是不行　吧！　了。把不规则的图形通过割补变成一　生。：长方形的面积是长乘宽，我　面积仍然是８ｘ６吗？如果我继续拉动　个规则的图形．这种方法在数学里叫　就想平行四边形的面积应当是这一　这个平行四边形呢？　“转化”。［板书：转化］　组邻边相乘８ｘ６　生　：不能用邻边相乘，它的面积　师Ｉ拿出事先准备好的平行四边　形，底８厘米．高５厘米．底的邻边为　生４【边演示边讲】：我把平行四边　越来越小了　形沿高剪开．这样一拼就成了一个长　生。：因为平行四边形的底没变，　６厘米１：大家手中也有这样一个平行　方形。这个长方形的宽就是原来平行　高在拉的时候缩小了．所以面积变小　四边形．怎么求出它的面积呢？　四边形的高．长就是原来平行四边形　了。　师：到底少了多少呢？ｆ把活动的　平行四边形先拉成长方形并把轮廓　画在黑板上．再把拉动后的平行四边　形叠画在一起。］　生　：它们的底是８厘米．长方形　的宽是６厘米．平行四边形的高可以　量出来．算出来一减就知道了　ｆ这时有很多学生争着举手，有　生　：画上１平方厘米的方格来数。　的底．所以平行四边形的面积就是这　师：行吗？　个长方形的面积，要用底乘高来算。　ｒ为了加深印象．我又请全班学　生。：行，但是太麻烦了，要是能　计算就简单了　生一起再次欣赏这个学生的成果１　师：现在大家认为哪种方法才是　正确的呢’　生５：第１种才是对的。我最先用　的是匦格子的办法．画好后数起来不　师：能不能算呢？　生。：能，用底乘高。　生　好像应当用底乘邻边。　生　肯定应当把它们都用上　生　没有标出长度。　生　我们可以测量。　方便，我又沿高剪开后拼好．数数是　的还急切地窃窃私语“太麻烦了”１　４０个小格。生　说得对，就是底乘高。　生　：把右边的三角形割下来补　盔雹宣操作与交流　４２《湖北教育》（教育教学）ＨＵＢＥＩＪＩＡＯＹＵ　师［指着第５种方法１：这个方法　到左边．我发现平行四边形少了上面　一【教师出示操作要求：①你是用　是怎么回事？能不能讲讲道理９　个长方形　数学教苑￣ＨＵＸＵＥＪＩＡＯＹＵＡＮ　师：真精彩！已经会灵活运用转　化了　那么．平行四边形的面积能用　一已经看过或学到过有关平行四边形　面积的知识．知道面积是底乘高：有　的学生仍然用数方格的方法：有的用　加深了学生对平行四边形面积公式　推导过程的理解　组邻边相乘吗？　３．合作交流．拓展自主探究的　生。：不能，这样的话，等于把平　邻边相乘……虽然部分学生已经知　空间　行四边肜又扎成一个长方形了　道了平行四边形面积的算法．但是他　合作交流是自主探究的深入和　师：说得多有道理．你们真是一　们未必真正理解并掌握．因此．教师　群善于思考的好孩子　是不是所有的　要让学生知其然．更知其所以然．　延伸．它可以进一步拓展自主探究的　空间，　学生在合作交流中．将分享到其　他同学的探究策略和探究成果．修正　和完善自己的探究策略和探究成果　平行四边形的面积都用底乘高来算　呢一　２．提供支点．找到自主探究的　策略　小学生自主学习的能力较低．因　而缺乏自主探究的有效策略．这时教　生｝齐１：是。　案例中．在学生自主探究的基础上，我　先让学生以小组为单位交流各自的探　生　：凶为平行四边形沿高剪开　都能拼成一个长方形　底乘高求的是　师应提供有力的探究支点．引发学生　究方法和探究结果．同时．在黑板上展　示不同的探究结果．体现了面向每一　拼成的Ｋ方形的而积．也就是原平行　找到探究策略　而本节课的核心支点　四边形的面积　就是“化归与转化”这一数学思想方　个学生的教学理念　在小组交流的基　础上．我又让小组代表向全体学生汇　师：你能再给你的同学讲一讲平　法　案例中．教师首先提供了有长方　行四边形的面积计算方法是怎样推　形的方格图．在学生回答后一起总结　报探究成果．同时让全体学生当小评　导出来的吗？　ｒ学生互相说理，教师板书：平行　四边形的面积＝底×高］　出既可以用数的方法又可以用算的　方法　接着．教师又出示有不规则图　形的方格图．学生首先想到了数出面　委．既让学生共享探究成果．又让学生　学会倾听、学会评价　尤其在找求平行　四边形面积用邻边相乘错误的原因　圃　１．研究学生．把握自主探究的　起点　学生现有的知识是自主探究的　起点　教师首先应从研究知识体系上　积．但同时又有学生指出用割补法进　时．我原本只想把拉动前的图形和拉　行计算更方便　此时学生对转化这一　动后的图形在黑板上画出来让学生观　思想的作用已有了初步的认识．并且　察、比较一下就可以了．没想到学生会　是在解决问题状态下的自主行为。如　何让学生更深刻地体验转化的作用？　争先恐后地找面积变小了的原因。更　让人惊喜的是．学生们再一次用到转　化的思想方法找出拉动后的平行四边　把握起点．这一课是在学生学习了长　教师出示了第三幅图．要找到这个图　方形、正方形面积计算的基础上进行　形的面积．用数方格的方法不但麻烦　教学的．学生对数方格求面积和运用　形和原来相比是少了上面的一个长方　　还很不准确　这就迫使学生想到转化　形，从而找出了面积变小的深层原因．公式计算面积是清楚的、可见．学生　的方法．转化成正方形后算起来十分　这使得学生对平行四边形面积的推导　已有了学习平行四边形面积计算公　方便　至此．由于学生实实在在地体　有了一个更深刻、更清晰的认识。学生　式的知识储备　其次是从学生的认知　验到转化在解决问题时的方便．它在　学生脑海中的印象可以说已经根深　展示的过程、倾听的过程、评价的过程　特点中来把握起点．学生认知特点之　一等．都是学生自主探究空间得到拓展　是．富有挑战性的学习内容能激起　蒂固．这为后面的自主探索打下了坚　的体现　有了这些过程，学生的自主探　实的基础　除了这个核心的支点外，　他们探究的欲望　、因此．在第一个环　究才显得扎实有效．而不是贴着自主　节观察与感悟之后．我直接拿出一个　教师对数方格等方法都作了肯定．这　探究的标签走灌输的老路　平行四边形让学生大胆猜测：“怎么　求出它的面积呢？”给学生留出一个　较大的思考空间　、再次是从学生现实　经验中来把握起点、由于学生所处的　样的设计是为了让学生找到多个探　总之．只有我们深入研究学生．　　究的支点．正因为学生有了这些探究　准确把握探究起点　提供探究支点．的支点．所以才找到了探究的途径和　创设有利于学生自主探究的空间．才　能有效地在课堂开展探究性学习活　多样化的探究策略．．有的学生仍然用　文化环境、家庭背景和自身思维方式　不同．不同的学生有着不同的现实经　画格子的方法来研究．绝大多数学生　动．从而进一步培养学生的探究意识　把平行四边形转化成了长方形来研　和探究能力，、　验　案例中学生回答怎么找平行四边　究　并且，同样是转化为长方形，还出　（责任编辑何昕）　形面积时就说明了这一点有的学生　现了剪拼成两个长方形的情况．从而　２０１０年第１０期４３