不等式的解集 教学设计

解一元一次不等式——不等式的解集

教学目标：

（1）使学生掌握不等式的解、不等式的解集的定义。 （2）知道什么是解不等式、不等式解集的表示方法。

一、复习与练习

1. 用不等式表示：

1与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数； 21（4）b的--与的和是负数； （5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1；

2（1）x的

2. 下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？ -3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。

二、新课探究

如图：请你在数轴上表示： (1) 小于3的正整数； (2) 不大于3的正整数； (3) 绝对值小于3大于1的整数； (4) 绝对值不小于--3的非正整数；

由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图

0 1

2 3 4

概括：（1）一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。 （2）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

（3）不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边,大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。

三、基础训练

例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。

1

华师版数学七年级下册 第八章

解方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负 数整数解有两个, 即x=0，x=1。 例2、判断题

（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集； （3）不等式4x<9的解集是x<2； （4）不等式4x<9的解集是x< 解:（1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。

（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。 （3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。 （4）正确。因为x<

9. 49是不等式4x<9的所有的解组成的集合。 4 例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 （1）x<2

11 （2）x2 （3）-1（2）

（3）

学生练习：课本P58练习1、2、3 。

四、能力拓展

例4、适合不等式x30的非负整数是哪几个数？适合不等式x30的非正整数有哪几个？分别求出来．

例5、求出适合不等式2≤a≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式2a5的 整数是哪几个？

学生练习

1．判断x1是否是不等式

5x24x3的一个解 232

华师版数学七年级下册 第八章

2．下列各数：5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5中，同时适合x57和2x20 的有哪几个数？

3．已知x五、课时小结

（1）不等式的解、不等式的解集的定义。 （2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。 （3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。

六、课时作业

（一）、选择题：

1．给出下列不等式：76，aa，a1a，a0，a210其中成立的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

310 2．在2，3，4，0，1，，中，能使不等式x22x成立的有（ ）

23 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）

A．ab0 B．ab0 C．ab D．11 ab0 4.已知a0，1b0，则在a，ab，a2b，ab2中最大的是（ ） A．ab2 B．ab C．a D．a2b 5．如果“a的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ）

A．3a915 B．3a915 C．3a9≥15 D．3a9≥15 6．当x=1时，下列不等式成立的是（ ）

A．x34 B．x21 C．x10 D．x10 7．若

x1，则下列关系正确的是（ ） y A．xy B．xy0 C．xy D．xy0 （二）、“x3是不等式2x1x1的解”，这句话对吗？为什么？

（三）、判断x13是否是不等式3x52x5的一个解。

（四）、在数轴上表示下列不等式的解集。

（1）x5 （2）x≤2 （3）x≥1 （4）x6

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