公因数教案、教学反思及说课稿
（一）知识目标
1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
（二）、情感目标：
1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及
数学结论的确定性。
（三）、能力目标：
1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
【教学重点】：
让学生理解公因数和最大公因数的意义。
【教学难点】：
灵活找两个数的公因数的方法。
【教学过程】：
课前活动：猜出生月份
让学生联系因数和倍数等方面的知识,给自己的出生月份设计一段“谜面”,让其他同学猜。如1月:“我既不是质数,也不是合数,我是最小的奇数,也是所有自然数的一个因数。猜猜我是几月生的?”
一、创设情境（进行找因数活动）
1、开火车从1开始找因数。
2、张叔叔是位切割工，他想把长12米与18米的两根钢管切割成同样长的小段，而且没有剩余，他该怎样切割？至少可以切割成几段？
你会用什么数学知识帮张叔叔解决问题？
二、自主探索（交流总结找两个数的公因数的方法）
1、认识公因数。
从这两个数的因数中，你发现了什么？
你能找出这两个数都有的因数吗？
(1)12=()×() =()×() =()×()
18=()×() =()×() =()×()
18的因数
12的因数
(2) 12和18公有的因数：
（3）12和18最大的因数：
两个数公有的因数是公因数
公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数
（4）所以12和18的最大公因数是 。
（5）因数、公因数、最大公因数有什么关系？
2、小结：
①先找出各个数的因数：找两个数的公因数的方法 ②找出两个数公有的因数
③确定最大公因数
3、分小组练一练（找每组数的最大公因数）
（1）、8和16 4和8 9和3 28
观察每组数，我们发现：（
（2）、5和7 2和5 11和19 3
观察每组数，我们发现：（
（3）、8和9 15和 16 5和6 1
观察每组数，我们发现：（
和7 ） 和7 ） 和2 ） 总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：
1、 一般数字的方法：①先找出各个数的因数
②找出两个数公有的因数
③确定最大公因数
2、 特殊数的方法：①两数是倍数关系，最大公因数是较小数
②两数是不相同的质数，最大公因数是1
③两数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1
三、巩固拓展
1、我是小法官
（1） 两个数的公因数的个数是无限的
（2）两个数的公因数一定小于这两个数 （ ） ）
（
（3）最大公因数是一的两个数一定都是质数 （ ）
2、找下面各组数的最大公因数
12和18 15和30 8和9 4和7
3、小试身手：张叔叔想把一张长45厘米，宽60厘米的铁皮，加工成正方形铁板，并且要使这张铁皮没有剩余，至少可以切割几张呢？
4、探索世界：用课本演示
【教学板书】
找最大公因数
12=()×() =()×() =()×()
18=()×() =()×() =()×()
两个数公有的因数是公因数
公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数
解放路小学高玉芹
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，所以整堂课学生个性得到发挥，课堂成了学生学习的乐园。
本节课选择的题材知识性强，教学设计体现了趣味性、探索性和人文性。师生共同围绕一个知识情景展开自主探索和合作研究，使数学学习真正成了生动、活泼、主动和富有个性的过程。
教学过程中，我认真地处理了数学思想和数学方法的关系，以数学思想来引领数学方法，有效的扩张了数学的发展性功能。在落实知识与技能目标的过程中，组织学生开展了积极有效的探索活动。充分激活了原有的知识基础，努力调动学生积极的学习情感，启发学生主动参与、引导学生感知——理解——构建，教师起了教学“支架”的作用，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参与、学会发现、学会提高、学会应用，符合学生认知规律，满足学习体验需求。
一、分析基础知识，准确制定教学目标。本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即理解公因数及最大公因数的意义。知道任意两个数都有公因数，能够采用列举法找到两个数的最大公因数。
二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课注意引导学生通过找出已知面积的长方形的长和宽的长度，确定怎样使这样的两个长方形拼成一个新的长方
形。其次，引导学生观察这样的几组数据与长方形面积之间的关系——右面的这些数据都是左面这些数据的因数。三是揭示出公因数和最大公因数的含义——指出用红笔标出的这些数据是左面这两个数的公因数，找到这里面最大的一个公因数，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学习公因数，关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既是……也是……”即“公有”。教学中，我首先让学生在练习本上找出12和16的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是12的因数，又是16的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。 四、教学中的不足：教师的提问有时指向性不是很强，学生不能很快地明白老师的意图，影响了学生的思考，须进一步提高。在教学“两个长和宽都是整厘米数的长方形的面积分别是2平方厘米和3平方厘米，这两个长方形的长、宽分别是多少?”时，学生有些困难，我应该让学生动手在本上画一画，帮助学生找到，降低难度，这点考虑不周，没有切实联系实际。课堂气氛不浓，学困生的个性潜能没有得到发挥，参与活动少。
总之，自己要学的东西还有很多，应注意提高自身修养。多阅
读、多听课，努力提高自己的教学水平，更好地为学生服务。 一、说教材
《找最大公因数》是北师大版小学数学五年级上册第三单元《分数》中的内容。本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的。同时又为以后学习约分打下基础。教材中直接呈现了找出公因数的一般方法：先用想乘法算式的方法，分别找12、18的因数，再找公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数和最大公因数。教材采用的集合的方式呈现探索的过程。
二、说教学目标
1 、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2 、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
三、说教学重、难点
新课标鼓励学生通过思考、讨论、和交流，经历探索的过程，因此，确定教学重、难点为“探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。”
四、说教法与学法
《数学课程标准》中指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。本节课在教学中主要采用了探究发现法、讨论归纳法，调动了学生高涨的学习情趣，从中发现、提出并解决问题，互相合作、归纳总结了找最大公因数的方法，从而获得了探索的乐趣和成功的体验。
五、说教学流程
《课程标准》强调从学生的生活经验和已有的知识出发，让学生亲身经历自主探索、合作交流、归纳总结的过程。根据这一认识，设计了如下教学环节。
第一环节：
（ 一）、复习导入，学习新知
因为学生已经很熟练找出一个数的因数，因此，我利用学生已有的知识、经验进行导入新知。（导入这一环节准备用时3分钟）
（二）、尝试练习，合作探究
在做书45页“练一练”中的1、2两题：
（1）利用因数关系找最大公因数
（2）利用互质数关系找最大公因数
练习：4和5，11和7，8和9
（3）、整理找最大公因数的方法
师：今天我们学习了哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找
师：我们在做题时要观察给出的数字的特征，运用不同的方法去找出它们的最大公因数。
（三）巩固练习
通过1、2这两题的练习，使学生进一步明确找两个数的公因数的一般方法，并对找有特征数据的最大公因数的特殊方法有所体验。当学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现。这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系。当学生用自己的语言表述出自己的发现后，立刻体验到了成功的快乐和喜悦。
（四）、课堂小结
通过学习，让学生自己总结、归纳本节课的收获，学生们有的说学会了怎样找最大公因数，有的说我总结出了找最大公因数的方法，有的说我第一次当小老师高兴极了等等。学生们能用自已的语言非常清晰的总结出自已的收获，提高了学生归纳、总结能力和语言表达能力。
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