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各向异性影响非等温凝固过程的相场法模拟

2023-06-09 来源:好走旅游网
第33卷第6期2007年12月兰󰀁州󰀁理󰀁工󰀁大󰀁学󰀁学󰀁报

JournalofLanzhouUniversityofTechnologyVol.33No.6

Dec.2007

󰀁󰀁文章编号:1673󰀁5196(2007)06󰀁0001󰀁05

各向异性影响非等温凝固过程的相场法模拟

王智平1,2,杨世银1,朱昌盛1,肖荣振1

(1.兰州理工大学材料科学与工程学院,甘肃兰州󰀁730050;2.甘肃有色金属及复合材料工程技术研究中心,甘肃兰州󰀁730050)

摘要:采用相场法,模拟Ni󰀁Cu二元合金非等温凝固时各向异性系数对晶体生长行为的影响.结果表明,各向异性系数越大,二次枝晶越发达,枝晶生长速度越快.潜热的释放,致使固相区温度比液相的高,而且在二次枝晶生长速度最快的固/液界面处的温度最高.固/液界面温度的升高,使过冷度降低,晶体的生长受到抑制,生长速度出现波动.

关键词:相场法;非等温凝固;各向异性系数中图分类号:TG244;TG248󰀁󰀁文献标识码:A

Phase󰀁fieldsimulationofinfluenceofanisotropy

onprocessofnon󰀁isothermalsolidification

WANGZhi󰀁ping1,2,YANGShi󰀁yin1,ZHUChang󰀁sheng1,XIAORong󰀁zhen1

(1.CollegeofMaterialsScienceandEngineering,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou󰀁730050,China;2.ResearchCentreofGansuNonfer󰀁rousMetalandCompositeMaterials,Lanzhou󰀁730050,China)

Abstract:Theinfluenceofanisotropiccoefficientintheprocessofdendriticgrowthinanickel/copper

systemundernon󰀁isothermalconditionwasstudiedbyphase󰀁fieldmethod.Theresultsindicatedthatthevelocityofdendriticgrowthwouldchangefasterduetobiggeranisotropiccoefficient,andtheamountofthesecondarydendritewouldalsobecomegreater.Thereleaseoflatentheatwouldresultinhighertem󰀁peratureinsolidphasethaninliquidone,andthehighesttemperaturetookplaceinthesolid/liquidinter󰀁faceareawithfastdendriticgrowth.Becauseofthehightemperatureinthesolid/liquidinterfacearea,thesuper󰀁coolingdegreereduced,restrainingthegrowthofdendriticandmakingthevelocityofdendriticgrowthfluctuated.

Keywords:phase󰀁fieldmethod;non󰀁isothermalsolidification;anisotropiccoefficient

󰀁󰀁相场法自20世纪80年代提出以来,已成功应用于凝固过程的模拟,直观地再现了复杂的微观组织演化过程,取得了显著的成果

[1~11]

熔、溶质偏析等合金凝固的重要特征.然而,即使对于纯金属,凝固过程中释放的潜热也必然改变熔体中的温度场,影响最后的凝固组织,因此,合金的非等温相场法模拟对于准确预测合金的凝固组织是必要的.Wheeler等人首先提出了非等温凝固枝晶生长的相场模型(WBM模型)[10],并运用该模型模拟了二元合金非等温凝固过程中的溶质偏析和枝晶生长的再辉现象.

各向异性系数(󰀁)表示固液界面表面张力,界面厚度及界面动力学的各向异性程度,对凝固界面形态及尖端生长速度都有着很重要的影响.固/液界面能是影响晶体生长形态演化与微观组织选择的一个非常重要的参数,对自由晶来讲形成稳定的枝晶尖端形态的必要条件就是具有一定的界面能各向异

[10,11]

.最初用相场

法模拟二元合金凝固组织演化时,为了简化模型,忽略了结晶潜热的释放对组织的影响,将二元合金的凝固近似地视为在等温条件下进行.Wheeler、Boettinger与McFadden[6]提出了近似等温(iso󰀁thermal)条件下合金凝固的相场模型,并进行了界面厚度趋于零的渐进分析.McCarthy[7]、Lee与Si󰀁zuki、Kim与Sizuk

[8]

[9]

等模拟了在等温条件下Cu󰀁

Ni,Fe󰀁C,Al󰀁Si合金的凝固微观组织,展示了重

󰀁󰀁收稿日期:2007󰀁07󰀁12

󰀁󰀁基金项目:甘肃省科技攻关项目(GS992󰀁A52󰀁052)󰀁󰀁作者简介:王智平(1956󰀁),男,山东荷泽人,教授,博导. 󰀁2󰀁 󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁兰

州理工大学学报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第33卷

性,同时其生长方向和特征长度(枝晶尖端半径,枝晶间距等)也与界面能各向异性密切相关.

本文在Wheeler

[9]

2󰀁计算参数的确定

2.1󰀁相场参数的取值

在上述控制方程的推导中,为了简化计算,取C=C=Cp,W=W=W.相场参数 、W与界面

能、界面厚度有关,M󰀂与界面动力学有关,它们可表示为

h,󰀁W= =62!TmM󰀂=

2m

A

B

A

B

等人提出的相场模型的基础

上,研究了二元合金非等温的条件下,界面能各向异性系数对晶体生长形貌的影响以及枝晶生长的稳定性行为与各向异性系数之间的关系.

1󰀁模型控制方程

在WBM模型

[9]

中,相场方程是通过熵函数来

2

2

3∃2Tmh

建立,体系的熵函数可表示为S=

󰀂v

22

s(e,󰀂,c)- |󰀂󰀂|+!|󰀂c|dv

22

T%62Lh

式中:∃为界面能,h为界面厚度,%为界面动力学系数,Tm为合金熔点,L为结晶潜热,Cp为等压比热.

相场模型中通过把界面能表示为界面法向与特定方向之间夹角的函数来考虑各向异性的作用,本文中各向异性参数用 (∀)表示,且

(∀)= [1+󰀁cos(k∀)]

(12)

(11)

(1)

式中:s为熵密度函数,c为溶质B的浓度,e为内能密度, 和!分别为相场参数和溶质梯度系数,󰀂为

0~1连续变化的函数,󰀂=0表示固相,󰀂=1表示液相,v为计算区域.假定相场随时间的变化与熵函数成正比关系

!S󰀂t=M󰀂

!󰀂

(2)

式中:k的各向异性的模数,通常取k=4,󰀁为各向异性系数,∀为界面与优先生长方向的夹角,即󰀂在

x,y轴方向的斜率tan∀=px/py.

为了模拟实际凝固过程中界面处的波动,在计算中加入了随机的扰动

󰀂f= 󰀂+16g(󰀂)&∋(13) t t式中:&为取值在-1~+1的随机数,∋是与时间有关的相扰动强度因子.16g(󰀂)用来强制扰动在固/液界面中出现.2.2󰀁材料参数

选用的Ni󰀁Cu合金的物理参数如下:

表1󰀁Ni󰀁Cu合金的物性参数Tab.1󰀁PhysicalparametersofNi󰀁Cualloy

物性参数󰀁󰀁Tm/KL/(J

cm-3)

∃/(J cm-2)%/(cm K-1 s-1)

A

m

式中:M󰀂为相场迁移率,其值与界面动力学相关;S为封闭系统的熵,则有 󰀂2

=M󰀂[󰀂 (∀)󰀂󰀂- t(1-c)HA(󰀂,T)-cHB(󰀂,T)] cvm22=-󰀂 Dcc(1-c)󰀂(!󰀂)+ tR

Dcc(1-c)

vmAB

(H-H)󰀂󰀂+R

(3)

m

Dcc(1-c)v#(󰀂,T)󰀂T-Dcc󰀂c(4)

R

T2AB(1-p(󰀂)) c=DT 󰀂T-(L-L)- tCp tNi172823503.7∀10-5

0.3310-910-57.05.42

Cu135817282.9∀10-5

0.3910-10-95

p!(󰀂) 󰀂[(1-c)L+cL]

Cp tA

B

(5)

其中:H(󰀂,T)=#(󰀂,T)=-A

G!(󰀂)-p!(󰀂)L

AA

T-TTTm

(6)

Ds/(cm2 s-1)Dl/(cm2 s-1)vm/(cm3 mol-1)Cp/(J

K-1

cm-3)

p(󰀂)AB1(CA-CB)2(L-L)+TT

(7)

(8)(9)(10)

7.85.42

2.3󰀁初始条件和边界条件

在模拟的开始,设定整个区域充满均匀的过冷熔液,凝固过程在绝热条件下进行,枝晶轴为x轴和y轴,选择二维数值计算网格数为750个∀750个,网格尺寸为5h,其中h为液固界面厚度,取h=1.68∀10-7cm;初生晶核设定为一个网格数为16个的等腰三角形,边界温度为1574K.Dc=Ds+p(󰀂)(Dl-Ds)p(󰀂)=󰀂(10-15󰀂+6󰀂)

234GA(󰀂)=WA(󰀂-2󰀂+󰀂)

3

2

式中:Dl为液相中溶质扩散系数,Ds为固相中溶质扩散系数,DT为热扩散系数.HB(󰀂,T),GB(󰀂)分别与H(󰀂,T),G(󰀂)的表示相同.

A

A

第6期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁王智平等:各向异性影响非等温凝固过程的相场法模拟󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

󰀁󰀁󰀁 󰀁3󰀁 󰀁

对于时间步长的选择,因为时间步长受浓度场计算的限制,即(t<(x/4Dl,故在计算中选择时间步长(t=(x/5Dl.合金熔体的初始浓度为Cl=

0.40831,固相初始浓度Cs=0.39940,初始温度设定为1574K;在算法上,相场和溶质场采用中心差分法,温度场采用ADI算法.

2

2

度曲线,由图表明:在其它参数一定的情况下,随着各向异性系数的变化,枝晶组织的尖端生长速度发生变化.随着各向异性系数的增加,枝晶组织尖端生长速度也在增加.同时,枝晶生长速度出现了波动,各向异性系数越大,枝晶生长速度的波动越大.这是因为各向异性系数越大,枝晶生长速度越快,单位时间内释放的潜热越多,凝固释放的热量造成了固/液界面温度升高,使过冷度减小,反过来抑制了枝晶的生长;枝晶生长速度减小,单位时间释放的潜热减少,固/液界面温度开始降低;固/液界面温度降低,提高了过冷度,又促进了枝晶的生长,使枝晶生长速度加快.如此反复,直接导致了生长速度的波动.

3󰀁结果与分析

3.1󰀁枝晶形貌

枝晶生长的模拟结果如图1所示.从图中可以看出,当󰀁=0.060时,二次枝晶的数量较多,枝晶间距也小,同时出现了三次枝晶.随着各向异性系数的减小,二次枝晶的数量开始减小,枝晶间距也在扩大,枝晶形貌变得粗大光滑.4种各向异性系数情况下都可以获得形貌逼真的树枝晶,而且枝晶都有发达的二次晶臂.同时可以看到:二次枝晶的生长会使枝晶主干变细,二次枝晶越发达,枝晶主干就越细,二次枝晶生长尖端前方已凝固的二次晶臂会阻碍二次枝晶的尖端的生长,但二次枝晶生长尖端靠近已凝固的二次枝晶臂时,它生长所释放的潜热会使得已凝固的二次枝晶臂发生部分重熔,产生凹陷.在二次枝晶根部也出现了明显的颈缩现象,这些特征与实际的枝晶的生长完全一致.

图2󰀁不同各向异性系数条件下的枝晶生长速度Fig.2󰀁Dendriticgrowthvelocityduetodifferentaniso󰀁

tropiccoefficients

3.2󰀁温度场分布

图3为不同各向异性系数条件下得到的温度场分布图.图中的热扩散层都比较薄,这是因为本文中为了便于研究各向异性系数的变化对温度场的影响,热扩散系数取值相对较小(取0.015cm2 s-1,Ni󰀁Cu合金真实的热扩散系数DT约为0.155cm2

(a)󰀁=0.045,t=1.80ms󰀁

(b)󰀁=0.050,t=1.35ms

s),从图中可以看出,温度场的分布与相场的分

布是一致的.随着各向异性系数的减小,热扩散层变厚.这是因为各向异性系数越小,枝晶生长速度越慢,凝固时间越长,同时,由于随着各向异性系数的减小,枝晶间距扩大,使得凝固释放的潜热的扩散空间也越大,凝固区域内凝固潜热的扩散就越充分.由于枝晶生长过程中伴随有凝固潜热的释放,从而使固相温度比液相的高.在固/液界面处二次枝晶生长速度较快,凝固潜热的释放多,因此温度梯度最大.而在枝晶根部,由于界面移动速率小,因此温度梯度最小.另外,由于二次枝晶间枝晶生长接触的区域各枝晶都释放潜热,且热扩散的空间较小,各枝晶生长时所释放的潜热较难以扩散出去.所以该处温度一般较高.

-1

(c)󰀁=0.055,t=1.00ms(d)󰀁=0.060,t=0.75ms

图1󰀁不同各向异性系数的枝晶形貌

Fig.1󰀁Morphologyofdendriteswithdifferentanisotropic

coefficients

󰀁󰀁图2为不同各向异性系数条件下的枝晶生长速

󰀁4󰀁 󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁兰

州理工大学学报󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁第33卷

距较小,枝晶生长速度快,单位时间释放的潜热较多,释放的潜热难以驱散,所以凝固区域的温度较

高,温度波动较大.另外,虽然潜热的释放使凝固区域温度升高,但升高值不超过0.45K.这是因为金属凝固所释放的潜热相对较小,在等温模拟时为可以忽略的一个影响参数.3.3󰀁溶质场分布

不同各向异性系数条件下得到的溶质场分布如

(a)󰀁=0.045,t=1.80ms󰀁

(b)󰀁=0.050,t=1.35ms

图5所示.从图可以看出:溶质的分布情况与枝晶生长相符合.枝晶中心Cu的浓度最低,这是由于凝固

过程枝晶尖端曲率效应引起过冷,使固相线向下移动,而固相中溶质的扩散速度又落后于枝晶生长速度.枝晶凝固界面区域出现Cu的富集,这是由于凝固过程的溶质再分配,固相中Cu的浓度低于初始浓度,液相中溶质的扩散速度也小于枝晶生长速度,凝固析出的溶质不能充分扩散到液相中,从而富集

(c)󰀁=0.055,t=1.00ms󰀁(d)󰀁=0.060,t=0.75ms

图3󰀁不同各向异性系数的温度场形貌

Fig.3󰀁Morphologyoftemperature󰀁fieldduetodifferent

anisotropiccoefficients

在枝晶前沿.在枝晶尖端由于界面移动速率大,溶质

来不及扩散,因此浓度梯度最大.随着各向异性系数的减小,溶质扩散层变厚,这是因为,各向异性系数越小,生长速度越慢,凝固时间越长,富集在枝晶前沿的溶质扩散就越充分,所以扩散层就越厚.同时,溶质扩散层越厚,相应的主枝晶臂和二次枝晶也越粗大,这说明析出的溶质扩散越充分越利于枝晶的生长.另外,溶质浓度最高处位于二次枝晶臂包围的

󰀁󰀁图4为不同各向异性系数条件下相同生长网格数的温度变化曲线,为了便于比较,图中只给出了󰀁=0.045和󰀁=0.060时的凝固区域最高温度变化曲线,可以看出,开始凝固时凝固区的温度很快就从1574K上升到1574.30K以上,然后是有波动的增加.并且,温度的波动与速度的波动是相互影响的.在󰀁=0.045时,速度波动很小,温度变化范围也不大,凝固固体的温度也比󰀁=0.060时的凝固区域内的温度低.这是由于󰀁=0.045时,二次枝晶较少且粗壮,枝晶间距较大,枝晶生长速度慢,单位时间释放的潜热较少,所以凝固区域内的温度较低,温度波动也小.而󰀁=0.060时的枝晶数量较多,枝晶间

(a)󰀁=0.045,t=1.80ms󰀁(b)󰀁=0.050,t=1.35ms

图4󰀁不同各向异性系数条件下计算区域内的温度变化

曲线

Fig.4󰀁Maximumtemperaturevariationincomputing

rangefordifferentanisotropiccoefficients

(c)󰀁=0.055,t=1.00ms󰀁(d)󰀁=0.060,t=0.75ms

图5󰀁不同各向异性系数的溶质场形貌

Fig.5󰀁Morphologyofsolute󰀁fieldwithdifferentaniso󰀁

tropiccoefficients

第6期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁王智平等:各向异性影响非等温凝固过程的相场法模拟󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

󰀁󰀁󰀁 󰀁5󰀁 󰀁

糊状区域,这是由于二次枝晶的迅速长大,使得界面前沿的富集溶质来不及扩散至液相而被包围住.

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4󰀁结论

1)各向异性系数较小时,二次枝晶较少而粗壮,枝晶间距较大,生长速度较慢,单位时间内释放

的潜热较少,凝固区域内的温度较低.而各向异性系数较大时,枝晶数量较多,枝晶间距较小,生长速度较快,单位时间内释放的潜热较少,凝固区域的温度较高.

2)潜热的释放,使过冷度降低,抑制了枝晶的生长,致使枝晶生长的速度和凝固区域的温度出现波动,各向异性系数越大,波动越大.

3)二次枝晶间枝晶生长接触的区域处各枝晶都释放潜热,且热扩散的空间较小,各枝晶生长时所释放的潜热较难以扩散出去,所以该处温度一般较高.

4)各向异性系数越小,枝晶生长速度越慢,凝固时间越长,溶质和凝固所释放的潜热就越充分,溶质扩散层和热扩散层越厚.

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