期权定价的二叉树模型

期权定价的二叉树模型

作者：冯晶晶 樊业云 邢瑞芳

来源：《经营管理者·中旬刊》2016年第02期

摘 要：介绍期权定价的离散型模型—二叉树模型.通过讨论期权定价的一期模型，得到一期模型的期权定价公式及其性质.在此基础上，讨论了期权定价的二期模型，得到二期模型的期权定价公式及其性质.

关键词：期权 二叉树模型 一期模型 二期模型 一、预备知识

金融数学是应用数学的一个分支，是运用数学的方法解决实际操作中的金融问题，进行数学建模、数据分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践. 二叉树期权定价模型：设资本市场是竞争的和无摩擦的（不存在交易费用和税收）、不存在无风险套利机会、股票和期权是无限可分的，那么股票在下一期的价格只能取两种可能，图1.1所示，其中01+r>d>0，r为无风险利率。

假设以该股票为标的的看涨期权的价格为C，执行价格为X，则看涨期权的价值变化如图1.2所示：为了解决期权定价问题，我们需要构造一个无风险套期保值的证券组合：购买一份股票，卖掉m份期权，则如图1.3：

由于构造的证券组合是无风险证券组合，故在末期时它在各个状态的收益是一样的.由无风险证券组合的条件，有，则。下面求期权的价格C：因构造的证券组合是无风险证券组合，故有，所以

，将m代入上式得，。

令，，则有。其中p为套期保值概率，0 二、期权定价的二期模型

设二期的无风险利率也为r且每期复利一次.设股票的初始价格为S，在二期末到期的看涨期权的执行价X，则如图2.1

在期权定价的二期模型中得到的看涨期权的价格公式中知，分子是的二项式展开式。 三、结语

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期权定价模型从一期模型推广到二期模型，看涨期权的价格随股票价格的上涨而上涨，当执行价格升高时，看涨期权价格随之下降。无风险利率上升时，影响执行价格的折现值，从而使看涨期权的价格上涨。 参考文献：

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[5]魏毅强，张建国，张洪斌等.数值计算方法[M].北京：科学出版社，2004：112—177. 作者简介：冯晶晶（1984—），女，陕西韩城，讲师，硕士，主要从事金融数学研究。 ※基金项目：西安培华学院科研基金资助项目（PHKT20150732）.