2010中考数学试题分类汇编-7、分式与分式方程

2010年中考数学试题分类汇编 分式

5. （2010年浙江省东阳县）使分式

A.x1x2x1有意义，则x的取值范围是（ ） 11 D.x22

22【关键词】分式有意义

B.x1 C. x【答案】D

16．（2）（2010年山东省青岛市）化简：

【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 =

2aa2a22a2aa4212a．

a2a2

1a2

a2a2a22aa2a2a2a2

a2a21a2.

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

【关键词】分式运算 【答案】 解：原式a2(a2)(a2)1a22a223225a2a421a2，其中a3。

11a2



a2

当a2时，原式

2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式

13x62x1的值为0，则（ ）

A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2

221【关键词】分式分子、分母特点

1

【答案】D

（2010山东德州）先化简，再求值：17．

【关键词】分式、分母有理化 【答案】解：原式=

x2x2(x1)(x1)2x2x122x2x2x121x1，其中x21．

2(x1)(x1)21x1

=

(x1)(x1)2(x1)(x1)1x1

=

x22(x1)x2(x1)1x1

=．

242当x

21时，原式=．

（2010年广东省广州市）若分式

【关键词】分式的意义 【答案】x5

1x5有意义，则实数x的取值范围是_______．

2．(2010年重庆)先化简，再求值：(x44xx22x4x24)x4x2x22，其中x1．

【答案】解：原式=(x2)(x2)x(x2)

=

(x2)xx(x2)(x2)(x2)

=x2．

当x1时，原式=-1-2=-3.

x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x(x2)x4x4x2x(x2)2解：原式===x2 x(x2)(x2)xx4222当x＝－1时，原式=x2=-1.

19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：

(2)1a1a(aa21a2a2)．

2

2【答案】原式=1a1a1aa2aaa2=1a1a=a2a1a11a1

=

a1a2=

a1a21a1a1=a1．

【关键词】分式的加减乘除混合运算

1.(2010年浙江省绍兴市)化简

11x1x1,可得( )

A.

22xx21 B.22xx21 C.

x21 D.x21【答案】B

2.（2010年宁德市）化简：

aabbab_____________.

【答案】1

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x2＋4x －4）÷ x2－4

x2＋2x

，其中x＝－1

x24x4x22x(x2解：原式=x(x2)xx24=2)x(x2)(x2)=x2 当x＝－1时，原式=x2=-1.

（2010年浙江省东阳市）使分式

x有意义，则的取值范围是 2x1xA.x1 B.x1 C. x1222 D.x1

2【关键词】分式 分式有意义

【答案】D

3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：

3xxx2 11x1，其中x22

xx【关键词】分式运算、化简求值

2【答案】解一：原式=3xx1xx1x1x1x1x1x1 x2 =

3x3xx2x21x1x1xx

3

）

（

=

2x24xx1x12xx2x21x

=

x1x1xx1x1

=2x2 当x22时，原式=2222=22

3xx212解二：原式=

x1xxx1x1x

= 3xx1x1xx1x1x1xx1x

= 3x1x1 = 3x3x1 =2x4 当x22时，原式=（222）4=22

5. （2010年浙江省东阳市）使分式

x有意义，则2x1x的取值范围是A.x1112 B.x12 C. x2 D.x

2【关键词】分式有意义的条件

【答案】D

15. （2010年安徽中考） 先化简，再求值：

(11a24a4a1)a2a，其中a1

【关键词】分式的运算 【答案】 2解：(11a42a1)a4a2aaa1aa1aa22a2 当a=-1时，原式=a1a21213

4

） （

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

【关键词】分式运算 【答案】 解：原式a2(a2)(a2)1a22a223225a2a421a2，其中a3。

11a2



a2

当a2时，原式

1.(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式，再求值：

aa11aa2， 其中a2

【关键词】分式化简求值 【答案】原式=

a2a(a1)1a(a1) =

(a1)(a1)a(a1)=

a1a；当a2时，原式=

212=

12

2x＋1

2. (2010年山东聊城)使分式无意义的x的值是（ ）

2x－1

1111

A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠

2222【关键词】分式的意义 【答案】B

a—1

3.(2010年山东聊城)化简：2a—(a—1) ＋ ．

a＋1

【关键词】分比化简

【答案】2a—(a－1)＋(a－1)=2a

19、（2010年宁波）先化简，再求值：

19、解：原式a2a4122

1a2，其中a3。

a2(a2)(a2)1a22a223225a2

1a2



当a2时，原式

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

5

解：x2+x-1= x（x -1） 2 x =1 x=

12

12经检验：x=

是原方程的解.

2

2

x＋4x－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x(x2)x4x4x2x(x2)解：原式===x2 2x(x2)(x2)xx4222当x＝－1时，原式=x2=-1.

1、（2010盐城）20100的值是（）

A．2010 B．0 C．1 D．－1 关键词：0指数幂 答案：C

3、（2010盐城）(a21)÷(11a)

a-1

关键词：分式的运算 答案：=(a+1)(a-1)÷ =a2+a

a17．(2010年北京崇文区) 已知xx10，求x(1【关键词】化简求值、整体代入 【答案】解：x(11x21x1x12221x)(x1)x(x1)x2x122的值．

21x)(x1)x(x1)x2x122

=x[1x1)

(x1)(x1)(x1)2]

=x(x1x1=

xx12

xx10，xx1 原式=1．

2

6

（2010哈尔滨）３、先化简，再求值

2a3233a1a3a12其中a＝2sin60°－3．

答案:



（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：

个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=

a2a3(a2)(a2)2(a3)5a25a2.

a2a3a42a625a2.选一

=

a2a3(a2)(a2)2a23a25a22(a3).

=

=

a2、3即可）

当a1时，（a的取值不唯一，只要原式=3121

（2010年镇江市）18．计算化简

（2）

6x921x3.

原式6(x3)(x3)1x3 （1分）

6x3(x3)(x3)x3(x3)(x3)1x3.

（3分）

 （4分）

（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

7

答案：（1）

abba2ab;（1分）abab.（2分）

（2）证明：ab2ba2ab,2ab2abab222ab,（3分）

22ab2ab(ab),(4分)(ab)(ab),(5分)a0,b0,ab0,ab0,abab.(6分)

（玉溪市2010）2. 若分式

b1b-2b-322的值为0，则b的值为 （A）

A. 1 B. －1 C.±1 D. 2 （玉溪市2010） 16.先化简（a2a1a1）aa12,再从1，1和2中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

解：原式a2(a1)(a1)(a1)(a1)a1a1aaa1(a1)(a1)a1aa1a.当a2时，原式12222 …………3分

…………4分

. …………5分

8

…………7分 （桂林2010）17．已知x1x3，则代数式x21x2的值为_________．7

1xy1xyxyxy222（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：()，其中

x31,y31

20.(本题 6分)解:原式=(xyxy22xyxyxyxy2222)xyxy222 ……………… 1分

=

xyxyxy222 ………………………3分

=

2xxy2=

2xy …………………………………4分

当x=31,y原式=2xy2313-1时,2

(31)(31)1 ……………………………………6分

=

（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价

没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ 价）÷进价】 答案 40%

（2010年无锡）19．计算：（2）

a2a1a12 ．【注：销售利润率=（售价—进

(a2).

解：原式=

(a1)a12(a2)

=a1a2 =1

9

（2010年无锡）20．解方程：

2x3x3；

解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分）

∴x=6．……………………………（3分） 经检验，x=6是原方程的解，

∴原方程的解是x=6………………（4分）

a－4（2010年连云港）14．化简：(a－2)·2 ＝___________．

a－4a＋4

答案 a2 （2010宁波市）19．先化简，再求值：

a－21

＋ ，其中a＝3． 2a－4a＋2

2

2．（2010年长沙）函数yA．x＞－1

1x1的自变量x的取值范围是 答案：C

C．x≠－1

D．x≠1

B．x＜－1

18．（2010年长沙）先化简，再求值：

(x2x39x3)1x3x2其中x13.

解：原式＝

1x(x3)(x3)x31x(x3) ……………………………………………2分

＝当x ……………………………………………………………4分 时，原式＝3 …………………………………………………6分

1x-1-1x-x213（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：

xx(x-1)1， 其中x=2.

答案：18．解：原式=-x(x-1) ……………………3分

=

x-1x(x-1) ………………………………………………4分

10

=

1x ………………………………………………5分

1x 当x=2时，原式==

12 …………………………6分

111 122(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：

111 2323111 3434111 4545 … …

从计算结果中找规律，利用规律性计算

11111＝___▲___． 1223344520092010答案：

2009 20101a1217．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：(1解：原式a2)aa1，其中a3．

33132(a1)(a1)a1aaa1．当a3时，原式．

19．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：

112 ＝1－

12；

123＝

12－

13；

134＝

13－

14；……

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想

1n(n1)＝ ；

（2）证明你猜想的结论； （3）求和：19．（1）

1n1n11n112＋

123＋

134＋…＋

120092010 .

········································································································1分 －

121n1（2）证明：＝

n1n(n1)1－

14nn(n1)＝

1n1nn(n1)＝

1n(n1).······················3分

（3）原式＝1－ ＝11＋

12320092010－＋

13－＋…＋

2009－

12010

2010.

11

毕节16．计算：

a2a39a3 ．16． a3

毕节22．（本题8分）已知x3y0，求

2xyx2xyy22.(xy)的值．

解：

2xyx2xyy2xy(xy)2xyxy222(xy)

(xy)

． 4分

当x3y0时，x3y．

6yy3yy7y2y726分

原式． 8分

10．(10湖南怀化)若0x1，则x1、x、x2的大小关系是( )C

A．x1xx2 B．xx2x1

1xC．x2xx1 D．x2x1x x2x1x12221．(10重庆潼南县)先化简，再求值：(12)÷，x=2．

解：原式=

x1x(x1)(x1)(x1)212321x1(x1)(x1)x1=. 2xx(x1) 当x=2时， 原式==。

有意义，则x应满足的条件是（ ）． C．x0 D．x1

2mnmn221、（2010年泉州南安市）要使分式

A．x1

x1B．x1

mmnnmn（2010陕西省）17.化简

m(mn)解：原式=

(mn)(mn)n(mn)(mn)(mn)2mn(mn)(mn)

m2mnn =

22(mn)(mn)

12

(mn) =

2(mn)(mn)

mn =

mn

12（2010年天津市）（11）若a（2010宁夏9．若分式1.（2010宁德）化简：

2x1aab，则

a(a1)21(a1)2的值为

23．

与1互为相反数，则x的值是 －1 ．

bab_____________.答案：1

2.(2010黄冈) 函数yx3x1的自变量x的取值范围是__________________.答案：x≠－1

baab3. (2010黄冈)已知，ab1,ab2,则式子4. (2010黄冈) 化简：( A．2 B．

2x11x3x1x122＝_______.答案：－6

)(x3)的结果是（ ）答案：B

C．

1x3 D．

x4x1

1．（2010昆明）化简：(1答案：

1a1a1)a .

1x+13.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – )÷ ，其中x= 2+1．

xx4.（2010山东德州）先化简，再求值：

答案：1．x = 4 2．－3

x2–1x

3.解：原式= · …………………………………………………………… 2分

xx+1 =

(x+1)(x–1)x

· …………………………………………………………3分 xx+1

x2x122x2x2x121x1，其中x21．

= x–1． …………………………………………………………………… 4分

当x= 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分

4.解：原式=

x2(x1)(x1)2(x1)(x1)221x1…………………2分

=

x2(x1)(x1)2(x1)(x1)1x1

13

=

x22(x1)x2(x1)1x1 …………………4分

=． ……………………………5分

241x3当x21时，原式=

2．…………………7分

（2010年常州）3.函数y的自变量x的取值范围是

A.x0 B.x3 C.x3 D.x3 （2010株洲市）2．若分式

A．x5

2x5有意义，则x的取值范围是 ．．．

C．x5

D．x5

B．x5

（2010年常州）18.（本小题满分8分）化简：

（1）4323 （2）

0aab221ab

（2010年安徽）15. 先化简，再求值：(11a1)a4a4aa22，其中a1

（2010河北省）7．化简

a2abb2ab的结果是 B

A．ab

22B．ab C．ab D．1

14

（2010广东中山）7．化简：

答案：xy1

x2xyy1xy122=______________________

（2010河南）16．（8分）已知A1x2,B2x42,Cxx2.将它们组合成(AB)C

或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x3． 选一：（A－B）÷C=(1x22x42)xx2=

1x2当x=3时，原式=1

选二：A－B÷C=

1x22x42a2xx21=

1x 当x=3时，原式=

13

2.（2010山东青岛市）化简：

解：原式 =

2aa4122a

a2a22aa2

a2a2a2a2a2

2aa2a2a2a2

a2a21a2.

3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：

答案：

其中

（2010·浙江温州）13．当x= 时，分式

x3x1的值等于2．

15

答案：5

(苏州2010中考题5)．化简

A．

1aa1aa1a2的结果是

1a1 B．a C．a－1 D．

答案：B

(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)解方程：

x1x22x1x20．

（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车

每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．Ｃ．

25x25x35x2035x20 Ｂ． Ｄ．

25x2025x2035x35x

答案：C

18. （莱芜）先化简，再求值：(x2解：原式=x16x2212x2)4xx2x2，其中x 43.

(x2)(x2)12x24x ………………………1分

=x24x ………………………2分

x2x4=

(x4)(x4)x2() ………………………4分

=x4 ………………………5分

当x43时，

16

原式=(43)4=434=3．

（2010·绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千

米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时

（2010·绵阳）18．若实数m满足m－10m + 1 = 0，则 m + m= ．

答案：62

（2010·绵阳）19.（2）先化简：

的值．

2(2x3)(2x3)12x33x答案：（2）原式=； )=

2x3322x3324－4

x2x3324x921(132x3)；若结果等于

23，求出相应x

x由

x23=

23，可，解得 x =±2．

a2a1．（2010，安徽芜湖）要使式子

A．a≠0 【答案】D

有意义，a的取值范围是（ ）

C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0

B．a>－2且a≠0

2．（2010，浙江义乌）（1）计算：14tan45°

（2）化简：

x2x24xx24x2

【答案】（1）原式＝1+2－1 ＝2

（2）原式＝

1． （凉山州）已知：x4x4与 |y1| 互为相反数，则式子于 。

2． （凉山州）若a3b0，则(1ba2b)a2abba4b22222x4x4x22＝

(x2)x22＝x2

xyy(xy)的值等x 。

17

2aa4216.（青岛市）（2）化简：

212a

19．（南通市）（2）

a9a6a92(13a)．

19．（泰州市）(2)1a1a(aa21a2a2)

（2）（盐城市）(a21)÷(11a)

a2－414．（连云港市）化简：(a－2)·2 ＝___________．

a－4a＋417.（常德市）化简：1x 22yxyxy1x329．（淮安市）当x= 时,分式与无意义．

11．（淮安市）化简：

x222x2x2 ．

7．（中山市）化简：12. (广州市)若分式

x2xyy1xy11 =__________

x5有意义，则实数x的取值范围是_______________.

6．（黄冈市）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a

元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是_______元. 8．（黄冈市）已知，ab1,ab2,则式子5．（芜湖市）要使式子

baab＝_______.

a＋2

有意义，a的取值范围是（） a

A．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0

x1x1x31x ． x1x12213．（衡阳市）化简：

12．（黄冈市）化简：( A．2 B．

2x1)(x3)的结果是（ ）

C．

x2x34xx2 D．

4x2x4x1

（义乌市）（2）化简：

x2

19. （晋江市）（8分）先化简，再求值： xx13x ，其中xxx1x1222

18

15. （安徽省） 先化简，再求值：(1

1a1)a4a4aa22，其中a1

2010年中考数学试题分类汇编 分式与分式方程

5. （2010年浙江省东阳县）使分式

A.x1x2x1有意义，则x的取值范围是（ ） 11 D.x22

22【关键词】分式有意义

B.x1 C. x【答案】D

11．（2010年山东省青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺

设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ．

【关键词】分式方程

120x300120【答案】

120%x1801.2x30

或

120x3016．（2）（2010年山东省青岛市）化简：

【关键词】分式计算 【答案】（2）解：原式 =

2aa2a22a2aa4212a．

a2a2

1a2

a2a2a22aa2a2a2a2

a2a21a2.

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

a2a419

21a2，其中a3。

【关键词】分式运算 【答案】 解：原式a2(a2)(a2)1a22a22322511a2



a2

当a2时，原式

2、（2010浙江省喜嘉兴市）若分式

13x62x1的值为0，则（ ）

A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2

221【关键词】分式分子、分母特点 【答案】D

18、（2010浙江省喜嘉兴市）（2）解方程：

【关键词】分式方程

【答案】x2(x1)(x1)2x(x1)， x2x212x22x，

12x，

xx1＋

x1x＝2

x12．

12经检验，原方程的解是x．

1x21的解是

12、(2010年浙江省金华). 分式方程

【关键词】分式方程

【答案】 x=3；

.

17、（2010年浙江台州市）（2）解方程：

【关键词】分式方程 【答案】3x32x

x3． 经检验：x3是原方程的解． 所以原方程的解是x 3．

3x2x1 ．

7．（2010年益阳市） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小

20

时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ．Ｃ．

25x25x35x2035x2025x2025x2035x35x Ｂ． Ｄ．



【关键词】分式方程 【答案】C

18．（2010江西）解方程：

x2x24x421

【关键词】分式方程

【答案】解：方程的两边同乘以x24，得(x2)24x24，解得x3，检验：当x3时，x240，所以x3是原方程的根． 12．（2010山东德州）方程

【关键词】分式方程

【答案】-3

（2010山东德州）先化简，再求值：17．

【关键词】分式、分母有理化 【答案】解：原式=

x2x2(x1)(x1)22x31x的解为x=___________．

x2x122x2x2x121x1，其中x21．

2(x1)(x1)21x1

=

(x1)(x1)2(x1)(x1)1x1

=

x22(x1)x2(x1)1x1

=．

242当x

21时，原式=．

（2010年广东省广州市）若分式

【关键词】分式的意义

1x5有意义，则实数x的取值范围是_______．

21

【答案】x5

（2010年广东省广州市）已知关于x的一元二次方程ax2bx10(a0)有两个相等的

ab222实数根，求

(a2)b4的值。

【关键词】分式化简，一元二次方程根的判别式

【答案】解：∵ax2bx10(a0)有两个相等的实数根， ∴⊿＝b24ac0，即b24a0． ∵

ab222(a2)b4ab222a4a4b4ab222a4ababa22

∵a0，∴

aba22ba24

xx11x1．(2010年重庆)解方程：1.

【答案】 解:方程两边同乘x(x1)，得x2x1x(x1) 整理，得2x1． 解得 x12．

12 经检验，x

是原方程的解，所以原方程的解是x12．

2．(2010年重庆)先化简，再求值：(x44xx22x4x24)x4x2x22，其中x1．

【答案】解：原式=(x2)(x2)x(x2)

=

(x2)xx(x2)(x2)(x2)

=x2．

当x1时，原式=-1-2=-3.

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1）

2 x =1

22

x=

12

12经检验：x=

是原方程的解.

2

2

x＋4x－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x(x2)x4x4x2x(x2)解：原式===x2 2x(x2)(x2)xx4222当x＝－1时，原式=x2=-1.

6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健

康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程

1x122x13x1的解是

x0；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命

题的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B

19.（2010江苏泰州，19(2)，8分）计算：

(2)1a1a(aa21a2a2【关键词】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理

)．

【答案】原式=1a1aa1aa22=1a1aaa2a1a1=1a2a1

=

a1a2a1=

a1a2a1=1a1．

【关键词】分式的加减乘除混合运算

1.(2010年浙江省绍兴市)化简

A.

2x121x11x1,可得( )

2x B.2x1a2 C.

x12 D.2xx12

【答案】B

2.（2010年宁德市）化简：

【答案】1

abbab_____________.

23

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1）

2 x =1 x=

12

12经检验：x=

是原方程的解.

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（x2＋4x －4）÷ x2－4

x2＋2x

，其中x＝－1

222解：原式=x4x4xx2x(x2)x(x2)x24=x(x2)(x2)=x2 当x＝－1时，原式=x2=-1.

（2010年浙江省东阳市）使分式

x有意义，则的取值范围是 2x1xA.x112 B.x12 C. x2 D.x1

2【关键词】分式 分式有意义

【答案】D

1.（2010年四川省眉山市）解方程：

x2x1x11x

【关键词】分式方程

【答案】解：x2x(x1)(2x1)(x1) 解这个整式方程得：x12

经检验：x12是原方程的解．

∴原方程的解为x12．

2.（2010年福建省晋江市）分式方程

2x42x0的根是( ) .

A.x2 B. x0 C.x2 D.无实根 【关键词】分式方程的根

【答案】C

3.（2010年福建省晋江市）先化简，再求值：

2 3xxx1，其中xx1x1x22

【关键词】分式运算、化简求值

24

）

（

3xx1xx1x1【答案】解一：原式= xx1x1x1x12 =

3x23xx2xx1x12x2x21x

=

4xx1x12xx2x21x

=

x1x1xx1x1

=2x2 当x22时，原式=23xx1x1x2222=22

解二：原式=

3xx1xx1xx1x2

= x1x1xx1x1xx1

= 3x1x1 = 3x3x1 =2x4 当x22时，原式=（222）4=22

4.（2010年辽宁省丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

我们加固600米后,采用新的加固模你们是用9天完成4800米 式,这样每天加固长度是原来的2倍． 长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

【关键词】分式方程的实际应用

【答案】解：设原来每天加固x米，根据题意，得

600x48006002x9．

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 解得 x300． 检验：当x300时，2x0（或分母不等于0）． ∴x300是原方程的解． 答：该地驻军原来每天加固300米．

25

5. （2010年浙江省东阳市）使分式

A.x1x2x1有意义，则x的取值范围是 （ ） 11 D.x 22

22【关键词】分式有意义的条件

B.x1 C. x【答案】D

15. （2010年安徽中考） 先化简，再求值：

(11a1)a4a4aa22，其中a1

【关键词】分式的运算 【答案】 解：(11a1)a4a4aaaa2221a2aa1a 2a1a2a213当a=-1时，原式=

12

1、（2010年宁波市）先化简，再求值：

【关键词】分式运算 【答案】 解：原式a2(a2)(a2)1a22a223225a2a421a2，其中a3。

11a2



a2

当a2时，原式

1.(2010福建泉州市惠安县)先化简下面代数式，再求值：

aa11aa2， 其中a2

【关键词】分式化简求值 【答案】原式=

a2a(a1)1a(a1) =

(a1)(a1)a(a1)=

a1a；当a2时，原式=

212=

12

2x＋1

2. (2010年山东聊城)使分式无意义的x的值是（ ）

2x－1

26

1111

A．x＝－ B．x＝ C．x≠－ D．x≠

2222【关键词】分式的意义 【答案】B

a2—1

3.(2010年山东聊城)化简：2a—(a—1) ＋ ．

a＋1

【关键词】分比化简

【答案】2a—(a－1)＋(a－1)=2a

19、（2010年宁波）先化简，再求值：

19、解：原式a2a4121a2，其中a3。

a2(a2)(a2)1a22a223225a2

1a2



当a2时，原式

x 1

18．解方程： ＋ ＝1

x－1 x

解：x2+x-1= x（x -1）

2 x =1 x=

12

12经检验：x=

是原方程的解.

x2＋4x2－4

21．(2010重庆市)先化简，再求值：（ －4）÷ 2 ，其中x＝－1

xx＋2x

x(x2)x4x4x2x(x2)2解：原式===x2 x(x2)(x2)xx4222当x＝－1时，原式=x2=-1.

1、（2010福建德化）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是3和B到原点的距离相等，求x的值.

答案：依题意可得，

51x2x3解得：x521x2x，且点A，

A ．-3 0 B ．1x2x经检验，x是原方程的解．

2

27

1、（2010盐城）20100的值是（）

A．2010 B．0 C．1 D．－1

关键词：0指数幂 答案：C

3、（2010盐城）(a21)÷(11a)

a-1

关键词：分式的运算 答案：=(a+1)(a-1)÷ =a2+a

a

4、（2010直盐）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． ．．．．关键词：分式方程

答案：解法一：求两个班人均捐款各多少元？ „„„„„„„„„„„（2分） 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得

18001800

·90%= „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5分） xx+4

解得x=36 经检验x=36是原方程的根 „„„„„„„„„„（8分） ∴x+4=40 „„„„„„„„„„„„„„„„„（9分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元„„„„„„„„„„„（10分） 解法二：求两个班人数各多少人？„„„„„„„„„„„„„（2分） 设1班有x人，则根据题意得

18001800

+4= „„„„（5分）

x90x%

解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根„（8分） ∴90x % =45 答：1班有50人，2班有45人

14．(2010年北京崇文区) 解分式方程

【关键词】分式方程

【答案】解：去分母，得 3(3x1)213． 解得 x．

经检验，x2是原方程的解． 原方程的解是x2．

17．(2010年北京崇文区) 已知xx10，求x(1【关键词】化简求值、整体代入

23213x1136x2．

21x)(x1)x(x1)x2x122的值．

28

【答案】解：x(11x21x1x1221x)(x1)x(x1)x2x122

=x[1x1)

(x1)(x1)(x1)2]

=x(x1x1=

xx12

xx10，xx1 原式=1．

2

14. （2010年门头沟区）解分式方程：

【关键词】分式方程 【答案】解：

5x21x22

5x212x2

512(x2) 2x46 2x64 x5

经检验x5是原方程的解． 所以原方程的解是x5．

1.（2010年山东省济南市）解分式方程：

【关键词】分式方程 【答案】

解：去分母得：3x-（x+2）=0 ………………….1’

解得：x=1 ………………….2’ 检验x=1 是原方程的增根 ………………..3’ 所以，原方程无解 ………………4’

3x1—

x2x(x1)=0

29