数量关系难点分析

数量关系难点分析

在公务员考试的行政职业能力测验科目中，数量关系往往使多数考生感到头疼，也向来是得分率最低的一部分。有一个很有趣的现象，尽管多数考生在考前的备考阶段把最多的时间和精力分配在数学部分的演练上，可一旦走进考场之后，最先放弃的也是数学部分。这绝对算不上明智的选择。毫不夸张的说，放弃数量关系，几乎等同于放弃公务员考试。原因很简单，在行政职业能力测验的整套试卷中，数量关系的平均分值是最高的，每道题的平均分可以达到一分左右。也就是说，要想在行政职业能力测验这一科目上取得较高的成绩，数量关系是一定要在考场上攻克的“难关”。

但一个问题随之而来，面对几乎成为广大考生梦魇的这一“难关”，如何攻破？ 首先最需要澄清的是一个误区，那就是行政职业能力测验中的数量关系部分难度究竟如何，到底有多难？

关于难度，请先看这样一道选择题：

公务员考试行政职业能力测验科目中的数量关系模块，你认为其难度是( ) A。小学水平 B。初中水平 C。高中水平 D。大学水平 很多人会选择高中水平甚至于大学水平，但实际上，数量关系部分真正的难度只有初中水平。当然，这里我们所说的初中水平指的是解题中所实际应用到的基本知识点，而非题型设置。纵观历年以来的数量关系真题，考查的基本知识点99%均来自于初二上册数学大纲，“超纲”知识点实际上只有两个。第一个超纲知识点是“数列”的概念，这是高中数学才开始正式接触的内容，但在公务员考试中只是简单用到这个概念而已，因为数字推理目前最主要的题型就是数列推理，而关于数列的一些性质方面应用，几乎不在公务员考试中涉及。第二个超纲知识点是“排列组合”，在2009年之前的考试中，只需要应用初中学习过的乘法原理和加法原理两个很简单的原理就可以解决公务员考试中与排列组合相关的问题，2009年的国家公务员考试则将这一要求小小向前迈进了一步，要求考生能够掌握最最基本的组合数即可。因此，对于参加公务员考试的考生来说，解题所需要的基本知识是完全具备的。 有人可能产生了新的疑问，你说公务员考试的数量关系是初中水平，那为什么我觉得特别的难，怎么做也做不出来呢？其实很简单，尽管考查的基本知识点是初中水平，但公务员考试中的题目有其本身独特的特点，对于知识点的考查方式与初中阶段截然不同。纵观2000年以来的公务员考试，数量关系部分呈现出如下特点： (一)题目类型多种多样

数量关系这一模块中本身就包含两个子模块，数字推理和数学运算，每一个子模块中的题目都包含多种类型。在国家公务员考试中，数字推理的最主要考查方式是数列推理，而数

列的类型就包括了差级数列、幂次数列、运算递推数列、分组数列和非整数数列五大类。在这五类数列中，考生应格外注意当中的两种，差级数列和运算递推数列。差级数列虽然是最基本的一类数列，即将前后两项两两做差得到具有某种规律的新数列，但考查热度可以说丝毫不减，在2009年国家公务员考试的5道数列推理中，前三道题目都可以利用差级数列的方法进行求解，最难的第五题也是差级数列的变形。提醒广大考生，对于差级数列的解题方法要给予足够的重视。事实上，这种方法也是很多考生在考场上唯一能够顺利使用的方法。运算递推数列则可以产生各种各样的变形，目前为止在公务员考试中所出现过的运算递推规律达十数种之多，大大增加了题目的灵活性和难度。

除数列推理外，在2008年的国家公务员考试中还曾经出现过一道数图推理，这是此类题型第一次也是唯一一次出现在国家公务员考试中。提醒广大考生，数图推理在国家公务员考试中不属于重点内容，再考查可能性较小，考生对其有简单了解即可。最重要在于明白，数图推理考查的并不是图形之间数字的变化规律，而是每个图形内部数字的运算规律。在北京市公务员考试中对图形推理考查比较多，有兴趣的考生可以适当涉猎。

数学运算是整个数量关系部分变化最多的一个子模块，也令最多数考生感到头疼。根据统计，目前数学运算出现过的题目类型可分为计算题、整数与整除问题、工程问题、几何问题、行程问题、时间问题、价钱问题、集合问题、应用题以及智力型题目等十大类。对于每一种类型的题目，都有其独特的命题思路和解题方法。比如在工程问题中经常利用设总工程量为“1”的方法，在计算题中需要应用各种各样的速算技巧，应用题中利用设而不求的方法解多远方程组等等。

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(二)解题方法技巧性强

在行政职业能力测验中，数量关系是技巧性最强的一个模块，这其中尤以数学运算为甚。数字推理中尽管也有若干技巧性比较强的题目，但由于题目本身信息量非常小，多数仍然只能利用常规解法求解。技巧性突出体现在每年的15道数学运算题之中，而且随着时间的推移和命题的成熟，对技巧的要求也在逐渐提高。这里简单举一些在国家公务员考试中出现过的技巧性题目：

2002年国家公务员考试A类11题

(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是( )

A.5.04 B.5.49 C.6.06 D.6.30

本题应用“尾数原则”，将各分项的尾数1，4，9，6相加，判断和的尾数应为0，直接选择正确答案D选项。

2002年国家公务员考试B类14题

一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形面积是多少( ) A.64平方米 B.56平方米 C.52平方米 D.48平方米 既然长是宽的3倍，面积一定是3的倍数，只有D项48平方米符合。 2006年国家公务员考试二卷41题

100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛( )

A.100场 B.95场 C.98场 D.99场

既然单打淘汰赛，则每场比赛淘汰一人，最后产生两名冠军，共淘汰98人，因此需要安排98场比赛，无须考虑比赛的具体流程到底怎样。

以上列举的仅仅是极小一部分技巧性题目，可谓冰山一角。面对这类题目，考生可能会觉得比较难以把握，甚至有人把大量的时间精力花在对技巧的研究上。建议广大考生不要刻意追求题目的技巧性，因为任何技巧都是建立在扎实的基本功上，在基础尚不牢靠的情况下，盲目追求技巧性无疑是舍本逐末的行为。在平素的练习中，仍然要以常规解法为练习重点，在掌握基本解法的基础之上，再探寻比较快捷的其他途径。 (三)总体难度稳中有升

近年来的国家公务员考试，数量关系部分的难度较早年有明显提高。最显著的变化就是计算题的出现频率大大降低，因为这类题目往往比较简单，没办法进行更多的变化。而近年来应用题的考查有明显增多的趋势，同时对多元方程组的解法有了较高的要求，2009年国

家公务员考试112题、117题就是其典型代表。在2009年国家公务员考试中，还出现了之前从未在国家考试中出现过的新题型，比如113题的浓度问题、119题的“牛吃草”问题，这也增大了题目的难度。提醒考生，对于新出现的类型题目，要给予足够的重视，因为新出现的题型往往会在两三年内作为重点重复出现。这里最典型的例子就是2009年国家公务员考试112题，是2008年国家公务员考试60题的原题重现，因为对于利用“换元”的方法求解的应用题此前从未在国家公务员考试中出现过。

在新题型之外，题目平均难度的变化也比较明显。在早年的公务员考试中，题目之间的难度往往相差较大，比较容易的题目可能不需要动笔计算就能得到正确答案，而比较难的题目可能多数考生根本无从下手。但在2010国家公务员考试中，这一情况有所改变，题目的难度趋于平均，既没有可以一眼看出答案的简单题目，也没有不知从何入手的难题，每一道题都需要考生进行一定量的计算，计算量却又并不特别大。这也可以说是公务员考试命题日趋成熟的一种表现。这种难度趋于平均的题目设置，在基础知识的掌握程度上，以及解题的耐心上，都对考生提出了更高的要求。

公务员考试中的数量关系从总体上看，呈现出以上的种种特点，使其具有了独特的难度。但要将其攻克，所需要的武器却没有太多，只要掌握三大武器，便可以从容应对。 1。“ 六大基本运算。”

这六种基本运算是解决一切数量关系习题的基础，也是考生所最应该扎实具备的基本功。在公务员考试中，这六种运算并不是漫无边际，而有一定的限定范围。对于前四种运算，重点考查范围在万以内，即五位数的加减乘除运算。对于乘方运算，考生需要着重掌握1~25的平方以及1~11的立方，而开方运算则需要掌握某些特殊的无理数值，如。对于比较简单的题目，应用这六种基本运算就可以解决。 2。“X”。

这里的X实际上指代着方程的思想和解法，这种方法解决的题目已经具有一定的难度。这其中，多远方程组的解法在近年成了试题命制的新宠，需要引起考生足够的重视。 3。“数”“图”结合。

使用数图结合的方法化繁为简，集中表现在行程问题、集合问题等几类题目的解决方法中。将繁琐的文字叙述转化为直观的图形之后，往往能给解题带来意想不到的帮助。通常需要用到数图结合的，是比较有难度的题目。

这三大武器，只要能够运用得手，便是攻克数量关系的神兵利器。当然，应用到具体的题目中，各自有不同的用法，难以简单概述。

工程问题解法

工程问题是数量关系中一个既基础又重要的题型，这类问题的基本公式为：总量=效率×时间。在解题时，经常需要对某个变量进行假设，而假设的方法并不唯一，究竟哪个方法更合适，更有利于快速解题，这是一个需要考虑的问题。

对总量的假设有三种常见方法：一是直接假设为x，二是假设为1，三是根据情况假设为公倍数。其中公倍数假设法在解题时可以有效的简化计算，提高解题速度。

【例】有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？( ) A. 8 B. 9 C. 6 D. 10

【解】本题若直接假设“注满一池水共用了x小时”并不方便，一般应该对水池总容量进行假设。

解法一：设水池总容量为X，则A、B管的效率分别为X/10，X/12； 5小时内已注水：(X/10+X/12)×5； 水池尚余容量为：X－(X/10+X/12)×5 ；

B管注满余量须时：[X－(X/10+X/12)×5 ]÷X/12=1； 注满水池一共用时：5+1=6小时。

解法二：可以发现，本题中水池的总量并不能得到最终的确定，也就是说，本题的答案 与水池总量究竟有多少并无关系，因此，可以将水池总量假设为任意一个合适 的数字。因此，不妨假设水池总容量为1，则A、B管的效率分别为1/10，1/12； 5小时内已注水：(1/10+1/12)×5； 水池尚余容量为：1－(1/10+1/12)×5；

B管注满余量须时：[1－(1/10+1/12)×5 ]÷1/12=1； 注满水池一共用时：5+1=6小时。

解法三：为了最大程度地简化计算，可以将水池总量假设为10和12的公倍数(注意，并不一定要假设为最小公倍数)。本题中，不妨假设水池总容量为120，则A、B管的效率分别为12和10； 5小时内已注水：

(12+10)×5=22×5=110； 水池尚余容量为：120－110=10 ； B管注满余量须时： 10÷10=1； 注满水池一共用时：5+1=6小时。

通过比较以上三种解法可以发现，使用公倍数假设法在计算时省去了分数运算之苦，事实上，我们是把通分的工作提前进行了，这样，在接下来的计算中，就可以大幅提高运算速度，节省时间。

回忆一下路程问题的公式：路程=速度×时间，很容易发现，路程问题与工程问题在本质上是一样的，因此，这个方法在路程问题中也可以使用。希望大家能够好好体会这种方法，灵活运用！

数字推理

(1)熟练掌握五大基础数列及其变式，全面了解各类复合数列以及题型。

等差数列及其变式难度较低，形式也比较多变。因此，在没有找到思路的情况下，可以尝试作差，从而找到规律。

【例题1】2009年陕西省公务员考试行测真题 5，12，21，34，53，80，( ) A.115 B.117 C.119 D.121 【答案】B。解析：三级等差数列。 5 12 21 34 53 80 (117) 作差 7 9 13 19 27 (37) 作差

2 4 6 8 (10) 公差为2的等差数列

多次方数列及其变式一般有多种思维方法，需要考生从数据特征入手，寻找切入点，再通过验证，确定符合题意的规律。

【例题2】2009年陕西省公务员考试行测真题 1，4，11，30，85，( )

A.248 B.250 C.256 D.260

【答案】A。解析：多次方数列变式。各项依次为3＋0，3＋1，3＋2，3＋3，3＋4，(3＋5)。

(2)深入数字推理的常用的两大分析方法，深刻体会数字推理的四大解题思维。 学会从数列的表现形式深入分析，学会从数列的内在特征找到正确的规律。 (3)多做真题，深刻理解数字推理的出题思路；

多做练习，积累数字推理的解题经验，从而提高解题速度和正确率。 2、数字推理

(1)数学运算部分题型多样，解题方法也很丰富，考生必须深刻领会六大数学思想并灵活运用，必须全面掌握各个题型的传统解题方法，各个击破各类题型。 【例题1】2009年陕西省公务员考试行测真题

赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450，三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？ A.42 B.45 C.49 D.50

【答案】C。解析：2450＝2×5×5×7×7，三人年龄之和为64，分析可知当三人年龄分别为5、10、49时符合题意，年龄最大者是49岁。 【例题2】2008年陕西省公务员考试行测真题

甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物，再前进10米后放下3个标志物，前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物？ A.4489 B.4624 C.8978 D.9248

【答案】D。解析：两人相对行走，涉及到行程问题；每过一段距离放呈等差数列个数的标志物，又构成一个等差数列求和问题。

相遇时每人行走了675米，最后一次放标志物是在第670米处，放了1＋(670÷10)×2＝135个，所有标志物个数是(1＋135)×68÷2×2＝9248。

5

0

1

2

3

4

(2)考生要熟练运用各类计算技巧，比如尾数法、弃九法、整除特性等，从而快速定位答案，节省解题时间，提高解题速度。

在处理一些复杂问题时，可以画图表来理清数量关系，例如复杂的行程问题与多集合的容斥问题等。

2007年北京市大学应届毕业生公务员录用考试最后一道资料分析试题是一道文字资料分析题。老师经过调查研究发现，到目前为止，市面上还没有对这道题的标准解析。原题如下： 四、根据下列资料回答131—135题

2003年，某省一次能源生产量为2223.4万吨标准煤，比上年增长6.7%，增速提高1.4个百分点，与1996年相比年均增长1.2%。多年来我省原煤产量一直在2500万吨左右徘徊，且后备资源有限，2003年原煤生产量为2760万吨，比上年增长168.5万吨，为近年产量较高年份，原油多年来一直维持在一百多万吨的水平。2003年生产量为166.4万吨，增长9.4万吨，天燃气生产量为0.3亿立方米，增长0.1亿立方米，一次能源自给率为20.1%，已下

跌至10年来最低点，其中原煤自给率为25.9%，比上年下降1.3个百分点，原油自给率仅为9.7%，下降1.7个百分点。

2003年，全省能源加工转换企业能源投入总量为8642.1万吨标准煤，比上年增长16.7%，二次能源生产总量为5359.2万吨标准煤，增长17.3%。原煤用于加工转换的总量为7902.4万吨，比上年增长14.5%，占全省原煤消费总量的74.1%，其投入量的81.2%，是作为电煤用于火力发电，产出电力1334亿千瓦时，比上年增长14.3%。

2003年全省原油加工量为1677.8万吨，比上年增长22.2%。其中：产出汽油255.2万吨，柴油434万吨，燃料油155.2万吨，液化石油气89万吨和石油制品571.2万吨，分别比上年增长16.2%、16.6%、37.2%、7%和11.9%。 131.2001年全省一次能源生产量为( )。

A.1927.7万吨标准煤 B.1953万吨标准煤 C.1978.9万吨标准煤 D.2083.8万吨标准煤 132。与2002年相比，该省下列哪种能源生产的增长幅度最大( )。 A。原煤 B。原油 C。天燃气 D。电力 133。根据材料推测，100万吨标准煤用于火力发电，可以产出电力( )。 A.15.4亿千瓦时 B.16.9万吨标准煤 C.20.8万吨标准煤 D。大于20.8万吨标准煤 134。由以上材料可知( )。 A。该省一次能源生产呈高速发展态势

B。该省的能源生产基本上能够满足本省经济发展

C。该省能源消耗以煤炭和石油为主，这两类能源主要用于加工转换、生产二次能源 D。该省是典型的能源输入型地区 135。根据材料，说法正确的是( )。

A。该省煤炭消费量比重偏大，故国际石油价格上涨将不针对该省经济造成明显影响 B。该省的发展应充分考虑环境因素、故须大量减少煤炭消费 C。近期原煤产量不会出现大幅度增长

D.2003年该省火力发电幅度增长，电力供应充足

这道题最容易令人误解的是将“标准煤”当做某种“煤”来理解，其实“标准煤”是一种能源的计量单位。

能源的种类很多，所含的热量也各不相同，为了便于相互对比和在总量上进行研究，我国把每公斤含热7000大卡(29306千焦)的定为标准煤，也称标煤。另外，我国还经常将各种能源折合成标准煤的吨数来表示，如1吨秸秆的能量相当于0.5吨标准煤，1立方米沼气的能量相当于0.7公斤标准煤。

标准煤亦称煤当量，具有统一的热值标准。我国规定每千克标准煤的热值为7000千卡。将不同品种、不同含量的能源按各自不同的热值换算成每千克热值为7000千卡的标准煤。 能源折标准煤系数＝某种能源实际热值(千卡/千克)/7000(千卡/千克)

在各种能源折算标准煤之前，首先直测算各种能源的实际平均热值，再折算标准煤。平均热值也称平均发热量。是指不同种类或品种的能源实测发热量的加权平均值。计算公式为： 平均热值(千卡/千克)＝[∑(某种能源实测低位发热量)×该能源数量]/能源总量(吨) 各类能源折算标准煤的参考系数如下：

能源名称 平均低位发热量 折标准煤系数 原煤 20934千焦/公斤 0.7143公斤标煤/公斤 洗精煤 26377千焦/公斤 0.9000公斤标煤/公斤 其他洗煤 8374千焦/公斤 0.2850公斤标煤/公斤 焦炭 28470千焦/公斤 0.9714公斤标煤/公斤 原油 41868千焦/公斤 1.4286公斤标煤/公斤 燃料油 41868千焦/公斤 1.4286公斤标煤/公斤 汽油 43124千焦/公斤 1.4714公斤标煤/公斤 煤油 43124千焦/公斤 1.4714公斤标煤/公斤 柴油 42705千焦/公斤 1.4571公斤标煤/公斤 液化石油气 47472千焦/公斤 1.7143公斤标煤/公斤 炼厂干气 46055千焦/公斤 1.5714公斤标煤/公斤 天然气 35588千焦/立方米 12.143吨/万立方米 焦炉煤气 16746千焦/立方米 5.714-6.143吨/万立方米

其他煤气 3.5701吨/万立方米 热力 0.03412吨/百万千焦 电力 1.229吨/万千瓦时

在本题当中，提到的资源有原煤、原油、天然气、汽油、柴油、燃料油、液化石油气。但并不是所有资源都需要与能量单位“标准煤”进行转化。 131题解析：C。

根据2003年一次能源产量2223.4万吨标准煤以及2003年同比增长6.7%可以求出2002年一次能源产量为

2223.4/(1+6.7%)=2083.8万吨标准煤

再根据2003年同比增长增速比2002年同比增长提高1.4个百分点，可以求出2002年一次能源产量同比增长为5.3%，由2002年一次能源产量以及同比增长，可以求出2001年一次能源产量为

2083.8/(1+5.3%)=1978.9万吨标准煤 132题解析：C。

首先要明确，所谓“增长幅度”指的是“同比增长”，也就是说题目要求的是2003年比2002年相对增长量最大的能源。

根据第一段中“2003年原煤生产量为2760万吨，比上年增长168.5万吨”这句话可以求出原煤增长幅度为168.5/(2760-168.5)=6.5%。

根据第一段中“2003年生产量为166.4万吨，增长9.4万吨”这句话可以求出原油增长幅度为9.4/(166.4-9.4)=6.0%。

根据第一段中“天燃气生产量为0.3亿立方米，增长0.1亿立方米”这句话可以求出天然气增长幅度为0.1/(0.3-0.1)=50%。

根据第二段中“产出电力1334亿千瓦时，比上年增长14.3%”这句话可以看出，电力生产增长幅度为14.3%。

由此可见，天然气生产的增长幅度最大。 133题解析：D。

本题是目前误解最深的一道题。初看此题很令人费解，众所周知我国在计算电力时，一般都采用“千瓦特小时(即‘千瓦时’或者‘度’)”这个单位，但是在此题中，需要将电力转化为“标准煤”这个能量单位。

根据第二段中“原煤用于加工转换的总量为7902.4万吨，比上年增长14.5%，占全省原煤消费总量的74.1%，其投入量的81.2%，是作为电煤用于火力发电，产出电力1334亿千瓦时”这句话可以求出标准煤的转化率。

根据转化对照表可以看出，1334亿千瓦时转化为标准煤为1334×1.229=1639.5万吨标准煤。而作为电煤用于火力发电的原煤为7902.4×81.2%=6416.75万吨，这些原煤转化为标准煤为6416.74×0.7143=4583.5万吨标准煤。

由此可见标准煤用于火力发电的转化率为1639.5/4583.5=35.77%，因此如果用100万吨标准煤用于火力发电，则可产生35.77万吨标准煤的电力。因此选择D选项。

在有些参考资料中，虽然也得到了这个结论，但是解析并不严谨，希望各位考生能够明辨。

134题解析：C。

根据第一段中“2003年，某省一次能源生产量为2223.4万吨标准煤，比上年增长6.7%，增速提高1.4个百分点，与1996年相比年均增长1.2%”这句话可知，一次能源的增长率还达不到“高速发展”的趋势，因此A选项不正确。

根据第一段中“一次能源自给率为20.1%，已下跌至10年来最低点，其中原煤自给率为25.9%，比上年下降1.3个百分点，原油自给率仅为9.7%，下降1.7个百分点”这句话可知，该省的能源尚不能满足本省经济发展需要，因此B选项不正确。

根据第一段中原煤、原油、天然气三种主要一次能源数据可以看出，煤炭和石油是该省的主要能源消耗品，而根据第二段、第三段材料的内容可以看出，煤炭和石油主要用于加工转换、生产二次能源。因此C选项正确。

如果需要判断D选项的正误，首先需要明确“能源输入型地区”的概念。所谓能源输入型地区，简单来说就是“能源输入>能源输出”。虽然根据第一段的材料可以看出该地区能源自给率严重不足，但是文中并没有提到该地区能源输出的情况，因此还无法确定该地区是否是能源输入型地区。由此可见D选项虽然有可能成立，但是根据现有材料还不能确定，D选项不正确。 135题解析：C

材料中并没有明确给出国际油价与该省石油消耗、原煤消耗等之间的关系，因此无法断定国际石油价格上涨对该省经济的影响，因此A选项不正确。

材料中并没有提及该省发展的“环境因素”，属于无中生有内容，因此B选项不正确。 根据第一段中“多年来我省原煤产量一直在2500万吨左右徘徊，且后备资源有限”这句话可以推断，该省原煤产量短期内不会出现大幅度增长，因此C选项正确。

根据第二段内容可知，火力发电增长了14.3%，但是并未提及电力供应是否充足的问题，因此D选项不正确。

资料分析是我国公务员考试中阅读量、计算量都偏大的一类试题，有不少考生在实际考试当中采取放弃策略，为其余模块节省时间。老师提醒各位考生，在平时练习中，不要放过任何一道资料分析试题，这些试题除了能够锻炼考生资料分析模块的应考能力，更重要的是能在试题当中获得很多知识。诸位考生一定要养成随手查阅各种知识的习惯，这样才能真正体会备考公务员考试的真谛所在。