八年级勾股定理单元测试卷

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一、选择题

1、在RtABC中，∠C＝90°，a、b、c分别表示A、B、C的对边，则下列各式中，不正确的是（ ）

（A） abc （B） cab （C） ac2b2 （D） abc

2222222222、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） （A） 4 （B） 8 （C） 10 （D） 12

3、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的关系是（ ）

（A）S1S2S3 （B）S1S2S3 （C）S1S2S3 （D） S1S2S3

4、若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ）． （A）3cm2 （B）23cm2 （C）33cm2 （D）4cm2

5、点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（ ） （A） 40 cm （B） 202 cm （C） 20 cm （D）102 cm 6、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 （ ）

（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15 （C）a∶b∶c=3∶4∶5 （D） a=b=5 、c=52

7、在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是( ) （A）96cm2 (B) 120cm2 (C) 160cm2 (D) 200cm2 8、锐角三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是（ ） （A）5●

222A ●

B

(第5题图)

9、已知如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），•其中最合理的方案是（ ）

10、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（ ） （A）2-10 （B） -2-10

（C） 8 （D） -12

二、填空题

11、等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为____________。 12、若正方形的面积为18cm2，则正方形对角线长为__________cm。

13、如图所示，礐石某风景名胜区为了方便游人参观，从主峰A处架设了一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_______米．

（第13题图）

14、命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ， 它是 （填入“真”或“假”）命题。

15、一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的长为 。 16、如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB30，沿对角线BD折叠（使ABD 和EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为 。

三、解答题

17、在RtABC中，∠C＝90°，a、b、c分别表示A、B、C的对边（如图）。 ⑴ 已知ｃ＝25，ｂ＝15，求ａ； ⑵ 已知ａ＝6，∠A＝60°，求ｂ、ｃ。

0A c B b C a 18、如图所示，用四个边长是a，b，c的直角三角形拼成右边的一个正方形，用这种拼图，你能推导出勾股定理吗？写出你的推导过程。

（第18题图）

19、如图，一段楼梯，每级台阶的高度为30cm，宽度为36cm，A、B两点间相距多远？

20、已知：矩形ABCD（四个角都是直角）。

（1）如图25—（1），P为矩形ABCD的边AD上一点，求证：PAPCPBPD。 （2）如图25—（2），当点P运动到矩形ABCD外时，结论是否仍然成立？请说明你的理由。 （3）如图25—（3），当点P运运到矩形ABCD内时，结论是否仍然成立呢？请说明你的理由。

P ● P D A A D ● A D

P ●

B B C C B C

25—（3） 25—（1） 25—（1）

（ 第 2 5 题 图 ）

222221、如图所示，螺旋形是由一系列直角三角形组成，其中OA0A0A11，Sn表示第n个三角形的面积。

（1）请你用n的代数式表示Sn。 （2）求S1S2S3S10的值。

22、如图所示，在四边形

ABCD

2222A2 A1 S2 S3 A3 S4 …… A4 S1 A0 O （第21题图）

中，已知：

AB:BC:CD:DA2:2:3:1，且B900，求DAB的度数。

23、如图，小强在江南岸选定建筑物A，并在江北岸的B处观察，此时，视线与江岸BE所成的

夹角是30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60°.根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．

第23题图

24、如图，北海海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距A地40海里的B处训练，突然接基地命令，要该舰前住C岛，接送一病危渔民到基地医院救治，已知C岛在A的北偏东60方向，且在B北偏西

0450方向，军舰从B处出发，平均每小时走20海里，需要多

少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时，参考数据：31.73,21.41）