1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线． 2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______． 3．一个三角形的中位线有_________条． 4.如图△ABC中，D、E分别是AB、
AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿， 线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点 （1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm 如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm （2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．
(1) (2) (3) (4)
7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm． 8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=•5，•BC=•12，•则连结两条直角边中点的线段长为_______． 9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，•再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）
A、
1111 B、 C、2008 D、2009 200820092212．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少 C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF•的周长是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40
14．如图所示，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．
15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；
16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=
1BD． 2
17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．
18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形．
19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
DHEAFGBC
20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点． 求证：四边形DEFG是平行四边形．
21.如图5，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A，G，F，H分别是，D不重合）BE，BC，CE的中点．证明四边形EGFH是平行四边形；
E A D
H G
B
C F
图5
22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。 DFC G
B AE
23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E•为BC中点．求DE的长．
24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．
25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．
26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．
求证：∠AHF＝∠BGF．
答案 ：1两边中点 。 2平行，第三边的一半。 3 3。 4中线，中位线 。5 8，5;互相平分。6 4。 7 7。 8 6.5。 9 B。 10 D. 11D .12C .13A. 14∵AE＝BE∴E是AB的中点 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO＝OC
∴EO是△ABC的中位线∴OE‖BC
15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=5
16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边 ∴三角形ACF与三角形DCF全等 ∴F为AD边的中点 ∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可
17 △AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线 。所以MN∥BC。
18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2 ∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形。
19 连接BD∵H为AD中点，G为AB中点
∴GH为△ABD中位线 ∴GH∥BD且EH=1/2BD ∵E为CD中点，F为BC中点 ∴FE为△DCB中位线 ∴FE∥BD且FG=1/2BD ∴HG∥＝EF
20 ∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=½BC（中位线性质） 在△BOC中，
∵F、G分别为OB、OC的中点 ∴FG//=½BC（中位线性质） ∴FG//=ED
∴四边形DEFG为平行四边形
21 .∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。
22 略 。
23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线， 于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=2 24 证明：∵CE//AB
∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA 又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA (ASA) ∴BF=FC
∴F是BC的中点，
∵O是AC的中点∴OF是△CAB的中位线， ∴AB=2OF
25 取BE的中点H，连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线∴FH∥AB FH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB
26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF ∵M是AC的中点，E是DC的中点
∴ME是△ACD的中位线∴ME＝AD/2,PE∥AH ∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等）
同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等） ∵AD＝BC ∴ME＝MF
∴∠MFE＝∠MEF ∴∠AHF＝∠BGF
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