巧用单位圆解三角题

在ＲｔＡＯＡＢ中，ＯＢ＞ＯＡ，故ｃｏｔ昙：ＡＣ—ＡＢ＋ＢＣ—ＡＢ＋ｏＢ＞ＡＢ＋ｏＡ．即ｃｏｔ昙＞１＋ｃｏｔ良３证明三角等式、爱Ｆ例３已知ａｃｏｓ口十６ｓｉｎ口一ｃ，ｎｃ。ｓｆｌ＋ｂｓｉｎｐ＝ｃ（ａｂ≠０，口一辟点７【，ｋ∈ｚ）．求证：◇河北赵玉侠ｃ。ｓ２雩２南．证明在平面直角坐０ｔ，ｓｉｎａ）华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难人微”．这就充分体现了数形结合思想的重要性．三角函数中借助于单位圆，我们可以形象而直观地认识任意角、任意角的三角函数、同角三角关系、诱导公式等，因此，单位圆贯穿于三角函数全章．以形助数，借助其直观性，有助于培养我们分析、解决问题的能力．现就其在三角问题中的几点应用，举例分析．１标系中，点Ａ（ｃｏｓｒｊ淼｜｜也Ｙ－与点Ｂ（ｃｏｓ卢，ｓｉｎｐ）是直线Ｚ：ａｘ＋６ｙ＝ｆ与单位圆ｚ２＋Ｙ２＝１的两个交点，如图３所示．从而弋／、图３ｌＡＢｌ‘一（ｃｏｓ１／－－ＣＯＳｐ‘十（ｓｉｎ口一ｓｉｎ矽‘一比较大小２－－２ｅｏｓ（ａ－－卢）．又因为单位圆的圆心到直线Ｚ的距离ｄ一髟．例１口为锐角，试比较口，ｓｉｎ口，ｔａｎ口的大小．Ｑ如图１所示的单位圆，。■■＿■Ｊ■ｒ７丽ＩＬｃ１．由平面几何知识知ＩｏＡ２一（１ｌａ＇１）２＝，解析中，ＭＰ，ＡＴ分别是口的正弦线和正切线．ＡＰ是角口所对的弧．由面积公式知Ｓ△ｏ”＜Ｓ囊舢＜Ｓ△矾Ｔ，１１１厂环＼４／。Ｍ图１ｄ２，即彳ｘ１一鲤警趔剐一南，所以ｃ。ｓ２删２一口２ｅ＋Ｌ６＿２．即÷ｏＡ・ＭＰ＜－｝ＯＡ・ａ＜－寺ＯＡ・ＡＴ，即ＭＰ＜ａ＜ＡＴ，所以ｓｉｎａ＜ａ＜ｔａｎ“◇毒囊麓鬣篱簇蓑主季含墨喜妻笔萎构联想到ｉｔ线方程．进而由Ａ、Ｂ２点坐标特点知其在单位圆上，而巧用数形结合方法完成解题．４求最值彰盍享凳萋－蔷要嚣。焉震搿耋堡言易举．２证明不等式Ｖ彳例４彳Ｉ！乞ｒ例２若口为锐角，求证：ｃ。ｔ詈＞１＋ｃ。ｔ良证明如图２，在单位圆求函数ｙ＝焉在［ｏ，７ｃ］上的最值．：。ＤＬ霹析将再１－－ｓ磊ｉｎｘ看Ｃ彳中，令＇／ＢＯｘ＝Ｏ，么ｃ队＝詈，作ＡＣ／／．．７１７轴分别交ＯＢ、ＯＣ于Ｂ、Ｃ点，则ｃ。ｔ＝ＡＣ。ｃ。ｔＯ－－－－ＡＢ，Ｂ作定点Ａ（２，１）与动点Ｂ（ｃｏｓｚ，ｓｉｎ厂．≯／。ｚ）连线的斜ｚ，ｓｉｎ卢ａ移‘１２Ｊ弋／ｊ图２ｊ率，而Ｂ（ｃｏｓｚ）是单位圆Ｘ２＋ｙ２＝１的上半圆上一动点，由图４可图４因为ＡＣ／／（垃，所以／ＢＣＯ＝么ＣＯｘ＝么ＢＯＣ，ＯＢ—Ｂｃ．知，斜率的最小值为Ｆ１－－鬲１＝ｏ，最大值为Ｆ１－－ｊ０—１，故函数的最小值为ｏ，最大值为１．（作者单位：河北迁安一中）郦ｌｒＩ．．款２２理化●万方数据１９４５年８月６日．美国在日本广岛投掷原子弹．巧用单位圆解三角题

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

赵玉侠

河北迁安一中高中数理化

GAOZHONG SHU-LI-HUA2009，\"\"(8)0次

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