陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年八年级下学期期末数学

试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 得分 一 二 三 总分 ………○ _…__……__○_…_…__……__……：…号…订考…__……___……__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．若ab，则下列不等式中成立的是（ ） A．a5b5

B．5a5b

C．5a5b

D．ab0

3．下列命题是假命题的是（ ）

A．到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B．两边分别相等的两个直角三角形全等 C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等 4．下列分解因式正确的是（ ）

A．4x3xx4x14x1

B．x2xyxxxy1

C．x32x2xxx12 D．x23x9x3x3

5．计算

2aa2a22a 的结果为（ ） A．a2

B．a2

C．1

D．

a-2a2 试卷第1页，共6页

…

6．如图，在等边ABC中，ADBC，垂足为D且AD3，则AB的长为（ ）

A．1 B．3 C．2 D．23 7．已知一次函数ykxb与ymxn的图象如图所示，若kxbmxn，则x的取值………线…………○………… ○………范围为（ ）

A．x2 B．x2 C．x2 D．x2

8．如图四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能．．判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，∥DAC=∥BCA B．AB=CD，∥ABO=∥CDO

C．AC=2AO，BD=2BO D．AO=BO，CO=DO

9．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直

线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）

A．217 B．25 C．42 D．7

试卷第2页，共6页

…… ※○…※…题※…※……答※…※内订…※…※线…※…线※订…※※○…装※…※…在……※※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…………线…………○………… 内…………○…………装…………○…………

10．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）

………○ _…__……__○_…_…__……__……：…号…订考…__……___……__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 11．若代数式

xx3有意义，则实数x的取值范围是______． 12．一个多边形的内角和与外角和的和是1080，那么这个多边形的边数n＝_____． 13．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，3）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到∥OCB′，则点B的对应点B′的坐标是___________．

14．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则∥DOE的周长为_____．

15．如图，在等腰直角ABC中，ACB90，BC2，D是AB上一个动点，以DC为斜边作等腰直角DCE，使点E和A位于CD两侧．点D从点A到点B的运动过程中，DCE周长的最小值是________.

试卷第3页，共6页

…

评卷人 得分 三、解答题

2x752x16．解不等式组x，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． x1○ ……

………线…………○………… …41217．解方程：

x2x3532x4 18．先化简，再求值：x22x13x21÷（1﹣x1），请你给x赋予一个恰当的值，并求出

代数式的值．

19．如图，在ABC中，ACB90，A30，在AC上求作一点P，使PAPB．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明．）

20．如图，在∥ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∥DBC＝∥ECB．

求证：AB＝AC．

21．已知a、b、c是ABC的三边，且满足a4b2c2b4a2c2，试判断ABC的形状．阅

读下面解题过程：

解：由a4b2c2b4a2c2得：

a4b4a2c2b2c2∥

a2b2a2b2c2a2b2∥

即a2b2c2∥ ∥ABC为Rt∥

试卷第4页，共6页

…… ※○…※…题※…※……答※…※内订…※…※线…※…线※订…※※○…装※…※…在……※※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…………线…………○………… 内…………○…………装…………○…………

(1)试问：以上解题过程是否正确：______

(2)若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）______ (3)本题的结论应为______．

22．如图，已知AD是∥ABC的角平分线，DE∥AB于点E，DF∥AC于点F，BE＝CF．

………○ _…__……__○_…_…__……__……：…号…订考…__……___……__○_…_…__……：…级…○班线__……__…_…_…__……__○_…：…名…装姓…_……__订_…_…__……__…__……:校○○学………………装……………外…○…………………内……○……………○………………

(1)求证：∥ABC是等腰三角形； (2)若AB＝5，BC＝6，求DE的长．

23．已知：如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且AECF．

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形．

(2)当AB3，AC4，AD5时，求平行四边形ABCD的面积．

24．冰墩墩是2022年北京冬奥会的吉祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱。已知A型号的冰墩墩手办比B型号的冰墩墩钥匙扣的单价多30元，用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍．

(1)求A，B两种型号纪念品的单价分别是多少元？

(2)若计划购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元，求最多

试卷第5页，共6页

…

能购买多少个A型号的纪念品？

25．在∥ABC中，∥ACB＝90°，∥ABC＝30°，AC＝2cm，∥ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A、B的对应点分别是D，E．

（1）如图1，当点D恰好落在边AB上时，旋转角α的度数是 ；

（2）如图2，当点B，D，E三点恰好在同一直线上时，判断此时直线CE与AB的位置关系，并说明理由；

D，E三点不在同一直线上时，AE，（3）如图3，当B，连接BD，若∥BCD的面积为332………线…………○………… ○………cm2，求此时四边形ABDE的面积．

试卷第6页，共6页

…… ※○…※…题※…※……答※…※内订…※…※线…※…线※订…※※○…装※…※…在……※※要…※装…※不…※…※请……※※…○○……………外………………○…………订…

参考答案：

1．B 【解析】 【分析】

根据中心对称图形的概念解答即可． 【详解】

A、不是中心对称图形．故错误； B、是中心对称图形．故正确； C、不是中心对称图形．故错误； D、不是中心对称图形．故错误． 故选B． 【点睛】

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．C 【解析】 【分析】

根据不等式的性质分析判断． 【详解】

A、在不等式ab的两边同时减去5，即a-5>b-5．故本选项错误； B、在不等式ab的两边同时乘以5，即5a>5b．故本选项错误；

C、在不等式ab的两边同时乘以-5，不等号的方向发生改变，即-5a<-5b；故本选项正确； D、在不等式ab的两边同时减去b，原不等式仍然成立，即a-b>0．故本选项错误. 【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质．在解答不等式的问题时，应密切关注符号的方向问题．3．D 【解析】 【详解】

A．解：到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题，故A不符合题意； B．两直角边分别相等的两个直角三角形全等，是真命题，故B不符合题意；

答案第1页，共16页

C．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题，故C不符合题意； D．三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等，故D是假命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理． 4．C 【解析】 【分析】

利用提公因式法与公式法，进行分解因式，逐一判断即可解答． 【详解】

32解：A、4xxx4x1x2x12x1，原计算错误，不符合题意；

2B、xxyxxxy1，原计算错误，不符合题意；

C、x32x2xxx1，计算正确，符合题意； D、x23x9不能分解，不符合题意， 故选：C． 【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法是解答的关键． 5．C 【解析】 【分析】

根据同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加，即可求解． 【详解】 解：原式==a+2 a222aa+2 a2=1． 故选：C． 【点睛】

答案第2页，共16页

本题考查了分式的加法法则，理解法则是关键． 6．C 【解析】 【分析】

先根据等边三角形性质得到∥ADC = 90°，∥CAD= 30°，再设CD=x，在Rt∥ACD中利用勾股定理计算即可． 【详解】

∥等边∥ABC中，AD∥BC， ∥∥ADC= 90°

∥CAD=∥BAD= 60°÷2= 30° ， AB= AC，

设CD=x，则AC= 2x， 在Rt∥ACD中，

32x22x

2解得：x=±1(舍负)， ∥AB= AC= 2． 故选C． 【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质及勾股定理，解题关键是熟练应用等边三角形的性质． 7．C 【解析】 【分析】

当kxbmxn时x的范围是：一次函数ykxb的图象在ymxn的图象上边时对应的未知数的范围，据此即可求解． 【详解】

解：由图象可知，当x2时，一次函数ykxb的图象在ymxn的图象上边， ∥若kxbmxn时，x的取值范围是x2． 故选：C． 【点睛】

答案第3页，共16页

本题考查了一次函数图象与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键． 8．D 【解析】 【分析】

A.证明AD//BC，即可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判断； B.证明AB∥CD，即可根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断； C. 可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断； D. 条件不足无法判断； 【详解】 ∥DAC=∥BCA AD//BC，

四边形ABCD是平行四边形，

故A选项正确，不符合题意； ∥ABO=∥CDO AB//CD

又 AB=CD，

四边形ABCD是平行四边形，

故B选项正确，不符合题意； AC=2AO，BD=2BO

AOCO,BODO

四边形ABCD是平行四边形，

故C选项正确，不符合题意； D. 条件不足无法判断，符合题意； 故选D 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 9．A 【解析】 【详解】

解：作AD∥l3于D，作CE∥l3于E，

答案第4页，共16页

∥∥ABC=90°， ∥∥ABD+∥CBE=90° 又∥DAB+∥ABD=90° ∥∥BAD=∥CBE，

BADCBE{ABBC， ADBBEC∥∥ABD∥∥BCE ∥BE=AD=3

在Rt∥BCE中，根据勾股定理，得BC=25+9=34， 在Rt∥ABC中，根据勾股定理，得AC=342=217. 故选A． 10．B 【解析】 【分析】

作出图形，结合图形进行分析可得. 【详解】 如图所示：

答案第5页，共16页

∥以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）； ∥以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）； ∥以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1）， 故选B. 11．x3 【解析】 【分析】

分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】 解：代数式

x有意义， x3x30， x3．

故答案为：x3． 【点睛】

本题主要考查的是分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 12．6 【解析】 【分析】

•180°可得内角和，•180°根据多边形内角和公式（n−2）再根据外角和为360°可得方程（n−2）＋360°＝1080°，再解方程即可． 【详解】

解：多边形内角和为：（n−2）•180°，

答案第6页，共16页

由题意得：（n−2）•180°＋360°＝1080°， 解得：n＝6． 故答案为：6． 【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式与外角和定理． 13．（1，3） 【解析】 【分析】

根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可． 【详解】

解：因为点A与点O对应，点A（﹣1，0），点O（0，0）， 所以图形向右平移1个单位长度，

所以点B的对应点B'的坐标为（0+1，3），即（1，3）， 故答案为：(1,3)． 【点睛】

此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点． 14．15 【解析】 【详解】

∥∥ ABCD的周长为36，

∥2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

∥四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12， 1∥OD=OB=BD=6．

2又∥点E是CD的中点，

1∥OE是∥BCD的中位线，DE=CD．

21∥OE=BC．

2∥∥DOE的周长=\"OD+OE+DE=\" OD +2（BC+CD）=6+9=15，即∥DOE的周长为15．

答案第7页，共16页

1

故答案是：15． 15．22 【解析】 【分析】

根据勾股定理得到DE=CE=2CD，求得∥DCE周长=CD+CE+DE=（1+2）CD，当CD2的值最小时，∥DCE周长的值最小，当CD∥AB时，CD的值最小，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论. 【详解】

解：∥∥DCE是等腰直角三角形， ∥DE=CE=2CD， 2∥∥DCE周长=CD+CE+DE=（1+2）CD， 当CD的值最小时，∥DCE周长的值最小， ∥当CD∥AB时，CD的值最小，

∥在等腰直角∥ABC中，∥ACB=90°，BC=2， ∥AB=2BC=22， 1∥CD=AB=2，

2∥∥DCE周长的最小值是2+2， 故答案为2+2． 【点睛】

本题考查了轴对称——最短路线问题，等腰直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．

16．﹣2≤x＜3，数轴见解析． 【解析】 【分析】

先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】

2x752x①解：x， x11②42∥解不等式∥得：x＜3，

答案第8页，共16页

解不等式∥得：x≥﹣2， ∥不等式组的解集是﹣2≤x＜3， 在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集． 17．x1 【解析】 【分析】

去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】

方程两边乘2x3，得：x54(2x3)， 解得：x1，

检验：当x1时，2x30． ∥x1是原分式方程的解． 【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 18．.

2【解析】 【分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取是分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】

(x1)2x13 原式＝

(x1)(x1)x11＝＝

x1x1 x1x2x1， x21当x＝0时，原式＝2．

答案第9页，共16页

【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值． 19．见解析 【解析】 【分析】

作线段AB的垂直平分线交AC于点P，连接PB，点P即为所求． 【详解】

解：如图，点P即为所求．

【点睛】

本题考查尺规作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．证明见解析． 【解析】 【详解】

证明：∥BD＝CE，∥DBC＝∥ECB，BC＝CB， ∥∥BCE∥∥CBD ∥∥ACB＝∥ABC ∥AB＝AC． 21．(1)不正确 (2)∥

(3)直角三角形或等腰三角形 【解析】 【分析】

答案第10页，共16页

（1）根据解答过程判断即可；

（2）解答过程忽略了a2b20的情况，据此得出结论即可； （3）根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出结论即可． （1）

解：由题意知，解答过程不正确， 故答案为：不正确； （2）

∥a2b2a2b2c2a2b2∥， ∥a2b2c2或a2b20∥， 故∥错误， 故答案为：∥； （3）

∥a2b2a2b2c2a2b2∥， ∥a2b2c2或a2b20∥，

由a2b20可知ab，则∥ABC为等腰三角形， 由a2b2c2可知∥ABC为直角三角形， ∥∥ABC为直角三角形或等腰三角形， 故答案为：直角三角形或等腰三角形． 【点睛】

本题主要考查因式分解的应用，等腰三角形的定义及勾股定理的逆定理，熟练掌握因式分解的知识及勾股定理的逆定理是解题的关键． 22．(1)见解析 (2)

12 5【解析】 【分析】

DE=DF，（1）根据角平分线性质得到∥AED=∥AFD=90°，利用HL判定Rt∥AED∥Rt∥AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，进而得到AB=AC，即可得解；

（2）根据等腰三角形的性质得出BD=3，AD∥BC，根据勾股定理求出AD=4，再根据三角形的面积公式求解即可．

答案第11页，共16页

（1）

证明：∥AD是∥ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC， ∥∥AED=∥AFD=90°，DE=DF， 在Rt∥AED和Rt∥AFD中，

ADDEADDF ，

∥Rt∥AED∥Rt∥AFD（HL）， ∥AE=AF， ∥BE=CF，

∥AE+BE=AF+CD， 即AB=AC， 即∥ABC是等腰三角形； （2）

解：由（1）可知∥ABC是等腰三角形， 又∥AD是∥ABC的角平分线，BC=6， ∥BD=CD=3，AD∥BC， ∥AB=5， ∥ADAB2BD24，

∥DE∥AB，AD∥BC，

∥S△ABD=BD•AD=AB•DE， ∥DEBDADAB34512． 51212【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)12 【解析】 【分析】

（1）连接BD交AC于点O，由平行四边形的性质得OA=OC，OB=OD，再证OE=OF，即可得出结论；

（2）由勾股定理的逆定理证出∥ACD为直角三角形，∥ACD=90°，求出∥ACD的面积，即

答案第12页，共16页

可求解． （1）

证明：连接BD，交AC于点O，如图：

∥四边形ABCD为平行四边形， ∥OA=OC，OB=OD， ∥AE=CF， ∥OA-AE=OC-CF， 即OE=OF， 又∥OB=OD，

∥四边形BEDF为平行四边形； （2）

解：四边形ABCD是平行四边形， ∥BC=AD=5，AB=CD=3， ∥AC2CD2423252AD2， ∥∥ACD为直角三角形，∥ACD=90°， ∥SACD11ACCD436， 22∥S平行四边形ABCD2SACD2612． 【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

24．(1)A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元 (2)33个 【解析】 【分析】

（1）设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元，根据

答案第13页，共16页

“用880元购买A型号手办的数量是用290元购买B型号钥匙扣数量的2倍”列出分式方程求解即可；

（2）设最多能购买m个A型号的纪念品,根据“购买A，B两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6800元”列出不等式求解即可． （1）

解：设B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为x元，A型号的冰墩墩手办的单价为(x+30)元， 根据题意得， 8802902 x30x解得，x58

经检验，x58是原方程的解， ∥x3088

所以，A型号的冰墩墩手办的单价为88元，B型号的冰墩墩钥匙扣的单价为58元． （2）

解：设最多能购买m个A型号的纪念品，(100-m)个B型号的纪念品， 根据题意得，

88m58(100m)6800

1解得，m33

3∥m是整数，

∥最多能购买33个A型号的纪念品． 【点睛】

本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程、不等式．

25．（1）60°；（2）CE∥AB，见解析；（3）73 【解析】 【分析】

（1）由旋转的性质得到AC＝CD，∠CDE＝60°，故此可证明三角形ADC为等边三角形，于是得到∠DCA＝60°，于是可得答案；

（2）延长EC交AB于点F．由旋转的性质可知：CB＝CE，依据等腰三角形的性质可求得∠CBE＝∠E＝30°，然后依据三角形的内角和定理可得到∠BCE＝120°，接下来，在△FBE

答案第14页，共16页

中证明∠BFE＝90°，可得到EF与AB的关系；

（3）过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．先证明△AGC≌△DHC，由全等三角形的性质可得到AG＝DH，然后依据三角形的面积公式可证明△BCD与△ACE面积相等，即可解决问题． 【详解】

解：（1）∵△ABC旋转后与△DCE全等， ∴∠A＝∠CDE，AC＝DC， ∵∠BAC＝60°，AC＝DC， ∴△DAC是等边三角形， ∴∠DCA＝60°， 故答案为：60°．

（2）结论：CE⊥AB．

理由：如图1所示：延长EC交AB于点F．

∵由旋转的性质可知：CB＝CE， ∴∠CBE＝∠E＝30°，

∴∠BCE＝120°，即旋转角α＝120°， ∵∠ABC＝30°，∠CBE＝30°， ∴∠FBE＝60°，

∴∠E+∠FBE＝30°+60°＝90°， ∴∠BFE＝90°， ∴EC⊥AB；

（3）如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．

答案第15页，共16页

∵DH⊥BC，AG⊥EC， ∴∠AGC＝∠DHC＝90°， ∵△ABC旋转后与△DCE全等，

∴∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝DC，BC＝CE， ∵∠ACE+∠BCD＝180°，∠GCA+∠ECA＝180°， ∴∠ACG＝∠DCH， 在△AGC和△DHC中， AGCDHCACGDCH， ACDC∴△AGC≌△DHC（AAS）， ∴AG＝DH，

∴2EC•AG＝2CB•DH， ∴S△ACE＝S△BCD＝33（cm2）， 211∵∠ACB＝90°，AC＝2，∠ABC＝30°， ∴BC＝3AC＝23，

∴S四边形ABDE＝2S△BDC+2S△ABC＝33+2×2×2×23＝73． 【点睛】

本题是几何变换综合题，解答本题主要应用了旋转的性质、等边三角形的性质与判断、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判断证得∥BDC与∥AEC是一对等底等高的三角形是解题的关键．

1答案第16页，共16页