上海市长宁区2018-2019学年第一学期初二数学质量期末检测试卷(含答案)

（测试时间为90分钟，满分为100分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上） 1．化简：32 =_________． 2. 方程xx52x的根是 . 3. 已知函数f(x)2，则f(3) . x14. 直角坐标平面内的两点P(2,4)、Q(3,5)的距离为 . 5. 已知方程x23kx60的一个根是2，则k= .

6. 若最简根式2b5和a3b4是同类二次根式，则ab的值是 .

7．写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：_____________________________这个命题是_______命题（填入“真”或“假”）

8．某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_________元.

9. 已知A（m，3）、B（－2，n）在同一个反比例函数图像上，则10. 平面内到点A的距离等于5cm的点的轨迹是__________．

11. 如图△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果ABCD，C等于20度，那么A________度．

m= . nAEBDC1 S S1 2

2

S3

E

A 3

S4

B 第14题

C

D

l

（第 11 题） 第13题

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12．比较大小：4x

3x6．

13．如图，ABC中，AD是角平分线，AC4cm. DE⊥AB，E为垂足. DE=3cm. 则 △ADC的面积是 cm2.

14．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S4=____________.

二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

15．二次根式xy的一个有理化因式是 ………………………………（ ） （A）xy （B）xy （C）xy （D）xy

16. 下列关于x的方程中一定没有实数根的是………………………………( ) （A）x2x10 ； （B）4x26x90； （C）x2x；

（D）x2mx20 ．

k在同一平面直角坐标系x17. 已知函数ykx中，y随x的增大而减小，那么它和函数y内的大致图像可能是……………………………………………… （ ） （A） y

x

y

x

y

y

O x

O O （B） O （C）

x

（D）

初二数学试卷 共6页 第2页

18. 如图在△ABC中，∠C=900，BC1AB，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的2是………………………… B （ ） (A) 点D在AB的垂直平分线上；

AD题图第518题图

C(B) (C)

点D到AB的距离为1； 点A到BD的距离为2；

(D) 点B到AC的距离为3．

三、解答题(本大题共7个题，共46分。第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分)

19．当t22时，求二次根式96tt2的值.

20.解方程:

21. 已知关于x的一元二次方程(m1)x2(2m1)xm10（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围。

初二数学试卷 共6页 第3页

x(x2)x6 222．已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别为E、F，且BD=CD．求证：AB=AC．

B

E A F

第22题图

D C 23. 如图6，在Rt△ABC中，已知C90，B60，AC83，点D在边BC上，

BD3CD，线段DB绕点D顺时针旋转度后(0180)，点B旋转至点E，如果点E恰

好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积.

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（第23题） 24. 如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y3x上（点A在第一象限），OA210． （1）求点A的坐标；

（2）过点A作ABx轴，垂足为点B， 如果点E和点A都在反比例函数yk(k0)图x像上（点E在第一象限），过点E作EFy轴，垂足为点F，如果SAEFSAOB，求点E的坐标．

初二数学试卷 共6页 第24题

第5页

25. 已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC6，CE3，AE35， BE5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合）,联结EF，设BF＝x，EF＝y．（1）求AB的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长.

长宁区初二数学参考答案

一、填空题（本大题共有14题，每小题3分，共42分） 1.42； 2. 0，7； 3.

31； 4.

第25题

12； 5.； 6.18；

32； 37．两个内角相等的三角形是等腰三角形，真； 8．4050； 9.10. 以A为圆心5cm为半径的圆； 11.40； 12．>； 13．6； 14．2． 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）

15. C； 16. B； 17. D； 18. C.

三、解答题(本大题共7个题，共46分。第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分) 19.解：∵t22

∴原式=(t3)2 ……………………2分

=322 ……………………2分

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20.解：x22x2x12

x24x120 ……………………1分 x=-2或x=6 ……………………3分

m1021.解：由题意得：， …………………… 3分

05解得m,且m1.………………… …3分

422. 证明：∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠EAD=∠FAD（角平分线的意义） ∵DE⊥AB，DF⊥AC （已知） ∴∠DEA=∠DFA（垂直的意义） 又∵AD=AD(公共边）

∴△AED△AFD(A.A.S) ………………… …3分 ∴DE=DF(全等三角形对应边相等） ∵DB=DC（已知）

∴△BED△CFD(H.L) ………………… …2分 ∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）

∴AB=AC（等角对等边）………………… …1分 23. 解：∵在Rt△ABC中，C90，B60 ∴A30o ∴AB2BC

∵AC83 在直角三角形ABC中，AB2AC2BC2

∴4BC2192BC2 ∴BC8 ∴AB16 ……………………2分

（1）当线段DB绕点D顺时针旋转度后(0180)，点B旋转至点E，如果点

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E恰好落在Rt△ABC的边AB上时，

BDDE3CD6 ， B60 过点E作DHBD于H，

则 EHDE2DH2=623233 ∴SDBE11BDEH63393 ……………………2分 22 （2）当线段DB绕点D顺时针旋转度后(0180)，点B旋转至点E1，如果点E1恰好落在Rt△ABC的边AC上时， BDDE16，CD2

在直角三角形CDE1中，CE1DE1CD2622242 ∴SDBE111BDCE1642122 ……………………2分 222∴ 所求三角形的面积为：93 或122

24. 解：（1）∵点A在直线y3x上（点A在第一象限）， ∴设A(x,3x)，其中x＞0.

∵OA210，∴x29x2(210)2.

解得 x2.

点A的坐标为(2,6)． ……………………3分

k(k0)的图像上， ∴k12． x12 可得 反比例函数解析式为y．

x （2）∵点A在反比例函数y 由题意得 点B的坐标为(2,0)，∴SAOB6 ． …2分 ∵SAEFSAOB ，

设点E(a,1212)，可得F(0,)； aa 1 点E在点A的上方，

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112 由SAEFa(6)6，得a0（舍去）．

2a ∴点E的坐标不存在． ……………………2分 2 点E在点A的下方，

112 由 SAEFa(6)6，得a4．

2a ∴点E的坐标为(4,3)． ……………………3分

综上所述：满足条件的点E(4,3)．

25. （1）∵AC6，AE35，CE3， AC2CE245，AE245， ∴AC2CE2AE2． ∴C90．

在Rt△ABC中，由勾股定理得AB10． ……………………3分

（2）如果EF⊥AB，由AE平分∠CAB，C90，AFE90，得EF＝EC＝3，AF＝AC＝6，∴BF=4．

即x＝4时，y＝3．

如果EF不垂直于AB，作EH⊥AB，垂足是点H．

∵ AE平分∠CAB，C90，AHE90，∴EHEC3． 由△ACE≌△AHE，可知AHAC6． ∴ FH4x．

在Rt△EFH中，EH2FH2EF2， ∴y232(4x)2．

或4x10 ∴ yx28x25 (0x4 ) 由于x＝4，y＝3也适合yx28x25，

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∴所求函数的解析式是yx28x25 (0x10．………4分 ) (3) 如果AF＝AE， 那么BF＝10－35； 如果AF＝EF， 那么BF＝

25； 4 如果EF＝AE， 那么BF=10，这时x的值不在定义域内，

等腰三角形AEF不存在． ∴BF的长是10－35或

25 ……………………3分 4初二数学试卷 共6页 第10页