辽宁省大石桥市第二高级中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题

时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘萍

第I卷（选择题）

一、单选题（每题5分，共60分）

1．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程x260的实数解”中，能够表示成集合的是（ ） A． ② B． ②③ C． ①②③ D．③ 2．已知集合

，

，则集合

中元素的个数为

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

3．函数的定义域为（ ）

A． [-4，+∞） B． （-4，0）∪（0，+∞） C． （-4，+∞） D． [-4，0）∪（0，+∞） 4．已知函数A． C．

，则下列结论正确的是（ ）

B． D．

是偶函数，递减区间是是偶函数，递增区间是

是奇函数，递增区间是是奇函数，递增区间是

5．已知 则=（ ）

A． 3 B． 8 C． 18 D． 13

6．已知函数fx3x1，若fgx2x3，则函数gx的解析式为（ ） A． gx24244242x B． gxx C． gxx D． gxx 333333337．设

，定义符号函数则函数的图象大致是（ ）

A． 8．已知A．

在

B． C． D．

,则的取值范围是( ) D．

上是单调递增的,且图像关于轴对称,若

B．

C．

9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=数a的取值范围为 （ ）

，则实

A． B． （﹣2，1） C．

2

D．

10．已知函数f(x)＝x+2kx-m在区间(2，6)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是( ) A． (-6，2) B． (－∞，2)

C． (－∞，-6]∪[-2，＋∞) D． (－∞，-6)∪(-2，＋∞)

211．设函数f(x)x4x3，若f(x)mx对任意的实数x2都成立，则实数的取值范围是

A.[234,234] B. (,1] 2C.[234,) D. (,234][234,)

12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在

上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；

③，则等于（ ）．

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知函数f2x1的定义域为1,2，则f23x的定义域为___________. 14．实数，满足

，则

的最大值是__________．

15．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．

16．已知定义在上的函数①函数

是周期函数；

满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：

②函数③函数④函数

的图象关于点是偶函数；

对称；

在上是单调函数．

在述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）． 三、解答题

17．（10分）已知集合（1）求A∪B， （2）求

18．（12分）已知集合(1)若(2)若

19．（12分）已知函数fx，求实数的值； ，求实数的取值范围．

．

.

，

，

11(a0,x0)． ax（）用定义证明fx在0,上是增函数．

（）若fx在区间,4上取得最大值为5，求实数的值．

2

20．（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（

）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤

1时间为

分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为

（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间

21．（12分）设函数（1）求（2）若

22．（12分）已知fx定义域为，对任意x,yR都有fxyfxfy2，且当x0时，

在

上的最小值

的表达式；

，求的取值范围.

.

的表达式；讨论

的单调性，并说明其实际意义．

在闭区间上单调，且

fx2.

(1)试判断fx的单调性，并证明；

2(2)若f13，解不等式f2x3xfx3.

2018-2019学年度上学期高一年级第一次月考

数学试题答案

1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D

【解析】由③得，，∴．

由②．

∵且，．

又在上非减函数，∴，故选．

16．①②③

13．, 14． 15．

1533详解：对于①，∵，∴函数是以为周期的周期函数，故①正确；

对于②，∵是奇函数，∴其图象关于原点对称，又函数的图象是由的图象向左平移个

单位长度得到，所以函数的图象关于点对称，故②正确；

对于③，由②知，对于任意的，都有，

用换，可得：，

∴对任意的都成立，

令，则，∴函数是偶函数，故③正确；

对于④，由③知∴

是偶函数，偶函数的图象关于轴对称，

在上不是单调函数，故④错误．

综上所述，正确命题的序号是①②③． 17． (1)由所以

；

，可得

，所以

，又因为

（2）由所以

可得或.

，由可得.

18．由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)因为A∩B＝[0，3]，所以解得

．

，

(2)由题意得∁RB＝{x|xm＋2}，因为A⊆∁RB， 所以

或

，解得

或

． ．

因此实数m的取值范围是

19．（）设任意x1， x20,，且x1x2， 则fx1fx2∵0x1x2，

∴x1x20， x1x20， ∴fx1fx20， 即fx1fx2，

故fx在0,上是增函数． （）fx∴f4x1x2， x1x2111在区间,4上是增函数，∴f45fxmax， ax21145，解得a． a421时，

20．（1）由题意知，当

，

即∴

，解得

或

，

时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；

（2）当时，；

当时，；

∴当当

时，时，

； 单调递减； 单调递增；

的人自驾时，人均通勤时间是递减的；

说明该地上班族中有小于有大于

的人自驾时，人均通勤时间是递增的；

时，人均通勤时间最少．

当自驾人数为

21．（1）当，即时， ，

当，即时， ，

当，即时， ，

综上所述， .

（2）①若数根， 设

在上递增，则满足： ，即方程在上有两个不相等的实

，

则②若

在

，则

上递减，则满足：

，

则

是方程

，可以得到： 的两个根，

代入可以得到：

即设

在，

上有两个不相等的实数根，

则，解得，

综上所述： .

22．（1）任取x1,x2R，且x1x2，

fx2fx1fx2x1x1fx1fx2x1fx12fx1fx2x12

x2x10,fx2x12， fx2fx1,fx是上的减函数；

（2）①又

f00f0f02， f02，

f0f11f1f12，因为f13，

f11，又yfx是R上的减函数， f2x23xfxf2x22x23，

f2x22xf1,2x22x1,

1313 x22