高中数学 3.3.2简单的线性规划问题(2)导学案新人教A版必修5

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学习目标 1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；

2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题. 学习过程 一、课前准备 x4y3复习1：已知变量x,y满足约束条件3x5y25 ，设z2xy，取点（3，2）可求得z8，

x1取点（5，2）可求得zmax12，取点（1，1）可求得zmin3

取点（0，0）可求得z0，取点（3，2）叫做_________点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________

复习2：阅读课本Ｐ88至Ｐ91

二、新课导学 ※ 学习探究

线性规划在实际中的应用：

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.

下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

※ 典型例题

例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型 A规格 B规格 C规格 钢板类型 第一种钢板 2 1 1 第二种钢板 1 2 3 今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

变式：第一种钢板为1m2，第二种为2m2，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的成品且所用钢板面积最小？

例3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 若生1车皮甲种肥料能产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

※ 动手试试

练1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h. 如何安排生产可使收入最大？

练2. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

家电名称 空调器 彩电 冰箱 111 工 时 243产值/千元 4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、冰箱共多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

三、总结提升 ※ 学习小结

简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解. 学习评价 1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是（ ）. A．50x40y2000 B．50x40y2000 C．50x40y2000 D．40x50y2000 0x40y32. 已知x,y满足约束条件，则z2x5y的最大值为（ ）.

x2y8x0,y0A．19 B． 18 C．17 D．16 2x3y242xy123. 变量x,y满足约束条件则使得z3x2y的值的最小的(x,y)是（ ）.

2x9y36x0,y0A．（4，5） B．（3，6） C．（9，2）D．（6，4）

x2y404. (2007陕西) 已知实数x,y满足约束条件2xy20则目标函数zx2y的最大值为

3xy30______________

xy305. (2007湖北)设变量x,y满足约束条件xy0则目标函数2xy的最小值为

2x3______________ 课后作业 电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?