随机振动理论在工程抗震中的应用

第17卷第1期2011年1月

水利科技与经济

WaterConservancyScienceandTechnologyandEconomy

Vol󰀁17󰀁No󰀁1

󰀁

Jan󰀁,2011

随机振动理论在工程抗震中的应用

郝婷玥,付爱华

(1󰀁唐山学院土木工程系,河北唐山󰀁063000;

[摘󰀁要]󰀁

1

2

2󰀁中材建设有限公司,河北唐山󰀁063000)

针对工程结构随机振动理论在工程抗震中应用的研究进展进行了较详尽的介绍,对

地震的随机性以及地震引起地面运动的模拟进行了分析,介绍了地震反应的随机振动方法,对虚拟激励法和概率密度演化理论进行了对比分析。[关键词]󰀁随机振动;地震;管道

[中图分类号]󰀁TV212󰀁󰀁[文献标识码]󰀁A󰀁󰀁[文章编号]󰀁1006-7175(2011)01-0046-02

ApplicationofRandomVibrationTheoryinEarthquakeEngineering

HAOTing-yue,FUAi-hua

(1󰀁DepartmenofCivilEngineering,TangshanCollege,Tangshan063000,China;2󰀁ZhongcaiCon-structionCo󰀁,Ltd,Tangshan063000,Hebe,iChina)Abstract:Applicationofrandomvibrationtheoryinearthquakeengineeringhasimportanttheoreticalsignificanceandpracticalvalueinengineering󰀁Applicationresearchofrandomvibrationtheoryinearthquakeengineeringisdetailed󰀁Therandomnessoftheearthquakeandmotionoftheearthquakegroundsimulationareanalyzed󰀁Randomvibrationmethodofseismicresponseisintroduced󰀁Pseudo-excitationmethodandprobabilitydensityevolutionmethodarecomparativeanalyzed󰀁Keywords:randomvibration;earthquake;pipe

1

0󰀁引󰀁言

地震是一种能对人类的生产和生活带来极大破坏的自然灾害,对工程结构的破坏更是非常严重,人类一直对其进行研究,以提高工程结构的抗震能力。自1947年Housner[1]首次用随机过程描述地震动以来的半个多世纪,随机振动理论在工程抗震中得到应用并迅速发展,日益成为一种较为先进合理的抗震分析工具。国内有关研究工作始于60年代初期,并在进入80年代后逐渐活跃,但运用随机抗震理论进行工程结构地震响应研究和分析的工作在国内外开展得远远不够,与这种理论的先进性很不相称。虽然人类对随机振动理论在桥梁工程、地下工程、井架结构、大跨度结构等工程抗震领域展开了多方面的细致深入的研究,取得了一定的研究成果,但目前这方面的综合性文献却相对较少。本文将着重介绍随机振动理论在地震工程中应用的研究进展。

1󰀁地震随机性

地震发生的时间、空间和强度特征不仅随时间变化,而且具有明显的随机性。主要表现在:同样的基本条件下得到的地震动时程曲线不相同。地震荷载不同于静载也不同于其他的动力荷载,是一种随机荷载,每次的动力作用的频率样本不一。荷载的频率大小、峰谷值高低、幅值变化、持续时间长短以及不同幅值各个脉冲的排列顺序都标志着荷载的变化,它们反映出不同的峰值效应、速率效应、往复效应、波序效应和持时效应,从而使受荷载作用的土体动力性质在参数相同的条件下也会表现出不同的响应状态,引起不同的动孔压和动强度。国内外很多学者根据地面运动观测资料的统计分析,提出了相关函数公式或模型,同时考虑了地面运动的随机性、波的传播特性、地面不同激励点之间的相关性,为多点输入的研究提供必要的前提条件。

[收稿日期]󰀁2010-11-08

[基金项目]󰀁河北省教育厅项目(Z2009469)

[作者简介]󰀁郝婷玥(1977-),女,天津宝坻人,讲师,硕士,主要从事土木工程结构理论和结构振动方面的教学和研究

工作;付爱华(1976-),女,河北丰润人,工程师,主要从事钢结构设计、施工、预算方面的工作󰀁

󰀁46󰀁郝婷玥,等:随机振动理论在工程抗震中的应用

1󰀁1󰀁平稳随机激励

在大量工程实际问题中,工程结构所受的地震随机激励在许多场合下可以合理地当作平稳随机激励。在经典的随机振动分析中,一般用功率谱密度函数(powerspectraldensityfunction:PSD)来描述地震动随机过程,其中较典型的是Kanai-Tajimi功率谱模型及其各种修正模型[2]。在本质上,功率谱密度函数是平稳随机过程的二阶数值特征,是与均值反应谱相对应的,根据平稳输入的最大反应分布来进行转换。其能给出结构响应的数值特征解答,但很难全面反映原始随机过程的丰富概率信息,从而导致在非线性随机地震响应分析与动力可靠度研究方面存在相当大的局限性。

第1期󰀁

目前,应用于地震反应分析的随机振动法分为时域随机振动法和频域随机振动法[6]。时域随机振动法是将蒙特卡罗方法选取的能够代表地震动统计特性的若干条地震动时程曲线样本作为输入,按照时程分析方法计算结构的反应,然后将一系列反应进行统计分析,得到结构地震动反应特性。其可以较精确地计算结构的地震反应,而且可以考虑结构的非线性特性,但计算量很大,未得到广泛的应用。频域随机振动法是通过建立地震动输入和结构地震反应输出的功率谱函数之间的关系得到结构地震反应的统计特性。

2󰀁1󰀁虚拟激励法

由林家浩提出的虚拟激励法较为完整地解决了线性结构体系的高效随机振动分析问题。林家浩[7,8]等对具有随机参数的结构受到非平稳随机激励的问题,给出了结构随机响应变异系数的虚拟激励摄动算法,将摄动法和虚拟激励法相结合实现了线性随机结构受演变型非平稳随机激励响应方差的变异性分析。李杰[9-10]等利用虚拟激励法对随机结构正交展开理论进行扩展,并在Ritz向量子空间中对扩阶系统方程进行动力缩聚,提出了一类可以快速高效地进行线性随机结构复合随机振动分析的计算方法。但对于弹塑性分析,虚拟激励法在处理非线性问题时不能应用迭加原理。

1󰀁2󰀁非平稳随机过程

对于突风、巨浪、地震、海啸、爆炸冲击等必须当作非平稳随机激励来处理,尤其是场地上地震时的地面运动,受到了震源机制、传播途径和场地条件的影响,包含了许多不确定因素,具有明显的非平稳特性,应该被看作是一个非平稳随机过程[3],非一致随机特性对结构响应的影响显著。

1󰀁3󰀁地震地面运动的模拟

地震地面运动具有强烈的随机性和不确定性,地震作用下地面建筑物的动力响应同样具有强烈的随机性。结构的地震反应分析必须以地震场地运动特性(幅值、频谱特性和持续时间)为依据。地震动的模拟方法分为两大类[4]:地震学方法和地震工程学方法。前者方法的基础是弹性位错理论和格林函数,注重于震源机制和物理过程的模拟。后者方法的基础是随机过程理论和地震动参数的经验统计关系,但忽略了地震波产生和传播的物理过程,完全相信经验统计的结果。只要能保证实际记录的丰富程度和可靠性,对于像加速度这种主要由中、高频分量所组成的复杂地面运动,后者是有明显优点的。

地震动的空间变化特点有[5]:󰀁存在一个与场地条件和两点间距离相关的频率,地震波低于该频率的部分可以用波动理论很好表述,而高于该频率的部分则适于用随机理论方法描述;󰀁地震动场两点间地震动的相关性与两点间距离和地震动频率成分密切相关;󰀁地震动场任意两点的空间变化程度依赖于地震的震源特征。

2󰀁2󰀁概率密度演化理论

在罕遇地震作用下,结构将会进入强非线性的受力状态,尽管对非线性因素进行等效性处理后反应谱方法也能应用,并仍允许将振型叠加法应用于多自由度体系,但是基于振型叠加的反应谱方法在本质上是一种线性方法,将其应用到强非线性问题可能会导致较大误差。

李杰和陈建兵[11-12]提出了随机动力系统分析的概率密度演化理论,在关于结构非线性随机振动分析和结构动力可靠度分析的统一理论方面迈出了重要的一步,通过构造虚拟随机过程,可以求得随机结构动力反应的极值分布和随机结构系统的动力可靠度,并具有较好的精度和效率,在结构非线性抗震分析中获得重大进展。

2󰀁3󰀁其󰀁他

随机结构的随机响应分析取得了一些探索性的研究成果。Zhao[13]等利用Neumann动力随机有限元法导出了结构响应的统计特征,研究了随机参数结构在随机激励下的动力响应问题;方同[14]等利用Runge-Kutta法,结合Monte~Carlo法、或随机摄动法、或随机正交展开法,研究了随机结构的演变随机响应,将随机因素以小参数来描述,无法反映结构某一参数随机性对结构响应的具体影响。戴君等[15]研究了结构物理参数和作用荷载幅值同时具有随机性时结构的动力响应问题,但作用荷载并不是通常意义的随机激励,结构的动力响应也不是通常意义的随机响应。大跨结构与普通结构相比,在地震作用下要考虑地震地面变化的空间变化效应(即行波效应、部分相干效应和局部场地效应等)[16-17]。

2󰀁随机振动分析方法

随机振动是一门用概率与统计方法研究受随机荷载作用的机械与结构系统的响应、稳定性和可靠性的技术学科。在结构工程、地震工程、海洋工程、机械工程、航天工程等诸多领域,随机振动理论得到了广泛的应用,已成为现代应用力学的一个重要分支。

20世纪60年代,抗震理论的重要成果之一即为随机振动理论在工程抗震中的应用,随机振动方法即应运而生。随机振动方法是根据对各点地面运动观测资料的统计,应用随机振动理论求得结构响应统计特性,进而估计结构的安全性和可靠性。其属于概率性的分析方法,即以地震地面运动为非平稳随机过程,把具有统计性质的地震作用在结构上,然后求出结构的响应。与确定性反应分析不同,其目的是确定反应量的概率分布特征,而不是确定具体反应时程或反应量的最大值。

3󰀁结󰀁语

总之,随机振动理论充分考虑了地震发生的概率特性,有效地考虑了地面运动非平稳随机过程,为抗震设计󰀁󰀁(下转第51页)

󰀁47󰀁

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概率理论奠定了基础,是一种合理的分析方法。本文的研究成果能为今后工程结构的随机地震反应的研究提供一定的理论基础,进一步提高工程结构的抗震能力。

第1期󰀁

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(编辑:赵琳琳)

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(编辑:杨󰀁文)

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