管件弯曲成形回弹预测模型研究

机械设计与制造　５８　Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　第５期　２０１５年５月　管件弯曲成形回弹预测模型研究　巫帅珍，王雅萍，朱目成，赵冬梅　（西南科技大学制造过程测试技术教育部重点实验室，四川绵阳６２１０１０）　摘要：为提高管件弯曲成形回弹预测精度，根据梁纯弯曲理论对管件横截面的应力应变进行分析，对整个横截面弯　矩Ｍ而言弹性变形区域弯矩　可忽略不计，用幂函数硬化模型描述整个横截面的关系，建立了管件回弹角度、回弹　后曲率半径预测模型。回弹角度随弹性模量Ｅ、管件外径Ｄ、材料硬化指数ｎ的增大而减小；随着管件壁厚ｔ、弯曲角度　、材料硬化系数Ｋ的增大而增大。部分试验值与理论值的比较表明，回弹预测值与试验值吻合较好，验证了理论分析　的正确性与预测模型的有效性。　关键词：管件弯曲；回弹预测；ａ—Ｅ关系；纯弯曲理论　中图分类号：ＴＨ１６；ＴＧ３０１　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３９９７（２０１５）０５—００５８—０４　Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｒｏｔａｒｙ　Ｄｒａｗ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　ｏｆ　Ｔｕｂｅ　ＷＵ　Ｓｈｕａｉ—ｚｈｅｎ，ＷＡＮＧ　Ｙａ－ｐｉｎｇ，ＺＨＵ　Ｍｕ－ｃｈｅｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｄｏｎｇ－ｍｅｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｉｃｈｕａｎ　Ｍｉａｎｙａｎｇ　６２１０１０，　Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｕｂｅ　ｂｅｎｄｉｎｇ，ｉｔ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｓｔｒａｉｎ　ｏｎ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｐｕｒｅ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｙ　ｆｂｅａｍ，ｔｏｈｅ　ｍｏｍｅｎｔ　ｆｅｌｏａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｒｅｇｉｏｎ　Ｍｅ　ｉｓ　ｎｅｇｌｉｇｉｂｌｅｆｏｒ　ｔｈｅ　ｅｎｔｉｒｅ　ｍｏｍｅｎｔ　ｆ　ｏｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ　Ｍ，ａｎｄｐｏｗｅｒｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　Ｗａｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｒｅｌｔｉａｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　ｅｎｔｉｒｅ　ｃｒｏｓｓ－ｓｅｃｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｉｔ　ｂｕｉｌｔ　ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｆｏｒｍｕｌａ　ｆｓｏｐｒｉｎｇｂａｃｋ　ｎｇｌａｅ，ｒａｄｉｓ　ｏｕｆｃｕｒｖａｔｕｒｅ　ｅｒ　ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ．Ｔｈｅ　ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ　ａｎｇｌｅ　ｄｅｃｒｅａｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｏｆ　ｅｌｓｔａｉｃ　ｍｏｄｕｌｕｓ　Ｅ，ｏｕｔｅｒ　ｄｉａｍｅｔｅｒ　Ｄ，ｍａｔｅｒｉａｌ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｅｘｐｏｎｅｎｔ　ｎ；ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｆ　ｏｗａｌｌ　ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ　ｔ　ｏｆｔｕｂｅ，ｔｈｅ　ｂｅｎｄｉｎｇａｎｇｌｅ　，ａｎｄｍａｔｅｒｉａｌ　ｈａｒｄｅｎｉｎｇ　ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ尼Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｏｍｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ａｎｄ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｖａｌｅｓ　ｓｈｏｗｅｄ　ｔｈａｔ　ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ　ｖａｌｕｅｓ　ａｒｅ　ｉｎ　ｇｏｏｄ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ，ａｎｄ　ｉｔ　ｖｅｒｉｉｆｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓ　ｆｔｏｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｎａａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｆｔｏｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｍｏｄｅ１．　Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：Ｔｕｂｅ　Ｂｅｎｄｉｎｇ；Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；Ｒｅｌａｔｉｏｎｓ；Ｐｕｒｅ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｔｈｅｏｒｙ　１引言　先焊后弯工艺是船舶弯管件制作的重要手段，为使带法兰　管件弯制满足后续装配的尺寸要求，必须对管件弯曲回弹量做出　相对准确的预测ｌｌｊ。　管件弯曲成形过程中，弯曲件毛坯受到外力或弯矩的作用　发生变形，该变形包括弹性变形和塑性变形两个部分，作用于毛　坯的外载荷卸载后，弯曲件的塑性变形保留，弹性变形消失，导致　图１管件回弹不意图　Ｆｉｇ．１　Ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　Ｔｕｂｅ　Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ　弯曲件的形状尺寸发生与加载时变形相反的变化目，如图１所示。　文献【５Ｊ通过对管件在弯曲条件下的应力应变分析，根据回弹　回弹问题是管件精确弯曲成形加工的难点。影响管件回弹　理论，推导了薄壁管回弹量的近似计算公式，适用范围有限，且将　的因素很多，这些因素主要有管件相对弯曲半径ｐ／Ｄ、弯曲角度　其用于薄壁管件回弹计算时，计算结果与试验值比较也存在很大　、材料的弹性模量Ｅ、材料硬化指数ｎ、硬化系数Ｋ，管件与弯曲　偏差；文献叫　根据梁弯曲理论推导了管件弯曲回弹半径近似计　化材料模型对回弹角度的计算公式进行了推导，其计算结果偏　模具之间的摩擦、芯棒的前伸量等　。诸多因素的共同作用，给寻　算公式，但没有考虑材料硬化对回弹的影响；文献１７１中利用线性硬　求管件回弹规律带来很大困难。　来稿日期：２０１４—１　１－０５　基金项目：国家科技支撑计划（２０１４ＢＡＦ１２Ｂ０５）　作者简介：巫帅珍，（１９９０一），男，四川简阳人，硕士研究生，主要研究方向：检测技术与自动化装备、精密加工与成型　第５期　巫帅珍等：管件弯曲成形回弹预测模型研究　５９　小，是因为线性硬化模型难以准确描述材料塑性阶段幂函数形式　式中：Ａ一管件内外径之比　应力应变关系；文献［８１中利用分段模型，弹性阶段为线性，塑性阶　当　时，对式（３）积分得：　段为幂函数硬化模型来描述材料的应力应变特性，并推导了回弹　角度的近似计算公式。分段模型符合工程实际，但回弹计算中忽　略了管件壁厚的影响，误差较大。　每Ｒ　［ａｒｃｓｉｎｋ—ｋ（ｉ一２ｋ　）　卜　２．２回弹模型的建立　根据回弹前后中性层长度不变可得：　＝　（５）　（６）　２理想弹塑性管件纯弯曲回弹分析　２．１横截面弹性变形区弯矩模型的建立　工程中材料真实应力应变关系较为复杂，根据材料特点常　用理想弹塑性模型、线性硬化模型和幂函数硬化模型进行简化。　回弹前后的成形角的角度变化为：　Ａａ＝ａ—Ｏｔ　（７）　三种模型应力应变曲线，如图２所示。　图２三种　一￡曲线　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｒｅｅ　Ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　—ｅ　Ｃｕｒｖｅ　弯曲过程中管件的外侧纤维受拉，随着管件弯曲角度的增　大，外侧纤维所受拉应力不断增加，达到材料的屈服极限后进入　塑性状态，而后塑性区域向中性层扩展　。根据管件横截面塑性区　域的扩展情况，可分为弹性弯曲、弹塑性弯曲、塑性弯曲三个状　态。管件弯曲横截面弹塑性区域示意，如图３所示。　一妒区　图３横截面弹塑性区域　Ｆｉｇ．３　Ｅｌａｓｔｉｃ－Ｐｌａｓｔｉｃ　Ａｒｅａｓ　ｏｆ　Ｃｒｏｓｓ　Ｓｅｃｔｉｏｎ　由理想弹塑性材料的应力应变曲线可知，材料进入塑性状　态后应力Ｏ＂ｓ保持不变。假定管件弯曲成形后弹塑性区域分界线　距离中性层的距离为　Ｒ，则有应力应变关系：　胡盟　（１）　式中：　—距离系数；Ｅ－＿材料弹性模量；Ｒ—管件外半径；ｐ—管件　弯曲半径。　横截面弹性变形区域弯矩：　＝２　Ｊ＾Ｉｃｒｙｄａｆ　（２）　式中：Ａ广　轴正向弹性变形区域面积。　根据纯弯曲横截面应力应变关系（２）式可化为：　＝　ｋＲ　）　（３）　式中：ｒ—管件内半径。　当。　＜｝时，对（３）式积分得：　Ｍ＝　ｅＥ　［ａｒｃｓｉ　一ｋ（１—２ｋ　）、／　］＿　等斗ｒｃｓｉｎ　（１＿２　Ａ／Ｖ腰Ａ－］　㈩　由式（６）、式（７）可知管件弯曲角度一定时，回弹角度越大，　则曲率半径越小。根据卸载线与弹性阶段加载线平行可得管件外　侧脊线处纤维回弹前后的应变关系为：　：堕＋　（８）　Ｐ　ＥＩ。Ｐ　…　式中：　件横截面的总弯矩；，『—横截面对ｚ轴的惯性矩　由式（６）一式（８）可得，回弹后的曲率半径可化为：　ｐ　＝　ｐＥｌ　（９）　回弹角度为：　△　＝ｐ　ａＭ一　（１０）　２．３弹性变形区弯矩对回弹的影响分析　管件横截面弹性变形区对ｚ轴的弯矩由应力　，应力作用面　积Ａ　１和应力区域至中性层的距离Ｙ三者的乘积共同决定。由　（１）式可知弹塑性区域分界线至中性层的距离与管件外半径的比　值为：　簪　＝２￣Ｅ　ＰＤ－　由文献［　ｏｌ常用材料屈服极限与弹性模量的比值表可知，ｏ　不到０．０１。在冷弯时为保证管件的实用性和弯曲质量，相对弯曲　半径常取（２．２５—２．５），有特殊要求时，一般为（３—４）。可知弹塑性区　域分界线至中性层的距离与管件外半径的比值不到１／１０。假设分　界线在比值为１／１０处，弹性变形区域所占横截面的比值也只是　略大于１／１０。忽略弯曲过程中材料的硬化，将材料视为理想弹塑　性材料，其盯一￡如图１的Ｏ—Ｓ—Ａ段，既使弹性变形区应力均达到　最大应力　，弹性变形区域弯矩　也不足横截面弯矩　的１／　１００。当考虑材料的硬化时，弹性变形区域的弯矩睨所占的比值　将更小。故弹性变形区对回弹的作用可忽略不计。　３幂函数硬化管件纯弯曲回弹分析　３．１横截面弯矩模型的建立　理想弹塑性应力应变曲线难以准确描述材料弯曲硬化时真　实的应力应变关系。工程实际中大多数材料的应力应变关系应该　用幂函数硬化应力应变曲线来描述。　式中：　一材料的硬化系数；，ｒ一材料的硬化指数。　Ｎｏ．５　机械设计与制造　Ｍａｖ．２０１５　弹塑性区域分界线至中性层的距离ｋＲ相同，随着壁厚ｔ的增　由于横截面弹性变形区弯矩　对于回弹的影响很小，将整　知，个横截面上的应力应变关系用幂函数硬化关系来表示。　：　加，弹性变形区面积增大，因此回弹增大。文献ｍ推导的回弹角计　ｆＹ１　（１３）　算公式是基于薄壁管的，忽略了管件壁厚的影响，因此外径相同　时，回弹角度相同。虽是基于薄壁管的计算公式，但其对于壁厚ｔ　为１．６ｍｍ，外径Ｄ为３４ｒａｍ的薄壁管，回弹角计算偏差很大，由此　横截面的弯矩为：　可见，文献嘲的计算公式存在很大偏差。理论值随壁厚增大的变化　Ｍ＝２　Ｊ．　（１４）　趋势和试验相同，说明了回弹预测模型更符合实际。　式中：Ａ—，，轴正向横截面面积。　２．５　将（１３）式带入（１４）式可得：　２　ｉ　一（ｓｉｎ０）柑ｄｏ　）　—１．５　Ｐ　已　３＿２幂函数硬化管件回弹分析　司１　将（１５）式带人式（９）、式（１０）得回弹后的曲率半径和回弹角　０．５　度近似计算公式分别为：　Ｏ　１．６　２　３．５　ｐ，：—————　＿口——～（１６）　管件壁厚ｔ（ｍｍ）　１ＴＲｈ（１－Ａ４）Ｅ－１６Ｋ（１　ｆ‘（ｓｉｎ０）　一（８ｉｎ口）柑ｄＯ　图５壁厚ｔ对△ａ的影响　Ｆｉｇ．５　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆｔ　ｏｎ△ｄ　３　△　＝　』。　（ｓｉｎ　）　１一（ｓｉｎ　）棚ｄ　（１７）　２．５　由（１７）式可知回弹角度随着弹性模量Ｅ、管件外半径Ｒ、材　２　料硬化指数ｎ的增大而减小；随着管件壁厚￡（外径Ｄ一定时）、　Ｌ　弯曲角度　、材料硬化系数Ｋ的增大而增大。　１　４理论值与试验值的比较　０・５　根据ＧＢｉＴ　２２８．１—２０１０对３２１不锈钢钢棒进行单向拉伸试　０　８５　１００　１２０　验，测得应力应变，如图４所示。　弯曲半径ｐ（ｍｍ）　图６弯曲半径Ｐ对△ａ的影响　Ｆｉｇ．６　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆＰ　ｏｎ△ｄ　图６的试验条件为：管件外径Ｄ－－４２ｍｍ，壁厚ｔ＝３．５ｍｍ，弯曲　ｂ　角度ａ＝９０。。三条曲线均显示回弹角度△　随着弯曲半径Ｐ的增　大而增大。当弯曲半径Ｐ增大时，管件外侧脊线处总应变减小，由　图１幂函数硬化曲线及卸载线可知，当应变减小时，应力也减小。　根据卸载规律，在应力减小至屈服应力的过程中，弹性应变所占　０　０．Ｏ４　０．０８　０．１２　０．１６　０．２　０．２４　０．２８　Ｏ－３２　０．３６　０．４　比例逐渐增大至１，又因为管件弯曲角度Ｏｌ相同，所以管件的回　Ｏ＿ｏ２　０．０６　０．１　０．１４　０．１８　０．２２　０．２６　０．３　０．３４　Ｏ－３８　应变　弹角度△　增大。　图４　３２１不锈钢　８曲线　２．５　Ｆｉｇ．４　Ｏ＇－￣Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　３２１　Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ　Ｓｔｅｅｌ　根据材料应力应变的图形特点，采用幂函数　；　对应力　２　应变拟合，可得３２１不锈钢的材料参数，如表１所示。　—１．５　０　表１　３２１不锈钢的力学性能　昔　司１　Ｔａｂ．１　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　３２１　Ｓｔａｉｎｌｅｓｓ　Ｓｔｅｅｌ　０．５　０　３４　４２　６０　在数控弯管机上对不同尺寸的３２１不锈钢管材进行弯曲　管件外径Ｄ（ｍｍ）　图７管件外径Ｄ对△　的影响　后，用激光测量仪进行角度测量，计算出回弹角度，并与理论计算　Ｆｉｇ．７　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆＤ　ｏｎ△ｎ　值进行比较。　图７的实验条件为：壁厚ｔ＝２ｍｍ，弯曲半径ｐ＝８５ｍｍ，弯曲角　图５的试验条件为：管件外径Ｄ＝３４ｍｍ，弯曲半径ｐ＝８５ｍｍ，　度为　＝９０。。三条曲线均显示△　随着管件外径Ｄ的增大而减小。　弯曲角度　＝９０￣。回弹角度△　的试验值随着壁厚ｔ的增大而增　由（１１）式可知，弯曲半径相同时，外径增大，弹塑陛变形区分界线至　大。管件外径Ｄ相同，在弯曲半径Ｐ一致的情况下，由（１１）式可　中性层的距离减小，弹『生变形区面积减小，因此回弹减小。图８的　Ｎｏ．５　Ｍａｖ．２０１５　机械设计与制造　试验条件为：管件外径Ｄ＝３４ｍｍ，壁厚ｔ－＝Ｉ．６ｍｍ，弯曲半径ｐ＝８５ｍｍ。　大，变形区的长度越长，弹复值的积累量越大，故回弹越大。　ｂｅｎｄｉｎｇｆｏｒ　ｓｈｉｐｐｉｐｅｓ［Ｊ］．ＭａｒｉｎｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。２０１３（１）：３６—４１．）　［２］崔令江，韩飞．塑性加工工艺学［Ｍ］　京：机械工业出版社，２００７：１９１—１９２．　回弹角度△　的试验值随弯曲角度ｏ／的增大而增大。弯曲角度增　（Ｃｕｉ　Ｌｉｎｇ－ｊｉａｎｇ，Ｈａｎ　Ｆｅｉ．Ｐｌａｓｔｉｃ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：　ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅＰｒｅｓｓ，２００７：１９１—１９２．）　［３］华健，陈金戈．汽车冷却水管弯管回弹量及其影响因素［Ｊ］．机械设计与　制造，２００８（２）：４０－４２．　（ＨｕａＪｉｎ．ａＣｈｅｎ　Ｊｉｎ—ｇｅ．　ｎｌｅ　ｒｅｓｉｌｉｅｎｃｅ　ａｍｏｕｎｔｓ　ｏｆｔｈｅ　ｃｏｏｌｉｎｇｗａｔｅｒｐｉｐｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅｓ　ａｎｄ　ｓｏｍｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｌＪ　Ｊ．Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ　１．５　司　＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ。２００８（２）：４　４２．）　［４］Ｌｉ　Ｈｅｎｇ，Ｓｈｉ　Ｋａｌ－ｐｅｎｇ，Ｙａｎｇ　Ｈｅ．Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ　ｌａｗ　ｏｆ　ｔｈｉｎ－ｗａｌｌｅｄ　６０６１一　Ｔ４Ａ１一ａｌｌｏｙ　ｔｕｂｅ　ｕｐｏｎ　ｂｅｎｄｉｎｇ【Ｊ　Ｊ．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ　Ｍｅｔａｌｓ　１　０．５　ＳｏｃｉｅｔｙｏｆＣｈｉｎａ，２０１２（２）：３５７—３６３．　［５］张立玲．管材塑性弯曲回弹量计算［Ｊ］．锻压技术，２０ｏ２（３）：３７—３９．　０　（ＺｈａｎｇＬｉ－ｌｉｎｇ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｉｎｐｉｐｅｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｆｏｒｇｉｎｇ＆　弯曲角度　（。）　ＳｔｍａｐｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００２（３）：３７－３９．）　图８弯曲角度对ａ对Ａａ的影响　ｌ６ｊ　ＡＬ－－Ｑｕｒｅｓｈｉ　Ｈ　Ａ．Ｅｌａｓｔｉｃ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｎａａｌｙｓｉｓ　ｏｆｔｕｂｅ　ｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｆｉｇ．８　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｏｎ△ａ　ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌｓａｎｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，１９９９（　３９）：８７—１０４．　５结论　１７　Ｊ　Ｅ　Ｄａ－ｘｉｎ，Ｌｉｕ　Ｙａ—ｌｆｅｉ．Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｓｐｆｉｎｇｂａｃｋ　ｏｆ　１Ｃｒｌ８Ｎｉ９Ｔｉ　ｓｔａｉｎｌｅｓｓ　ｓｔｅｅｌｔｕｂｅｓｕｎｄｅｒｂｅｎｄｉｎｇ［Ｊ］．Ｍａｔｅｒｉａｌｓ　ａｎｄＤｅｓｉｎｇ，　（１）建立的陆率半径和回弹角预测模型同时考虑了管件壁厚　２０１０（３１）：１２５６—１２６１＿　变化和材料幂函数硬化规律本质，相比其余预测模型更具有优越　［８］贾美慧，唐承统．不锈钢管材弯曲成形回弹预测模型研究［Ｊ］．北京：理　性；（２）回弹预测值随参数变化趋势和试验隋况保持一致且偏差较　工大学学报，２０１２，３２（９）：９１０—９１４．　（ＪｉａＭｅｉ－ｈｕｉ，ＴａｎｇＣｈｅｎｇ－ｔｏｎｇ．Ｓｐｒｉｎｇｂａｃｋｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｍｏｄｅｌｏｎ　ｔｕｂｅｂｅ－　小，说明了理论分析的正确性和预测模型的有效性。（３）预测模型　ｎｄｉｎｇｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆｓｔａｉｎｌｅｓｓ　ｓｔｅｅｌ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　忽略了中ＪＩ生层内移、截面扁化、及摩擦等因素的影响，导致计算值　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１２，３２（９）：９１ｏ－９１４．）　与试验值还存在一定偏差，在弯曲工艺设计时应充分考虑这些因　［９］陈明祥．弹塑性力学［Ｍ］北京：科学出版社，２００６：２９３—２９４．　素对回弹的影响。　（Ｃｈｅｎ　Ｍｉｎｇ－ｘｉｎａｇ．Ｅｌａｓｔｉｃ　ｎａｄ　Ｐｌａｓｔｉｃ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００６：　２９３—２９４．）　参考文献　［１０］黄宣俊．弯曲回弹计算公式探讨［Ｊ］．江苏机械，１９８２（１）：２７—３５．　［１］房涛．船舶管路先焊后弯工艺及应用［Ｊ］．造船技术，２０１３（１）：３６　１．　（ＨｕａｎｇＸｕａｎ－ｊａｎ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｏｍｒｕｌａ　ｏｆｓｐｒｉｎｇｂａｃｋ［Ｊ］．Ｊｉｎａｇｓｕ　Ｍａｃｈｉ－　（Ｆａｎｇ　Ｔａｏ．Ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｆｍｔ　ｗｅｌｄｉｎｇ　ｔｏｇｅｔｈｅｒ　ｔｈｅｎ　ｎｅｒｙ，１９８２（１）：２７—３５．）　（上接第５７页）　解析解包含加载边端点坐标、网格划分数、外加载荷及外加　Ｓｈｏｃｋ，２０１０，２９（５）：５—１０．）　载荷与加载边的夹角。以单向均布轴压作用下斜板屈曲分析、非　［５］朱卫平．复合载荷下波纹管横向非线性弯曲摄动有限元法［Ｊ］．工程力　学，２００３，２０（５）：９１—９４．　均布载荷作用下悬臂矩形板弯曲挠度的弹性力学解为例，采用集　（Ｚｈｕ　Ｗｅｉ－ｐｉｎｇ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　中力形式在加载边节点上，施加解析解对应等效节点载荷。通过　ｏｆｂｅｌｌｏｗｓ　ｕｎｄｅｒ　ｌａｔｅｒａｌ　ｃｏｍｐｏｕｎｄ　ｌｏａｄ［Ｊ］￣Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００３，　将求解结果与有限元软件及微分求积法数值解对比研究表明，等　２０（５）：９１—９４．）　［６］刘建涛，杜平安，黄明镜．阻尼连续体简谐基础振动的有限元实现方法　效节点载荷解析解正确可靠，可简化工程实际中非均布载荷承载　［Ｊ］．机械工程学报，２０１０，４６（１）：１０９—１１４．　结构的受力分析问题。　（Ｌｉｕ　Ｊｉａｎ－ｔａｏ，Ｄｕ　Ｐｉｎｇ－ａｎ，Ｈｕａｎｇ　Ｍｉｎｇ－ｊｉｎｇ．Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　参考文献　ｎａａｌｙｚｉｎｇ　ｃｏｎｔｉｎｕａ　ｗｉｔｈ　ｄａｍｐ　ｕｎｄｅｒ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｌｏａｄｓ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｂａｓｅ　ｌＪ　Ｊ．　［１］王文凯，汤文成．有限元法在金属高速切削加工技术中的应用［Ｊ］＿机械　ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，４６（１）：１０９—１１４．）　［７］彭维红，董正筑．半平面体弹性问题的边界积分公式及应用［Ｊ］＿中国矿　设计与制造，２００８（６）：１９５—１９７．　业大学学报，２００５，３４（３）：４ｏｏ－＿４ｏ４．　（ＷａｎｇＷｅｎ—ｋａｉ，ＴａｎｇＷｅｎ—ｃｈｅｎ昏Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ　（Ｐｅｎｇ　Ｗｅｉ－ｈｏｎｇ，Ｄｏｎｇ　Ｚｈｅｎｇ－ｚｈｕ．Ｂｏｕｎｄａｒｙ　ｉｎｔｅｇｒａｌ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｓｅｍｉ—　ｉｎ　ｔｈｅ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｏｆ　ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ　ｍｅｔａｌ　ｃｕｔｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆　ｐｌａｎｅｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］Ｊｏｕｒｎｌａ　０ｆｃｈｉｎａｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００８（６）：１９５—１９７．）　ｏｆＭｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，３４（３）：４００－－４０４．）　［２］王军，郦正能，王俊兵．二元智能复合材料结构变形分析［Ｊ］．北京航空　［８］刘凯远，龙述尧．无网格局部Ｐｅｔｒｏｖ—Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法在弹塑性断裂力学　航天大学学报，２００３，２９（１１）：９９８—９９０．　问题中的应用［Ｊ］．固体力学学报，２００９，３０（１）：４８—５３．　（Ｗａｎｇ　Ｊｕｎ，Ｌｉ　Ｚｈｅｎｇ－ｎｅｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｊｕｎ－ｂｉｎｇ．Ｓｔａｔｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｈｙｂｒｉｄ　（ＬｉｕＫａｉ－ｙｕａｎ，Ｌｏｎｇ　Ｓｈｕ－ｙａｏ．Ａｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆｔｈｅ　ｍｅｓｈｌｅｓｓ　ｌｏｃａｌ　Ｐｅｔｒｏｖ－　ｓｍａｒｔｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ　ｌＪ］ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　Ｇａｌｅｒｋｉｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｏ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｆｒａｃｔｕｒｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，２００３，２９（１１）：９９８—９９０．）　ｏｆＳｏｌｉｄ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ。２００９。３０（１）：４８—５３．）　［３］孟春玲，饶寿期．高压涡轮盘的热弹性应力分析［Ｊ］．工程力学，２０００，１７　［９］付为刚，程文明，濮德璋．复合受载下简支矩形屈曲分析的微分求积　（３）：１３３—１３７．　法［Ｊ］．机械设计与研究，２０１２，２８（５）：１０６—１０９．　（Ｍｅｎｇ　Ｃｈｕｎ－ｌｉｎｇ，Ｒａｏ　Ｓｈｏｕ－ｑｉ．Ｔｈｅ　ｔｈｅｒｍａｌ—ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｔｒｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　（Ｆｕ　Ｗｅｉ－ｇａｎｇ，Ｃｈｅｎｇ　Ｗｅｎ－ｍｉｎｇ，Ｐｕ　Ｄｅ－ｚｈａｎｇ．Ｂｕｃｋｌｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｔｕｒｂｉｎｅ　ｐｌａｔｅ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２０００，１７（３）：　ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｒｅｃｔａｎｇｕｌｒａ　ｐｌａｔｅｓ　ｕｎｄｅｒ　ｃｏｍｐｏｕｎｄ　ｌｏａｄ　ｂｙ　ｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌ　１３３—１３７．）　ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｌＪＪ．Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｄｅｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１２，２８（５）：１０６—　［４］白绍竣，尉飞，郑钢铁．包带连接建模与非线性动力学特性分析［Ｊ］．振　１０９．）　动与冲击，２０１０，２９（５）：５—１０．　［１Ｏ］王光钦．弹性力学［Ｍ］　Ｂ京：铁道科学出版社，２００８：１０９—１１４．　（Ｂａｉ　Ｓｈａｏ－ｉｎｎ，Ｗｅｉ　Ｆｅｉ，Ｚｈｅｎｇ　Ｇａｎｇ－ｔｉｅ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ａｍａｒｍａｎｃｌａｍｐ　（Ｗａｎｇ　Ｇｕａｎｇ－ｑｉｎｇ．Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｏｆｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ　ｌＭ　Ｊ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｒａｉｌｗａｙ　ｂａｎｄｊｏｉｎｔ　ａｎｄｉｔｓｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＨｏｕｓｅ。２００８：１０９一ｌ１４．）