小学六年级数学应用题总复习行程及流水问题

小学六年级数学应用题总复习：行程及流水问题及答案

一、行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

1、基本题型：一辆车从甲地到乙地。

（1）、路程=速度×时间

（2）、速度=路程÷时间

（3)、时间=路程÷速度

2、相遇问题：两辆车同时相向而行或在封闭路线中同时相背而行.

（1）、路程=速度和×相遇时间

（2）、相遇时间=路程÷速度和

（3)、其中一辆车的速度=路程÷相遇时间－另一辆车的速度

3、追击问题:同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）

(1)、追击时间=追击路程÷速度差

（2）、速度差=追击路程÷追击时间

(3)、追击路程=追击时间×速度差

例1： 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ,乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？

分析：甲每小时比乙多行（ 16—9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16—9 ）千米,这是速度差。

已知甲在乙的后面 28 千米 (追击路程）， 28 千米 里包含着几个( 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷ ( 16-9 ） =4 （小时)

模拟试题

1 、一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？

2、骑自行车从甲地到乙地,以10千米/时的速度行进,下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到。如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？

3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2。5米/秒和3。5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2.5米/秒和3.5米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？

4 、小明去爬山，上山时每小时行2。5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3。9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？

5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？

6 、两个码头相距418千米,汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。求这条河的水流速度。

7、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时出发，相向而行,相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距离。

8、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步,两人相向而行，小明每分钟行60米,李大爷每分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早9分钟与李大爷相遇,这天小明比平时提前多少分钟出门？

9、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒.已知火车全长342米,求火车的速度。

10、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以20千米/时的速度行驶。这时，一列火车以56千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒。求火车的全长。

11、如右图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形，甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走90米，乙每分走70米。问：

至少经过多长时间甲才能看到乙？

12、猎狗追赶前方30米处的野兔.猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？

二、流水问题：一般是研究船在“流水\"中航行的问题.它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度.

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺水速度=静水速度+水流速度，

逆水速度=静水速度-水流速度，

解题关键:因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。 解题时要以水流为线索.

解题规律：

船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度－逆流速度）÷2

路程=顺流速度× 顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

【典型例题】

例1. 甲乙两港间的路程为416千米。某船从甲港开向乙港，顺水16小时到达;从乙港返

回甲港，逆水26小时到达.求船在静水中的速度和水流的速度.

解析：416÷16＝26(千米)

416÷26＝16（千米）

(26＋16）÷2＝21(千米）

21－16＝5（千米）

例2。 一只船在静水中的速度为每小时18千米,水流速度是每小时2千米，一只船从甲地逆水行到乙地需15小时，那么两地的路程是多少千米?船从乙地到甲地顺水航行要几小时?

解析:（18－2）×15＝240（千米）

240÷（18＋2）＝12（小时）

例3。 两个码头相距360千米,一艘汽艇顺水行完全程需9小时,这条河水流速度为每小时

5千米，求这艘汽艇逆水行完全程用几小时？

解析：360÷9＝40(千米)

40－5－5＝30（千米）

360÷30＝12（小时）

例4。 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后,又逆水而行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲、乙两地相距多少千米？

解析：28－4－4＝20（千米）

20×2＝40(千米）

40÷(4×2）＝5（小时）

28×5＝140（千米）

例5. 两个码头相距120千米，一艘轮船顺流航行105千米,逆流航行60千米，共用12小时；顺流航行60千米,逆流航行132千米共用15小时.求这艘轮船在这两个码头间往返

一次需用多少小时?

解析：整理一下条件：

顺流航行105千米,逆流航行60千米,共用12小时（1）

顺流航行60千米,逆流航行132千米，共用15小时（2)

转化题目中的条件：

顺流航行420千米,逆流航行240千米,共用48小时（3)

顺流航行420千米，逆流航行924千米,共用105小时（4)

比较（3）、（4）两个条件:得到

逆流速度为：（924－240）÷（105－48）＝12(千米）

顺流速度为：105÷(12－60÷12）

＝105÷7

＝15(千米）

船往返一次需要用的时间为：

120÷15＋120÷12

＝8＋10

＝18（小时）

【模拟试题】

1. 一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？

2. 一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米,如果逆水返回需要多少小时？

3. 顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时？

4. 两个码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？

5。 逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的路程用多少小时?

6。 有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水行全程用30小时,甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小时走完？

7。 一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米,顺水返回，比逆水提前5小时到达。已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。

行程问题参考答案

1、分析与解:求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度.由“路程=时间×速度\"可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。

故车队长度为460—200=260（米).再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷(5+10)+1=18(辆）。

2、分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米,上午11点到.B到乙地时，A距乙地还有10×2=20(千米），这20千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米）,所以B从甲地到乙地所用的时间是

20÷（15-10）=4（时）。

由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是

15×4=60（千米).

要想中午12点到，即想（12—7=）5时行60千米，速度应为

60÷（12-7）=12(千米/时）。

3、分析与解：路程一定时,速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较.在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以3.5米/秒的速度划行的路程比以2。5米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以2。5米/秒的速度划行的路程，用双线表示以3。5米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。

在甲、丙两段中,两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同,且第二种方案比第一种方案速度快,所以第二种方案比第一种方案所用时间短。

综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。

4、分析与解:因为上山和下山的路程相同,所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程.

因为上山、下山各走1千米共需

所以上山、下山的总路程为

在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。

例如，第4题中上山与下山的平均速度是

5、分析与解：设等边三角形的边长为l厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为

蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行

6、分析与解：水流速度=(顺流速度—逆流速度)÷2

=（418÷11—418÷19）÷2

=（38—22）÷2

=8（千米/时)

答：这条河的水流速度为8千米/时。

7、分析与解：先画示意图如下：

图中C点为相遇地点。因为从C点到B点，甲车行3时，所以C,B两地的距离为40×3=120（千米）。

这120千米乙车行了120÷60=2（时），说明相遇时两车已各行驶了2时，所以A，B两地的距离是 （40+60）×2=200（千米）。

8、分析与解：因为提前9分钟相遇,说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9分钟合走的路，即多走了（60+40）×9=900（米）,

所以小明比平时早出门900÷60=15（分).

9、分析与解：

在上图中，A是小刚与火车相遇地点,B是小刚与火车离开地点。由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C到B正好是火车的长度,所以18秒小刚与火车共行了342米，推知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米/秒），

从而求出火车的速度为19-2=17（米/秒）。

10、分析与解

与前面类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题.由上图知,37秒火车头从B走到C，拖拉机从B走到A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位,求得火车车长为

速度差×追及时间

= [（56000—20000)÷3600］×37

= 370（米)。

11、分析与解：当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即追上300米需

300÷（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了90×15÷300=4.5（条边）,位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走0。5条边就可以看到乙了，即甲走5条边后可以看到乙，共需

12、分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形（想想为什么这样变换）：

（1）猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；

（2）猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。

由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑

也就是说，猎狗每跑21米,兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×［30÷（21—16)］=126(米）。

流水试题答案

1。 一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时,顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？

解：216÷12＝18（千米）

216÷9＝24（千米）

船速（24＋18）÷2＝21(千米）

水速21－18＝3（千米）

答：略

2. 一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米,如果逆水返回需

要多少小时？

解：800÷20＝40(千米）

40－4＝36（千米)

800÷(36－4）＝25(小时）

答:略

3。 顺水行船，2小时行36千米,已知船在静水中的速度是每小时7千米,求逆水行船返回

出发地点要多少小时?

解:36÷2＝18（千米)

18－7＝11（千米)

11－7＝4（千米）

36÷4＝9（小时）

答:略

4. 两个码头相距540千米,一货船顺水行全程需18小时，逆水行全程需要24小时，这货

船顺水比逆水每小时快多少千米？

解：540÷18＝30(千米）

540÷24＝22。5（千米）

30－22.5＝7。5(千米）

答：略

5. 逆水行船9小时行144千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的

路程用多少小时?

解:144÷9＝16（千米）

16＋3＝19(千米）

19＋3＝22（千米）

330÷22＝15（小时）

答:略

6。 有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水

行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小时走完？

解：720÷36＝20（千米）

720÷30＝24(千米)

24－20＝4（千米）

36＋4＝40(千米)

720÷40＝18（小时）

答:略

7。 一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。

已知水流速度为每小时6千米，求甲、乙两地的距离。

解：48＋6＋6＝60（千米)

60－48＝12(千米）

48×5＝240（千米）

240÷12＝20（千米）

60×20＝1200（千米）

答：略