《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案

《用待定系数法求二次函数的解析式》导学案

镇第一初级中学 九年级数学 编写人：

教师寄语：学习要有收获，首先要有诚心，再要专心，更要勇于实践，积极探索，发散思维，合作提高。

学习目标

1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。

2、能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

3、在学习过程中体会学习数学知识的价值，提高学习数学知识的兴趣。

学习重点、难点

重点：用待定系数法求二次函数的解析式；

难点：灵活的根据条件恰当地选取选择解析式。

学习方法：通过具体题目的求解过程让学生感知用待定系数法求二次函数解析式的一般过程,并在解题实践中感受方法与效果的关系。

学习过程：

一、自主学习 夯实基础

1、用待定系数法求一次函数的解析式的一般步骤？

2、你会解三元一次方程组吗？解三元一次方程组的的基本思想？例如：解方程组

abc3ab14a2bc65a3bc10可先消去c得到关于a、b的二元一次方程组a5b4解这个二元一次方程组得a、

b的值，再将所求出的a、b的值带入最简单的方程中求出c的值。

3、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_____________________叫做二次函数的一般式。

4、二次函数y＝ax2＋bx＋c用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。

配方: y＝ax2＋bx＋c＝______________ ＝_______________ ＝________________ ＝a(x＋

b2a)2＋

4ac－b2

4a

。对称轴是x＝－

b2a

，顶点坐标是 (－

b2a，4ac－b2

4a

), h＝－

b2a，

4ac－b2k=, 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。

4a

5、一般地，函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2＋bx＋c＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1 ，x2为抛物线与x轴两交点的横坐标。

二、合作交流 例题精析

例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。

小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。

例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。

小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。请大家试一试，比较它们的优劣。

例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

想一想:还有其它方法吗?

三、应用迁移 巩固提高

1、根据下列条件求二次函数的解析式

（1）已知一个二次函数的图象经过了点A（0，－1），B（1，0），C（－1，2）；

（2）已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；

（3）二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；

四、拓展延伸 提升思维

1、已知二次函数的图象经过一次函数y＝-x+3的图象与x轴、y轴的交点，且过(1，1)；

2、已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；

五、总结反思 突破重点

1、二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：_______________ (a≠0)

（2）顶点式：_______________ (a≠0)

（3）交点式：_______________ (a≠0)

2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2)。

六、课堂小测 达标过关

1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_______________。

2、已知二次函数的图象顶点是（-1，2），且经过（1，-3），那么这个二次函数的解析式是_______________。

3、已知二次函数图象与x轴交点（2,0）(-1,0)与y轴交点是（0，-1），那么这个二次函数的解析式是_______________。

4、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，求这个二次函数的解析式。

七、学习反思 认识升华

九年级数学导学案 《用待定系数法求二次函数解析式》

单 位：

编写人：

2012.11.30