万有引力定律公式总结

万有引力公式

线速度

角速度

向心加速度

向心力

两个基本思路

1.万有引力提供向心力：

Mmv2422G2mmrm2rmam42n2rmrrrT

GMmmg22GMgRR2.忽略地球自转的影响： （，黄金代换式）

一、测量中心天体的质量和密度

测质量：

gR2GMmMmg2G） 1．已知表面重力加速度g，和地球半径R。（R，则

Mm4242r3G2m2rMrTGT2) 2．已知环绕天体周期T和轨道半径r。( ，则

Mmv2v2rG2mMrG） r3．已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。（，则

2r3Mm2MG2mrG） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r。（r，则

Mmv2Tv32rG2mMvr，联立得2G） T,r5．已知环绕天体的线速度v和周期T。（

测密度：

已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ

解：由万有引力充当向心力

Mm4242r3G2m2rMrTGT2 ——① 则

4MVR33又 ——②

3r3GT2R3 联立两式得：

当R=r时，有

3GT2

二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题

GMR2（g为表面重力加速度，R为星球半径）

1．在星球表面:

mg2．离地面高h:

mgGM(Rh)2（g为h高处的重力加速度）

gR2g'(Rh)2 联立得g'与g 的关系：

三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系

MmMmaaGr2r2（卫星离地心越远，向心加速度越小） ，则

1．

GMmv2vG2mr，则2．rGMr（卫星离地心越远，它运行的速度越小）

3．

GMm2mr2r，则

GMr3（卫星离的心越远，它运行的角速度越小）

Mm42TG2m2rT4．r，则42r3GM（卫星离的心越远，它运行的周期越大）