高三数学试卷（理科）
考生注意：
1. 本试卷分第I卷(选摔题)和第II卷(非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
3. 本试卷主要考试内容：1〜5章内容占80%、6〜7章内容占20%.
第I卷
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是 符合题目要求旳.
1. 已知全集U=R,集合等于
A.C.2. 函数A.(0,1] 3. 已知A.
B.
C.，若
B. b〈c〈a
是等比数列,
，则
B. D.
的定义域是 B. [1，2) ，则
D.
，则
C. a〈b〈c
D. c 等于 C. (0,1) D. (1，2) ，则集合 4. 已知A. c B.[8,16) C. [8，) D.[) 6. 已知函数. 成立，则实数a的取值范围是 A. a〈2 7. 已知a 若存在且，使得 C.，若命题 D. a>2 ，命题q:g(x) 在(a，b) 内有最值，则命题p是命题q成立的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ，则对任意的 8. 已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且实数 A.5 9如图是函数 内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且值为 A.C. B. D. 的最小值为 B. 7 C. 12 在一个周期，则A • w的 D. 13 10. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆 时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧为么则函数 的图像大致是 的长为l，原点◦到弦AP的 长 第 II 卷 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中旳横线上. 11. 若 ，且(a—b)丄a，则a与b的夹角是 ____▲____ . 12. 已知不等式的解集为（-1，2)，则 和 满足满足 = __▲__ . ，且数 ，则 = __▲__ . 上不同的 13. 已知分别以忒和必为公差的等差数列列 的前w项和 14\"已知A( —2，0)，%(0，2)，实数k是常数，M、N是圆两点，P是圆. 面积的最大值是 __▲__. 15. 已知二次函数小值为 __▲__ . 的值域为 ，则 上的动点，如果M、N关于直线X—y—1 = 0对称，则ΔPAB 的最 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分） 在 中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 . ⑴求A; (2)若， 17. (本小题满分12分） 在等差数列(1) 求数列(2) 设数列 中， 的通项公式； 是首项为1，公比为C的等比数列，求数列 的前n项和Sn . -，求b 18. (本小题满分12分） 如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB = 100海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里/小时 的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计). (1) 求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）； (2) 若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为t0小时，问v为何值时t0最 大？ 19. (本小题满分12分） 对于函数f(x)，若 ，则称x0为f(x)的“不动点”；若 ，则 称x0为f(X)的“稳定点”.函数f⑴的“不动点，和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A = (1) 设函数 ，且 ，求证： ； (2)设函数f(X)=3x+4，求集合A和B，并分析能否根据（1) (2)中的结论判断A = B恒成 立？若能，请给出证明，若不能，请举一反例. 20. (本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M(1，0)，N(4，0)的距离之比为. (1) 求动点P的轨迹W的方程. (2) 若直线 与曲线W交于A，B两点，则曲线W上是否存在一点Q，使得 ？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，请说明理由. 21. (本小题满分14分） 已知函数 (1) 求函数f(X)的单调区间； (2) 记函数y=F(x)的图像为曲线C.设点A(X1，y1)，B((x2，y2）是曲线C上的不同两点.如果在曲线C上存在点M(X0，y0），使得：① ；②曲线C在点M处的切线平行于. 直线AB，则称函数F(X)存在“中值相依切线”.试问：函数f(X)是否存在“中值相依切 线”？ 请说明理由. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容