《微观经济学》高鸿业第五版15章课后知识题目解析

微观经济学

第三章

1、已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德鸡快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最

大化的均衡点上，一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率

解：按照两商品的边际替代率

MRS是多少？

MRS

的定义公式,可以将一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率写成:

MRSXY 其中:

YX

X

表示肯德鸡快餐的份数;

Y

表示衬衫的件数;

MRS

表示在维持效用水平不变的前提下, 消费

者增加一份肯德鸡快餐时所需要放弃的衬衫消费数量。 在该消费者实现关于这两件商品的效用最大化时，在均衡点上有

MRSxy =Px/Py

MRSxy =20/80=0.25

MRS为0.25。

即有

它表明：在效用最大化的均衡点上，消费者关于一份肯德鸡快餐对衬衫的边际替代率

2 假设某消费者的均衡如图1-9所示。其中，横轴OX1和纵轴

线段

OX2，分别表示商品1和商品2的数量，

AB

为消费者的预算线，曲线

U

为消费者的无差异曲线，

E

点为效用最大化的均衡点。已

知商品1的价格

P1=2元。

（1）求消费者的收入； (2)求上品的价格

X2 A B U 20 E 10 O 10 20 30 X1 P2；

(3)写出预算线的方程； (4)求预算线的斜率； (5)求

E点的MRS12的值。

解：（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知

P1=2元，

* *

所以，消费者的收入

M=2元×30=60。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入

M=60元，所以，商品2的价格P2斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=M／20=3

元

（3）由于预算线的一般形式为：

P1X1+P2X2=M

所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为2（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为

X1+3X2=60。

X2=-2/3 X1+20。很清楚，预算线的斜率为－

2/3。

（5）在消费者效用最大化的均衡点

曲线的斜率的绝对值即

E上，有MRS12= = MRS12=P1/P2，即无差异

等于预算线的斜率绝对值

MRS

2/3。

P1/P2。因此，在

MRS12=P1/P2

=

3 请画出以下各位消费者对两种商品（咖啡和热茶）的无差异曲线，同时请对（2）和（3）分别写出消费

者

B和消费者C的效用函数。

A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯的热茶。 B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独只喝咖啡，或者只不喝热茶。 C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。 D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

A

而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者

（1）消费者（2）消费者（3）消费者（4）消费者

解答：（1）根据题意，对消费者

效用水平。消费者

A

的

A的无差异曲线见图

B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{ X1、X2}。消

（2）根据题意，对消费者

费者

B的无差异曲线见图

* *

（3）根据题意，对消费者

C

而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是

U=2 X1+ X2。消费者

C的无差异曲线见图

（4）根据题意，对消费者

D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图

4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30

2U3XX12元，该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中

获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

2U3XX12可得： 其中，由

MU1=dTU/dX1=3X22

MU2=dTU/dX2=6X1X2

于是，有：

3X22/6X1X2 = 20/30 (1)

整理得

将（1）式代入预算约束条件20

X1+30X2=540，得：

X1=9，X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：

U=3X1X22=3888

5、假设某商品市场上只有

dQB305P。

dQA、B两个消费者，他们的需求函数各自为A204P和

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；

根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1）

A消费者的需求表为：

0 20 1 16 2 12 3 8 4 P QAd 5 0 4 * *

B消费者的需求表为：

P QBd P Qd （2）

0 30 1 25 2 3 4 5 6 20 15 10 5 0 市场的需求表为： 0 50 1 2 3 4 5 6 0 41 32 23 14 5 A消费者的需求曲线为：

P 5 20 Q B消费者的需求曲线为：

市场的需求曲线为

P 6 30 Q P 6 50 Q * *

6、假定某消费者的效用函数为Uxx381582，两商品的价格分别为P1，

P2，消费者的收入为M。分别求

出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解答：根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

其中，由以知的效用函数

5Uxx5358812可得：

dTU388MU1x1x2dx183dTU588MU2x1x2dx28

于是，有：

3

388x1x2p1833p2588x1x2855

整理得

3x2p15x1p2

x2即有

5p1x13p2 （1）

一（1）式代入约束条件

P1X1+P2X2=M，有：

P1x1P25P1x1M3P23M8P1x1解得

代入（1）式得

x25M8P2

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

x13M8P15M8P2

x2

* *

7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为

-。

求：该消费者的最优商品组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于

边角解。 第一种情况：当

a

MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，

E的位置发生在横轴，它表示

X1=M/P1，X2=0。

1，并由此

如图，效用最大的均衡点

此时的最优解是一个边角解，即

也就是说，消费者将全部的收入都购买商品

达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第二种情况：当

MRS12E

的位置发生在纵轴，它

如图，效用最大的均衡点

表示此时的最优解是一个边角解，即

X2=M/P2，

X1=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品

2，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中

以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高

于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。 第三种情况：当

MRS12=P1/P2时，a= P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达

X1≥0，X2≥0，且满足

到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为

P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在

图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

* *

0.5Uq3M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

8、假定某消费者的效用函数为

（1）该消费者的需求函数； （2）该消费者的反需求函数；

（3）当

p112，q=4时的消费者剩余。

解：（1）由题意可得，商品的边际效用为：

MUU10.5qQ2货币的边际效用为:

U3M

于是，根据消费者均衡条件

MU/P =，有：

10.5q3p2

整理得需求函数为（2）由需求函数

q=1/36p2

q=1/36p2，可得反需求函数为：

p10.5q6

p10.5q6，可得消费者剩余为：

4（3）由反需求函数

CS40110.51qdq46123q01133

以

p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：

Cs=1/3

Uxy，商品x9设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即

和商品

y的价格格分别为px和

py，消费者的收入为

M，和为常数,且1

（1）求该消费者关于商品

x和品y的需求函数。

* *

（2）证明当商品

持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数

x和 y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维

和分别为商品x

和商品

y的消费支出占消费者收入的份额。

Uxy，算得：

解答：（1）由消费者的效用函数

Ux1yQUMUyxy1y MUxpxpyM消费者的预算约束方程为

根据消费者效用最大化的均衡条件

（1）

MUXpxpyMUYpxxpyyM （2）

pxx1yxy1pypxxpyyM得

解方程组（3），可得

（3）

xM/pxyM/py （4） （5）

式（4）即为消费者关于商品上述休需求函数的图形如图 （2）商品

x和商品y的需求函数。

x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为

（6）

pxxpyyM其中为一个非零常数。

此时消费者效用最大化的均衡条件变为

* *

pxx1yxy1pypxxpyyM （7）

由于0，故方程组（7）化为

pxx1yxy1pypxxpyyM （8）

显然，方程组（8）就是方程组（3），故其解就是式（4）和式（5）。 这表明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。 （3）由消费者的需求函数（4）和（5），可得

pxx/Mpyy/M （9） （10）

关系（9）的右边正是商品

x的消费支出占消费者收入的份额。关系（10）的右边正是商品y的消费支出

占消费者收入的份额。故结论被证实。

10基数效用者是求如何推导需求曲线的？

（1）基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者

愿意支付的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的. （2）在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：

MU/P=。由此均衡条件出发，

可以计算出需求价格，并推导与理解（1）中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

11用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解：消费者均衡条件: 可达到的最高无 差异曲线 和预算线相切,

* *

即

需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线

MRS12=P1/P2

P11 P12 P13 X11 X12 X13 X1=f (P1)

12

用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解：要点如下：

（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个部分，它们分别

是替代效应和收入效应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）变化对需求量的影响。收入效用则相反，它仅考虑实际收入水平（即效用水平）变化导致的该商品需求量的变化，而不考虑相对价格变化对需求量的影响。

（2）无论是分析正常品，还是抵挡品，甚至吉分品的替代效应和收入效应，需要运用的一个重要

分析工具就是补偿预算线。在图1-15中，以正常品的情况为例加以说明。图中，初始的消费者效用最的化的均衡点为

a

点，相应的正常品（即商品1）的需求为

X11。价格P1下降

以后的效用最大化的均衡点为

b点，相应的需求量为X12。即

P1下降的总效应为X11X12，

且为增加量，故有总效应与价格成反方向变化。 然后，作一条平行于预算线

AB且与原有的无差异曲线 相切的补偿预算线ＦＧ（以虚线表

示），相应的效用最大化的均衡点为

c

点，而且注意，此时

b

点的位置一定处于

c

点的

右边。于是，根据（１）中的阐诉，则可以得到：由给定的代表原有效用水平的无差异曲线

* *

U1与代表P1变化前.后的不同相对价格的（即斜率不同）预算线ＡＢ.ＦＣ分别相切的

a、c两点，表示的是替代效应，即替代效应为X11X13且为增加量，故有替代效应与价格

成反方向的变化；由代表不同的效用水平的无差异曲线格的（即斜率相同的）预算线的是收入效应，即收入效应为

U1 和 U2分别与两条代表相同价

ＦＧ. AB相切的c、b两点，表示

且为增加量，故有收入效应与价格成反方向的变化。

X13X12最后，由于正常品的替代效应和收入效应都分别与价格成反方向变化，所以，正常品的总效应与价

格一定成反方向变化，由此可知，正常品的需求曲线向右下方倾斜的。

（３）关于劣等品和吉分品。在此略去关于这两类商品的具体的图示分析。需要指出的要点是：

这两类商品的替代效应都与价格成反方向变化，而收入效应都与价格成同一方向变化，其中，大多数的劣等品的替代效应大于收入效应，而劣等品中的特殊商品吉分品的收入效应大于替代效应。于是，大多数劣等品的总效应与价格成反方向的变化，相应的需求曲线向右下方倾斜，劣等品中少数的特殊商品即吉分品的总效应与价格成同方向的变化，相应的需求曲线向右上方倾斜。

（４）基于（３）的分析，所以，在读者自己利用与图１－１５相类似的图形来分析劣等品和

吉分品的替代效应和收入效应时，在一般的劣等品的情况下，一定要使点之间，而在吉分品的情况下，则一定要使（３）中理论分析的要求。

第四章

b点落在a、c两

b

点落在

a

点的左边。唯由此图，才能符合

1.（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系，可以完成对

该表的填空，其结果如下表：

可变要素的数量 可变要素的总产量 可变要素平均产量 可变要素的边际产量 1 2 2 2 * * 2 3 4 5 6 7 8 9 12 24 48 60 66 70 70 63 6 8 12 12 11 10 35/4 7 10 12 24 12 6 4 0 -7 （2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一

种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。

2．

（1）.过

Q D C 第 第B TPL 第三阶DAPL L B′ ″A O A ′C′ A 图4—3 一种可变生产要素的生产函TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL的值。

TPL曲线上热和一点和坐标原点的线段的斜率，就是相应的APL的值。

（2）连接（3）当

MPL>APL时，APL曲线是上升的。

* *

当 当

MPL3.解答：

（1）由生产数

Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生产函数为：

Q=20L-0.5L2-0.5*102

=20-0.52-50

于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数

LL

TPL=20L-0.5L2-50 APL=20-0.5L-50/L MPL=20-L

劳动的平均产量函数劳动的边际产量函数

（2）关于总产量的最大值：

20-L=0

解得

L=20

所以，劳动投入量为20时，总产量达到极大值。 关于平均产量的最大值： -0.5+50

L2=0

-

L=10（负值舍去）

所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。 关于边际产量的最大值： 由劳动的边际产量函数

MPL=20-LL

可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总

是非负的，所以，=0时，劳动的边际产量达到极大值。 （3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有

APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的

* *

平均产量

APL达最大值，及相应的最大值为：

APL的最大值=10 MPL=20-10=10

很显然

APL=MPL=10

4.解答：

（1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，

有

Q=2L=3K.相应的

L=18,K=12

Q=2L=3K,且Q=480，可得：

（2）由

L=240,K=160

又因为

PL=2,PK=5，所以

C=2*240+5*160=1280

即最小成本。

5、

（1）思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量 根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。

K=(2PL/PK)L K=( PL/PK)12*L

/

K=(PL/2PK)L K=3L

（2）思路：把

PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即可求出

K=400*413

-/

（）=200*4-1/3 (

aL

b) L=2000 K=2000

* *

() =10*21/3 (

cLK=5*213

/

d) L=1000/3 K=1000

6.(1).Q=AL1/3K1/3

F( λl，λk )=A（λl）13（λK）13=λAL13K13=λf(L,K)

/

/

/

/

所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。 （2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以

L表示。

对于生产函数

Q=AL13K13，有：

/

/

-/

/

-/

-2/3<

MPL=1/3AL23K13，且d MPL/dL=-2/9 AL53 k的。

0

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。 相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减

7、（1）当α0=0时，该生产函数表现为规模保持不变的特征

（2）基本思路： 在规模保持不变，即

α0=0，生产函数可以把α0省去。

求出相应的边际产量

再对相应的边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减的。

8．(1).由题意可知，C=2L+K,

Q=L23K13

/

/

为了实现最大产量： 当

MPL/MPK=W/r=2.

C=3000时，得.L=K=1000.

Q=1000.

* *

(2).同理可得。800=2/3

LK13.2K/L=2

/

L=K=800

C=2400

9利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。

解答：以下图为例，要点如下：

分析三条等产量线，

Q1、Q2、Q3与等成本线AB

之间的关系.等产量线

Q3虽

然高于等产量线

Q2。但惟一的等成本线AB与等产量线Q3既无交点又无切点。Q3所代表的产量是企业在既定成本下无法实现的产量。再看Q1

a、b两点，但等产量曲线Q1所代表的产量是比

这表明等产量曲线

虽然它与惟一的等成本线相交与

较低的。所以只需由

a点出发向右或由b点出发向左沿着既定的等成本线 AB改

AB

和等产量曲线

变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一的等成本线

Q2

的相切点

E，才是实现既定成本下的最大产量的要素组合。

* *

K

A

E Q3 QQL B 1 K1

O

L1

图4—8 既定成本下产量最大的要素组合

10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。

解答：如图所示，要点如下：

（）由于本题的约束条件是既定的产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，

有三条等成本线以供分析，并从中找出相应的最小成本。

1

（）在约束条件即等产量曲线给定的条件下，

2

A”B”虽然代表的成本较低，但它与

Q

所代表的产

既定的产量曲线

Q

既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线

量，等成本曲线

AB

虽然与既定的产量曲线

Q

相交与

a、bb

两点，但它代

表的成本过高，通过沿着等产量曲线

Q由a

点向

E

点或由点向

E

点移

动，都可以获得相同的产量而使成本下降。所以只有在切点

E，才是在既定产量条

件下实现最小成本的要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的

* *

均衡条件是

MRL/w=MPK/r。

K K A A′

a E L1

A K1

″ b B ′O

B

B L

图4—9 既定产量下成本最小要素组合

第五章

下面表是一张关于短期生产函数在表1中填空

根据(1).在一张坐标图上作出根据(1),并假定劳动的价格

Qf(L,K)的产量表:

TPL曲线,在另一张坐标图上作出APL曲线和MPL曲线.

ω=200,完成下面的相应的短期成本表2.

TVC曲线,在另一张坐标图上作出AVC曲线和MC曲线.

根据表2,在一张坐标图上作出

根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系.

解:(1)短期生产的产量表(表1)

L TPL 1 10 2 30 3 70 4 100 5 120 6 130 7 135 * * APL MPL (2) 10 10 Q 15 20 70/3 40 25 30 24 20 65/3 10 135/7 5 TPL Q 0 Q (3)短期生产的成本表(表2) APL TVCL =ωL AVC=0 ωAPL / L MC= Lω/ MPL MPL 1 2 3 4 5 6 7 (4)

10 30 70 100 120 130 135 200 400 600 800 1000 1200 1400 20 40/3 60/7 8 25/3 120/13 280/27 20 10 5 20/3 10 20 40 Q TVC Q MC AVC 0 L 0 L (5)边际产量和边际成本的关系,边际总产量和总成本之间也存在着对应 系:当总产量

MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的.

曲线和总可变成本

TPL下凸时,总成本TCTVC

是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时,

* *

总成本

TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点.

平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的.

MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的.

2.下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图.请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产

规模的

SAC曲线和SMC曲线.

Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2

的

解:在产量

以及

SMC1和SMC2. SAC1和SAC2分别相切于LACA

和

B SMC1和

SMC2则分别相交于LMC的A1和B1.

MC

SAC1 SMC1

A

SMC

SAC2

A1

LMC LAC

B1

O

Q1 Q2

Q

长期边际成本曲线与短期成本曲线

3.假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:

指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; 写出下列相应的函数:

TVC(Q) AC(Q)

AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).

解(1)可变成本部分:

Q3-5Q2+15Q

* *

不可变成本部分:66 (2)

TVC(Q)= Q3-5Q2+15Q AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q

MC(Q)= 3Q2-10Q+15

4已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小的平均可变成本值.

解:

TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)= 0.04Q2-0.8Q+10

令得

AVC0.08Q0.80

Q=10

AVC0.080

又因为

所以当

Q=10时,AVCMIN6

5.假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.

求:(1) 固定成本的值.

(2)总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数. 解:

MC= 3Q2-30Q+100

TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M

所以 当

Q=10时,TC=1000 =500

固定成本值:500

TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)= Q3-15Q2+100Q

* *

AC(Q)= Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)= Q2-15Q+100

6.某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂

生产的产量,

Q2表示第二个工厂生产的产量.求:当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本

最小的两工厂的产量组合.

解:构造+(

F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2

λQ1+ Q2-40)

F4Q1Q20Q1Q115F2Q2Q10Q225Q235FQ1Q2400 令

使成本最小的产量组合为

Q1=15,Q2=25

7已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且

k16.推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际

成本函数.

解:因为K16,所以Q4A1/4L1/4(1)QA3/4L1/4AQMPA1/4L3/4LLQMPAAA3/4L1/4PA11/43/41QMPALPL1LL所以LA(2)MPA由(1)(2)可知又

L=A=Q2/16

TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16

* *

= =

Q2/16+ Q2/16+32 Q2/8+32

AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

8

已知某厂商的生产函数为

Q=0.5L13K23;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格

/

/

PL=5,求:

劳动的投入函数

L=L(Q).

总成本函数,平均成本函数和边际成本函数. 当产品的价格 解:(1)当所以

P=100时,厂商获得最大利润的产量和利润各是多少?

K=50时，PK·K=PK·50=500,

PK=10.

-/

/

MPL=1/6L23K23 MPK=2/6L13K13

/

-/

12/32/3LKMPLP56L21/31/3PK10MPKLK6

整理得

K/L=1/1,即K=L.

Q=0.5L13K23,可得:L(Q)=2Q

/

/

将其代入 （2）

STC=ω·L（Q）+r·50

Q+500

=5·2 =10

Q +500

SAC= 10+500/Q SMC=10

* *

（3）由(1)可知, 又

K=L,且已知K=50,所以.有L=50.代入Q=0.5L13K23, 有Q=25.

/

/

π=TR-STC

Q-10Q-500

=100

=1750 所以利润最大化时的 产量

Q=25,利润π=1750

时的总

9.假定某厂商短期生产的边际成本函数为SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知当产量Q=10

成本

STC=2400，求相应的STC函数、SAC函数和AVC函数。

解答：由总成本和边际成本之间的关系。有

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+C

=

Q3-4 Q2+100Q+TFC

2400=103-4*102+100*10+TFC

TFC=800

进一步可得以下函数

STC(Q)= Q3-4 Q2+100Q+800

SAC(Q)= STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q2-4 Q+100

10.试用图说明短期成本曲线相互之间的关系.

解:如图,

TC曲线是一条由水平的TFC曲

TC曲线和TVC曲线之

TFC. O 线与纵轴的交点出发的向右上方倾斜的曲线.在每一个产量上,

TC C E TC B C F G D TVC AC TC MC C 间的垂直距离都等于固定的不变成本

AVCTFC O 本曲线 AFCQ 总成本、总固定成本和总变动成 短期平均成本曲线和边际成本曲线 Q * *

TC

曲线和

TVC曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B和C.

TC曲线和 TVC曲线的斜率

TC曲线和 TVC曲线的斜率是递增的.

在拐点以前,

是递减的;在拐点以后

AFC

曲线随产量的增加呈一直下降趋势.先于

AVC

曲线,

AC

曲线和

MC

曲线均呈

U形特征.MC

曲线的最低点

AC

和

AVC

曲线转为递增,

MC

曲线和

AVC

曲线相交于

AVC

F,

MC曲线与AC曲线相交于AC曲线的最低点D.AC曲线高

于

AVC曲线,它们之间的距离相当于AFC.

且随着产量的增加而逐渐接近.但永远不能相交.

11.试用图从短期总成本曲线推导长期总成本曲线,并说明长期总成本曲线的经济含义.

如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条示。从图

STC曲线表

LTC

STC3

5—4

中看，生产规模由小到大依

C

次为

STC1、STC2、STC3。现

Q2的产量。长期中所有的

a STC1 d

e

c

STC2

在假定生产

要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在

b

O

Q1

Q2

Q3

Q

d、b、

图5—4 最优生产规模的选择和长期总成本曲线

e三点中b点代表的成本水平最低，

所以长期中厂商在线上。这里

STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲

b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模

* *

和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的

b（如a、c）点，连

接这些点即可得到长期总成本曲线。长期总成本是无数条短期总成本曲线的包络线。 长期总成本曲线的经济含义:

的最小的生产总成本.

LTC曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来

12. 试用图从短期平均成本曲线推导长期平均成本曲线,并说明长期平均成本曲线的经济含义.

解:假设可供厂商选择的生产规模只有三种：

SAC1、

C

C1

SAC1

SAC2

SAC3

SAC2、SAC3，如右上图所示，规模大小依次

为

SAC3、SAC2、SAC1。现在来分析长期Q1的产量水平，厂商选择SAC1进行生产。

OC1是生产Q1产量的最低成

C2 C3

中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产

O

Q1

Q1

′

Q2

Q2

′

Q3

Q

图 最优生产规模

因此此时的成本本。如果生产

Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAC1和SAC2，因为SAC2的成本较

SAC2曲线进行生产，其成本为OC2。如果生产Q3，则厂商会选择SAC3

Q1的产量水平，即可选用SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生

′

低，所以厂商会选择

曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产产，也可选用

SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC1所代表的生产规

LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分.

商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用

模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的

C 在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC1 SAC7 SAC2 SAC6 * * SAC3 SAC5 SAC曲线，于是便得到如图5—7所示的长期平均成本O Q2 SAC 4 曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。 Q1 Q LAC

图5—7 长期平均成本曲线LAC

曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的平均成本.

13.试用图从短期边际成本曲线推导长期边际成本曲线,并说明长期边际成本曲线的经济含义.

解:图中,在

Q1

S 产量上,生产该 产量的最优生产规模由

MC SMC3 SAC1

LMC LAC 曲线和

SMC1曲线所

代表,而

PQ1既

SAC1SMC 1 SAC SMC2 3SAC2 D O Q1 R Q2 Q3 是最优的短期边际成本,又是最优的长期边际成本,即

有

Q LMC=SM

长期边际成本曲线与短期成本曲线

产量上,有

C1=PQ1.同理,在Q2LMC=SMC2=RQ2.在Q3

产量上,有

的

LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分的条件下,可以得到无数个类似于P,R,S

点,将这些连接起来就得到一条光滑的

LMC曲线.

LMC

曲线的经济含义: 它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现的最小的

边际成本.