1.2流体动力学

第二节 流体动力学

流体动力学是研究流体在外力（重力和压力）作用下的运动规律。在工程上，液体食品的输送都在密封的管道内进行，因此，本节主要研究流体在管道内的流动规律。着重讨论管内流体流动的基本方程式，即连续性方程和伯努利方程。

一、流量和流速

1. 流量

1.1 体积流量

单位时间内通过管道内任意横截面的流体体积。

1.2 质量流量

单位时间内流过管道任意横截面的流体质量：

1.3 两者之间的关系

2. 流速

2.1 平均流速

2.1.1 点流速：单位时间内流体质点在流动方向上流过的距离。实验证明，流体具有粘性，流体在管道内流动时，同一横截面上各点的线速度也不相同。管道中心处的流速最大，在管壁处，流体黏附于管壁上，其速度等于0。

2.1.2 平均流速：在工程上，常以体积流量除以管道的横截面积所得的商来表示流体在管道中的速冻：

所以：

（没有特殊说明，皆为平均流速）。

2.2 质量流速

单位时间内流体流过管道单位横截面积的质量，G， kg/(m2 s)。

对于气体，由于气体的体积流量随温度和压力的变化而变化，所以气体的流速亦随之而变，但其质量流量却不变，因此，采用质量流速和流量比较方便。

3. 管道直径的估算

一般管道的横截面均为圆形，若以d表示管道的内径，则：

所以：

（m）

在估算管道的直径时，一般情况下，流体的体积流量已知，也就是说qv由生产任务决定，流速选定后，管道直径也就确定了。从上式可以看出：流速增大时，直径就可减小，投资减省。但流速过大时，由于流体的粘性，流体流动的能量损失就大，操作费用增加。当流速较小时，直径增大，而投资费用增大，两者必须综合考虑，选择合理的流速，使其经济效益最佳。最佳流速见P16表1－1。

某些流体在管道中的常用流速范围

二、稳定流动和不稳定流动

1. 稳定流动

在流动系统中，若各截面上流体的流速、压力、密度等有关物理量仅随位置而变，但不随时间而变，这种流动称为稳定流动。在稳定流动中，不同截面上的物理量有可能是不等的，但在同一截面上，物理量是不随时间变化的。

2. 不稳定流动

流体在流动时，任一截面处与流体有关的物理量不仅随位置而变化，而且也随时间而变化，这种流动过程称为不稳定流动。如图1－8 P16。

实际生产中，流体的流动大多为稳定流动，仅在开车与停车阶段可能为不稳定流动。本课程主要讨论连续稳定流动过程。

三、连续性方程

如图1—9所示的管道内流动。流体从有效断面积为A1的截面1向有效断面积为A2的截面2作稳定流动时，不论其间的流动截面如何变化，不论其间的流动形态是层流或湍流，也不论其间是否装有泵或通风机，都必须服从质量守恒定律。换言之，在一定的时间内，进入截面1的总质量必须等于从截面2流出的总质量，亦即它们的质量流量相等。

设截面1上流体平均流速为U1、流体密度为ρ1、截面积为Al，截面2上流体平均流

速为U2、流体密度为ρ2、截面积为A2，则在稳定流动的条件下，物料衡算式如下：

M＝ρ1Al U1＝ρ2A2 U2＝常数

此即为管内稳定流动的连续性方程式．适用于可压缩流体的一般情形。

对于不可压缩流体的情形，因ρ1＝ρ2＝ρ(常数)，故有：

Al U1＝A2 U2＝常数

设dl、d2为截面1和2处的管道直径，则有：

四、伯努利方程（Bernoulli Equation）

1. 理想流体伯努利方程

理想流体流过任意管道，取管道内壁面和截面1－1’、2－2’为衡算范围，以单位质量流体为计算基准。流体的各物理量如图所示：

选取任意水平面为0－0’为基准面，并且该系统为稳定连续系统，与外界没有其他能量交换。流体在截面1－1’处所具有的能量（输入系统的能量）：

①位能：流体受重力作用而具有的能量（势能），相当于奖m kg流体从基准面升举到高度Z1所需的能量，该位能的大小为：mgZ1（J）；

②动能：流体以一定速度运动时，具有一定的动能，质量为m kg的流体的平均流速为U1 m/s，其所具有的动能为mU12/2 (J)

③压力能（静压能）：由于截面1－1’处有压力p1，流体要通过该截面就需要对流体作相应的功，以克服这个压力。因此，通过截面1－1’的流体便具有与此功相当的能量，这种能量称为压力能或静压能，设m kg流体的体积为V m3，当他通过截面1－1’时，必须克服p1A1 N的作用力，经过V/A1 m的距离，才能完全进入系统。因此，与流体克服压力做功相应的压力能为p1A1 (V/A1)=p1V，而V=m/ρ,则压力能＝m(p1/ρ),压力能的单位＝[m(p1/ρ)]=kg N/m2 (m3/kg)=N m=J

同样在截面2－2’处流体所具有的位能、动能和压力能分别为：mgZ2，(1/2)mu22和m(p2/ρ)。

由于管道中流过的是理想流体，流动时没有摩擦阻力所产生的能量损失，且系统与外界无能量交换，所以，根据能量守恒定律，可以得到以下关系式：

该式即为理想流体的伯努利方程（Bernoulli Equation），式中各项表示单位质量（1 kg）流体所具有的能量，单位为J/kg。位能（势能）、动能和静压能均属机械能，三者之和称为总机械能。上式表明，稳定流动的理想流体在管路各截面处这三种形式的能量可以

互相转换，但三项之和却是一常数，即：

即：

这是单位重量（1 N）流体的能量守恒方程式。在流体静力学中，已知，Z为位压头，

p/ρg为静压头，同样称

体的能量，单位为J/N。

为动压头（dynamic head），意义都是单位重力（1 N）流

将式（1－28）两端乘以ρ，可得到伯努利方程的第三种形式：

单位体积流体所具有的能量。

假如流体静止，即，则以上各式的形式皆为流体静力学基本方程式，因此，

静力学方程为伯努利方程的特例。

伯努利方程式是由不可压缩的理想流体导出的，对于气体，当管道两截面之间的压力差不大时，如的平均值。

，密度变化很小，该方程也可以应用，但式中的密度应取两者

2. 实际流体机械能衡算：

2.1 实际流体

具有粘性，因而在流动过程中有摩擦阻力，当流体在管内流动时，要做功以克服阻力，因此，不可避免地要消耗一部分机械能。实际应用过程中，为了流体在管内流动，必须要有部分机械能输入系统。

1）单位质量流体在流动过程中地机械能损失：地形式散失掉） （J/kg）.

――能力损失（这部分能量以热量

2）在管路中要安装流体输送机械，，该机械就把机械能传入流体中，使流体地机械能增加，外部做功机械对单位质量流体所做的功为

――称为有效功。

2.2 能量衡算：

五、伯努利方程的应用

具体见教材。