1.计算
0.019920.0041_________。 20002.有三张卡片,在它们上面各写有一个数字(下图)。从中抽出一张、二张、三张,按任意次序排起来,可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。
3.有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人.问:这个班共有多少同学?
4.在下图的七个圆圈内各填一个数,要求每一条直线上的三个数中,当中的数是两边两个数的平均数。现在已经填好两个数,那么x=?
5.一个整数乘以13后,乘积的最后三位数是123,那么这样的整数中最小的是?
6.下图是一张道路图,每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A出发走到B,最快需要几分钟?
7.在下面四个算式中,得数最大的是 :( ) ①(11111111)20 ②()30 ③()40 ④ ()50
41472429193137178.有三堆砝码,第一堆中每个法码重3克,第二堆中每个砝码重5克,第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码,使它们的总重量为130克写出的取法:需要多少个砝码?其中3克、5克和7克的砝码各有几个?
9. 在一个圆圈上有几十个孔(不到100个),如图。小明像玩跳棋那样,从A孔出发沿着逆时针方向,每隔几个孔跳一步,希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每 隔2孔跳一步,结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步,也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步,正好跳回到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗?
10.一串数排成一行,它们的规律是这样的:头两个数都是1,从第三个数开始,每一个数都是前两个数的和,也就是:1,2,3,5,8,13,21,34,55,问:这串数的前100个数中(包括第100个数)有多少个偶数?
11.学校早晨6:00开门,晚上6:40关门。下午有一同学问老师现在的时间,老师说:从开
11校门到现在时间的,加上现在到关校门时间的,就是现在的时间。那么现在的时间是下午?
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12.一个正方形(如图),被分成四个长方形,它们的面积分别是方米和
113平方米、平方米、平105102平方米。图中的阴影部分是一个正方形,那么阴影部分的面积是多少平方米? 5
13.如图,大圈是400米跑道,由A 到B的跑道长是200米,直线距离是50米。父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼,儿于跑大圈,父亲每跑到B点便沿各直线跑。父亲每100米用20秒,儿子每100米用 19秒。如果他们按这样的速度跑,儿子在跑第几圈时,第一次与父亲再相遇?
14. 四个小动物换座位.一开始,小鼠坐在第1号位子,小猴坐在第2号,小兔坐在第3号,小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子.第一次上下两排交换.第二次 是在第一次交换后再左右两排交换.第三次再上下两排交换.第四次再左右两排交换……这样一直换下去.问:第十次交换位子后,小兔坐在第几号位子上?(参看 下图)
2.【解】因为三张卡片上的数字和为6,能被3整除,所以用这三个数字任意排成的三位数都能被3整除,因此不可能是质数
再看二张卡片的情形。因为1+2=3,根据同样的道理,用1.2,组成的二位数也能被3整除,因此也不是质数.这样剩下要讨论的二位数只有13、31、23、32这四个了,其中13,31和23都是质数,而32不是质数最后,一位数有三个:1,2,3。1不是质数,2和3都是质数所以,本题中的质数共有五个:2,3,13,23,31 答:共有五个质数:2,3,13,23,31。
3.【解】先增加一条船,那么正好每条船坐6人.然后去掉两条船,就会余下6×2=12名同学,改为每条船9人,也就是说,每条船增加9-6=3人,正好可以把余下的12名同学全部安排上去,所以现在还有12÷3=4条船,而全班同学的人数是9×4=36人
【又解】由题目的条件可知,全班同学人数既是6的倍数,又是9的倍数,因而是6和9的公倍数.6和9的最小公倍数是18.如果总数是18人,那么每船坐6人需要有18÷6=3条船,而每船坐9人需要18÷9=2条船,就是说,每船坐6人比每船坐9人要多一条船.但由题目的条件,每船坐6人比每船坐9人要多用2条船.可见总人数应该是18×2=36. 答:这个班共有36个人
4.
6.【解】为叙述方便,我们把每个路口都标上字母,如图a、图b所示
首先我们将道路图逐步简化。
从A出发经过C到B的路线都要经过DC和GC。面从A到C有两条路线可走:ADC需时间14+13=27(分钟);AGC需时间15+11=26(分钟)。我们不会走前一条路线,所以可将
DC这段路抹去。但要注意,AD不能抹去,因为从A到B还有别的路线(例如AHB)经过AD,需要进一步分析。
由G到E也有两条路线可走:CCE需16分钟,GIE也是16分钟。我们可以选择其中的任一条路线,例如选择前一条,抹掉GIE。(也可以选择后一条而抹掉CE。但不能抹掉GC,因为还有别的路线经过它。)这样,道路图被简化成图49的形状。
在图b中,从A到F有两条路线,经过H的一条需14+6+17=37(分钟),经过G的一条需15+11+10=36(分钟),我们又可以将前一条路线抹掉(图c)。
图c中,从C到B也有两条路线,比较它们需要的时间,又可将经过E的一条路线抹掉。最后,剩下一条最省时间的路线(图d),它需要15+11+10+12=48(分钟)。
【又解】要抓住关键点C。从A到B的道路如果经过C点,那么,从A到C的道路中选一条最省时间的,即AGC;从C到B的道路中也选一条最省时间的,即CFB。因而从A到B经过
C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的,即AGCFB。它的总时间是48分钟。 剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB,看那个更省时间。 不经过C点的道路只有两条:①ADHFB,它需要49分钟;②AGIEB,它也需要49分钟。 所以,从A到B最快需要48分钟。 答:最快需要48分钟。
8.【解】为了使问题简化,我们首先分析一下这三堆砝码之间的关系。很明显,一个3克的砝码加上一个7克的砝码正好等于两个5克的砝码(都是10克),因此,如果用一个3克的砝码和一个7克的砝码去替换两个5克的砝码,砝码的个数及总重量都保持不变.这样一来,我们就可以把5克砝码两个两个地换掉,直到只剩下一个5克的砝码或者没有5克砝码为止。 问题归结为下面两种情形:
(1)所取的砝码中没有5克砝码。很明显,为了使所取的砝码个数尽量少,应该尽可能少取3克砝码.而130克减去3克砝码的总重量应该是7克的倍数。计算一下就可以知道,取0个、1个、2个、3个、4个、5个3克砝码,所余下的重量都不是7克的倍数。如果取6个3克砝码,那么130克-3克×6=112克=7克×16。于是可以取16个7克砝码和6个3克砝码,总共22个砝码
(2)所取的砝码中有一个5克的。那么3克和7克砝码的总重量是130克-5克=125克.和第一种情形类似,可以算出应取2个3克砝码和17个7克砝码,这样总共有17+2+1=20个砝码
比较上面两种情形,我们得知最少要取20个砝码。取法可以就像后一种情形那样:2个3克的,1个5克的,17个7克的,当然也可以用两个5克砝码换掉一个3克和1个7克的砝码,例如可以取5个5克的和15个7克的.
9.【解】设想圆圈上的孔已按下面方式编了号:A孔编号为1,然后沿逆时针方向顺次编号为2,3,4,…B孔的编号就是圆圈上的孔数,每隔2孔跳一步,跳在1,4,7,10,…上。最后跳到B孔,因此总孔数是3的倍数加1,同样道理,每隔4孔跳一步最后跳到B孔,就意味着总孔数是5的倍数加1;而每隔6孔跳一步最后跳回到A,就意味着总孔数是7的倍数。
如果将孔数减1,那么得数既是3的倍数也是5的倍数,因而是15的倍数。这个15的倍数加上1就等于孔数,而且能被7整除。注意:15被7除余1,所以15×6被7除余6,15的6倍加1正好被7整除。我们还可以看出,15的其他(小于7的)倍数加1都不能被7整除,而15×7=105已经大于100.7以上的倍数都不必考虑,因此,圆圈上总孔数是15×6十1=91 答:圆圈上共有91个孔。
10.【解】观察一下已经写出的数就会发现,每隔两个奇数就有一个偶数。这个规律是不难解释的:因为两个奇数的和是偶数,所以两个奇数后面一定是偶数。另一方面,一个奇数和一个偶数的和是奇数,所以偶数后面一个是奇数,再后面一个还是奇数。这样,一个偶数后面一定有连续两个奇数,而这两个奇数后面一定又是偶数,等等。
因此,偶数出现在第三、第六、第九…第九十九个位子上。所以偶数的个数等于100以内3的倍数的个数,即等于99÷3=33,于是,这串数的前100个数中共有33个偶数。 本题给出的这串数叫做“菲波那西数列”,又叫“兔子数列”。
答:这串数的前100个数中共有33个偶数。
12.
13.【解】首先我们要注意到:父亲和儿子只能在由A沿逆时针方向到B这一段跑道上相遇,而且儿子比父亲跑得快,所以相遇时一定是儿子从后面追上父亲.
儿子跑一圈所用的时间是19×(400÷100)=76(秒),也就是说,儿子每过76秒到达A点一次。同样道理,父亲每过50秒到达A点一次。在从A到B逆时针方向的一段跑道上,儿子要跑19×(200÷100)=38(秒),父亲要跑20×(200+100)=40(秒)。因此,只要在父亲到达A点后的2秒之内,儿子也到达A点,儿子就能从后面追上父亲。于是,我们需要找76的一个整数倍(这个倍数是父子相遇时儿子跑完的圈数),它比50的一个整数倍大,但至多大2。即要找76的一个倍数,它除以50的余数在0到2之间,这试一下就可以了:76÷50余26,76×2÷50余2.正合我们的要求。(在一般情况下,应该先看看76的倍数除以50的余数有什么规律)
因此,在父子第一次相遇时,儿子已跑完2圈,也就是正在跑第3圈 答:儿子在跑第3圈时,第一次再与父亲相遇。 14.【解】根据题意将小兔座位变化的规律找出来.
可以看出:每一次交换座位,小兔的座位按顺时针方向转动一格,每4次交换座位,小兔的座位又转回原处.知道了这个规律,答案就不难得到了.第十次交换座位后,小兔的座位应该是第2号位子. 答:第十次交换座位后,小兔坐在第2号位子.
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