函数单调性教材分析

一、 分析教材的编写意图和编写特点 二、 分析教材的知识结构及其深广度

映射 数形结合思想 函数 函数思想 反映 函数概念 函数的图像 函数的性质 刻画 一元二次函数 函数的表示方法 奇偶性 单调性 函数的定义 周期性 列表法 图像法 解析法 最值 比较大小

三、 分析教材的整体定位（地位与作用）

《函数的单调性》系人教A版高中数学必修一第一章第3节的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 四、

教材内容

这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数

或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。具体安排如下：

1) 以学生熟悉的一次函数和二次函数为例，给出函数的图像，让学生从图

像上获得“上升”“下降”的整体认识

2) 针对二次函数给出表格用自然语言描述图像特征“上升”“下降”，即“图

像在y轴左侧下降，也就是在区间（】，在y轴右侧上升，也就是” 3) 运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义。 五、

教学目标

a) 知识与技能目标

掌握函数单调性的概念，并明确函数的单调性是函数的局部性质。学会运用函数图像理解和研究函数的性质，能够找出函数的单调区间，并会用定义严格证明。

b) 过程与方法目标

掌握用定义证明函数单调性的一般步骤，利用数形结合思想研究函数的性质从而化难为简。通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，培养对数学的理解能力和逻辑推理能力。

c) 情感态度价值观目标

对知识由感性认识到理性认识，培养严谨的学习态度。充分认识数形结合思想，能够在以后的学习中利用数形结合思想简化题目。 六、

教学重点、难点

重点：理解函数单调性的概念明确概念的内涵，用定义证明函数的单调性。 难点：求函数的单调区间，及其证明过程 七、

教法及学法

《函数的单调性》这一节课是概念课，重点在于理解函数单调性的概念并用 概念解决问题。因而对于概念的深度剖析就非常重要，概念的本质属性以及引入这一概念的作用都将帮助学生理解概念。因而再给出概念前要做好铺垫工作，即根据函数图象观察走势再进行数学的严格刻画。由于该概念是根据函数图象性质

而来，因此数形结合的思想方法就显得格外重要。在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。学生在学习过程中应动手操作，积极参与到教学活动中，注意概念的本质属性理解概念的内涵，积极思考善于观察。