220152637张雨彦(人口自然增长率的多元回归分析)

中国人口自由增长率的多元回归分析

学院：数理学院 班级：数学154班 学号：********* 姓名： ***

摘要:为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，用Eviews软件对相关数据进行了多元回归分析，得出了相关结论

1建立多元线性回归模型

1.1为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口自然增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长;选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表;选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。国名总收入，居民消费价格指数增长率，人均GDP作为解释变量暂不考虑文化程度及人口分布的影响。

通过对表1的数据进行分析，建立模型。其模型表达式为:

Yi1X1i2X2i3X3iii1、2、...n

其中Y表示人口自然增长率，X表示国名总收入，X.表示居民消费价格指数增长

率，X表示人均GDP，根据以往经验和对调查资料的初步分析可知，Y与X1, X2，X3呈线性关系，因此建立上述三元线性总体回归模型。Xi则表示各解释变量对

税收增长的贡献。i表示随机误差项。通过上式，我们可以了解到，每个解释变量增长1亿元，粮食总产值会如何变化，从而进行财政收入预测。 1.2 解释变量的选取、样本数据及其来源（n>=20）

表1 相关数据

年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997

人口自然增长率国民总收入（亿居民消费价格指人均GDP（元）

X3 （%）Y 元）X1 数增长率%X2

15.73 15.04 14.39

12.98 11.6 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06

15037 17001 18718 21826 26937 35260 48108 59811 70142 78061

18.8 18 3.1 3.4 6.4 14.7 24.1 17.1 8.3 2.8

1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420

续表1

年份

财政收入（亿

元）

国民总收入（亿一般公共预算元） 收入（亿元）

各项税收（亿

元）

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

9.14 8.18 7.58 6.95 6.45 6.01 5.87 5.89 5.38 5.24

83024 88479 98000 108068 119096 135174 159587 184089 213132 235367

-0.8 -1.4 0.4 0.7 -0.8 1.2 3.9 1.8 1.5 1.7

6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14040 16024 17535

数据来源：2016年中国统计年鉴能源统计数据

1.3 初步建立多元回归模型

Y01X1i2X2i3X3ii，i1，2，20

(1)

图1 X1、X2、X3与Y的散点图

根据调查数据初步分析,分别做出X1、X2、X3与Y的散点图（如图1）,由图可知,Y与X1、X2、X3都呈现出较明显的线性关系.

2 参数估计

利用上表中的数据，运用eview软件，采用最小二乘法，对表中的数据进行线性回归，对所建模型进行估计，估计结果见上图。 2.1 模型的参数估计（OLS法）

表2 参数估计数据表1

Yi15.771770.000392X1i0.050364X2i0.005881X3i

t(7.981734) (-3.733449) (12.73425) (65.81657)

R20.999919,R20.999904,F66079.88

2.2 模型的经济意义分析

模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0. 000392%;在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%，人口增长率增长0.050364%;在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005881%。这与理论分析和经验判断相一致。

3 模型的统计检验及方差分析

3.1拟合优度检验（R20.85）

R2ESS0.941625 TSSR20.930680

由统计指标,判定系数R20.930680,这说明模型对样本的拟合很好. 3.2回归方程整体线性的显著性F-检验

在0.05的显著性水平下,查F分布表,得到临界值为

F0.05(3，16)3.24,可见

F86.029773.24,模型通过了F检验,表明回归方程的总体线性显著成立.即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP等变量联合起来确实

对“人口自然增长率”有显著影响.

3.3 回归方程系数的显著性t-检验（含参数0、k的置信区间估计） 在=0.05时，t(16)2.120

2^^因为t=18.99364>2.120,所以在95%的置信度下拒绝原假设，说明截距项对回归方程影响显著。

总体参数的95%的置信区间分别为

ˆtS 0ˆ00.0250即（14.01138,17.53216）；

ˆtS 1ˆ10.0251即（0.000203,0.000581）；

ˆtS 2ˆ20.0252即（-0.01741,0.118133）；

ˆtS 3ˆ30.0253即（-0.00845，-0.00332）；

综上所述,模型通过各种检验,符合要求.给出模型通常的报告式

ˆ1618.6140.045438X0.954765X1.052337X,i1,2,Yi1i2i3i,20

t(7.981734) (-3.733449) (12.73425) (65.81657)

R20.999919,R20.999904,F66079.88

3.4 模型变量的选取-方差分析法

结合3.3回归方程系数的显著性t-检验,运用方差分析法对模型进行方差分析,结合模型的经济意义,逐步确定选取边际贡献显著且拟合优度高的解释变量,剔除对模型边际贡献不显著的变量,使得的模型的实际经济意义更加合理,模型更加准确.

表3 引入不同解释变量的的方差分析表 引入解释变量 X1 X2 X3 X1,X2 X1,X3 X2,X3 回归平方和ESS ESS1=175.8443 ESS2=87.21383 ESS3=180.1995 ESS12=182.8952 ESS13=7.050958 ESS23=974550.4 残差平方和RSS RSS1=1.66E+09 RSS2=1.22E+09 RSS3=42530461 RSS12=9.90E+08 RSS13=40570280 RSS23=6817704 RSS123=3643469 判定系数R2 R12=0.963271 R22=0.973016 R3=0.999058 R122=0.978070 R132=0.999101 R23=0.999849 R1232=0.999919 22F-统计量 472.0763 649.0563 19089.03 379.0902 9450.203 56277.64 66079.88 备注(判定系数) F0.05(1,18)=0.822473 F0.05(1,17)=0.0407923 F0.05(1,16)=0.85541 X1,X2,X3 ESS123=201.3198 对于引入单个解释变量X1、X2、X3,其中X1、X2、X3的F的统计量均大于F检验的临界值4.41,因此无需剔除解释变量,得到多元线性回归模型.

ˆ15.771770.000392X0.050364X0.05881X,i1,2,,20 Yi1i2i3iR20.941625,R20.930680,F86.02977

4 Eviews软件分析结果

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/07/18 Time: 21:48 Sample: 1993 2013 Included observations: 21

Variable C X1 X2 X3

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient 15.77177 0.000392 0.050364 -0.005881

Std. Error 0.830371 8.9E-05 0.031967 0.001210

t-Statistic

Prob.

18.99364 0.0000 4.407392 0.0004 1.575515

4.859971 0.0002

1447368. 1326543. 26.73872 26.93768 26.78190 0.770531 0.1347

0.990221 Mean dependent var 0.988495 S.D. dependent var 142286.8 Akaike info criterion 3.44E+11 Schwarz criterion -276.7566 Hannan-Quinn criter. 573.7919 Durbin-Watson stat 0.000000

5 模型的预测

设2009年国民总收入为295267亿元，居民消费价格指数增长率为2.1%,人均GDP为21427元，将值带入样本回归方程，得到1998年的各项税收总量预测值的点估计Y1998：

ˆ15.771770.0003922952670.0503640.0210.00588121427 Y2009实际人口自然增长率为5.51%错误!未找到引用源。 6 结论及分析评价

数据结果显示,预测结果与预想理论分析完全一致.当国民收入和人均GDP不变时,我国居民消费价格指数增长率会相应增加,人口自然增长率就会相应减少 ；当国民收入和人均GDP不变时,我国居民消费价格指数增长率会相应减少,人口自然增长率就会相应增加 ；当国民收入和居民消费价格指数增长率时,我国国民收入相应增加,人均GDP就会相应减少 .

通过统计检验,R20.941628,说明模型的拟合优度很高；且用模型进行了

预测,预测值与真实值基本一致,说明模型准确度较高.本文证明了国民收入、人均GDP、国居民消费价格指数增长率、人口自然增长率之间存在着一定的内在联系,但人均GDP还跟其他一些因素紧密相连,要想更好的分析我国人均GDP的情况,还应该对其进行更加细致的分析,建立更加系统化的模型.