2019届河南省名校联盟高三上学期尖子生11月调研考试(三)文科数学

数 学（文）卷

注意事项：

1．考试范围：集合与常用逻辑用语、复数、函数与初等函数、导数及应用、不等式、数列、三角函数与解三角形、平面向量、立体几何。

2．本卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡上。

3．回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题

目要求的） 1．（2－6i）（1＋4i）＝

A．－26－2i B．26－2i C．26＋2i D．－26＋2i

2．设全集为R，集合A＝{1，2，3}，B＝{x｜y＝x－2}，则A∩（CRB）＝ A．{1，2} B．{1} C．{1，3} D．{1，2，3} 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝92，a5＝13，则a4＝ A．16 B．13 C．12 D．10

4．已知函数f（x）＝x＋mx－4在（－∞，5]上是单调函数，则实数m的取值范围为 A．（－∞，－5] B．（－∞，－5） C．（－∞，－10] D．（－∞，－10） 5．已知命题p：x0∈R，20＜x0－1；命题q：在△ABC中，“BC＋AC＜AB”是“

2

2

2

2

x - 1 -

△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是 A．q B．p∧q C．p∨（q） D．（p）∧q

2110.9

6．已知实数a，b，c满足a＝ln，b＝（），c＝33，则实数a，b，c的大小关系为

42 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．如图，在△ABC中，AB＝4，tanB＝22，点D在线段BC上，∠ADC＝

则AD＝

5，6A．1668682162 B． C． D． 3333a3＋a7＝8，a3＝16，则a5＋a8＝

a6＋a108．已知等比数列{an}满足

A．5 B．

959 C． D． 2889．若tan（

－α）＝－4，则sin2α＝ 4 A．－

151588 B． C．－ D． 1717171710．已知三棱锥S—ABC的直观图及其部分三视图如下所示，若三棱锥S—ABC的体积为S—ABC的外接球半径为

163，则三棱锥3

A．27221 B．7 C． D．21 33- 2 -

11．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝6，E为线段D1D的中点，则直线C1D与直线BE夹角的

余弦值为

A．317071701709170 B． C． D． 170170341702x－5，x≤1，12．已知函数f（x）＝x－若关于x的不等式f（x）＋ax≤0在（－∞，2]上恒成立，1ln5，1＜x≤2，6则实数a的取值范围为

A．[0，

55] B．[0，） C．[0，2] D．[0，2） 22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）

uuuruuuruur13．如图，正方形ABCD中，E为线段CD的中点，若BD＝λAE＋μBE，

则λ＋μ＝_________．

x＋2≥y，14．已知实数x，y满足x＋y≤3，则z＝x－3y的最小值为

y≥－2__________．

15．已知函数f（x）＝sin（3x－

2

），x∈[，π]，则函数f（x）的单调递增区间为___________． 4216．已知函数f（x）＝x＋mcosx＋3，若函数f（x）的零点与函数f[f（x）]的零点相同，则实数m的值

为___________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分l0分）

已知函数f（x）＝lnx－8x－6x，求函数f（x）的极值．

2

- 3 -

18．（本小题满分12分）

已知△ABC中，（sinA－sinB）（sinA＋sinB）＝sinAsinC－sinC． （1）求sinB的值；

2

（2）若△ABC的面积S△ABC＝203，且AB＋BC＝132，求AC的值．

19．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝mx－2x．

（1）若m＝1，求曲线y＝f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；

（2）若函数g（x）＝f（x）－mx在[1，3]上单调递增，求实数m的取值范围．

20．（本小题满分12分）

- 4 -

2

3

2

已知三棱锥S—ABC中，平面SAC⊥平面ABC，∠BAC＝∠BCA＝∠SAC＝45°AB＝ 2AS，D为线段AC的中点． （1）证明：AS⊥SB；

（2）若AD＝2，求点C到平面SBD的距离．

21．（本小题满分12分）

3n＋1－3 已知数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝．

6 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn＝（4n＋3）an，求数列{bn}的前n项和Tn．

22．（本小题满分12分）

x2 已知函数f（x）＝a（x－2）e－＋x，a∈R．

2x （1）讨论函数f（x）的单调性；

x22

（2）若a＝1，关于x的不等式xe－e－＋2－f（x）＜e在[－m，m]上恒成立，求正实数m的取

2xx值范围．

- 5 -

1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】C

数学（文）卷 参考答案

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11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】1 14.【答案】7

15.【答案】711 ,121216.【答案】3

17.解：依题意，x0,，

8x12x1116x26x1故f'x16x6，（4分）

xxx11故当x0,时，f'x0；当x,时，f'x0；

8817故当x时，函数fx有极大值3ln2，无极小值.（10分）

8818.解：（1）记ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c； 依题意，sin2Asin2BsinAsinCsin2C，

a2c2b2ac1acbac，cosB,

2ac2ac2222B0,,B3，sinB3；（6分） 21（2）因为ABC的面积为203，所以acsinB203,ac80；

2ABBC132，即ac132，

b2a2c22accos60ac3ac33824098,

得b72AC.（12分）

19.解：（1）依题意，fxx2x，f'x3x4x，

3222 - 7 -

故f'1341，而f1121，

故所求切线方程为y1x1，即xy0；（4分）

（2）依题意，gxmx3m2x2，则g'(x)3mx22(m2)x； 由gx在区间[1,3]上是增函数，

4； 则g'(x)3mx22(m2)x…0对于1≤x≤3恒成立，所以m(3x2)…44h(x)max， 因3x20，故m…，记h(x)，则m…3x23x2而函数h(x)在[1,3]上为减函数，则h(x)maxh(1)4，所以m…4； 故实数m的取值范围是[4,).（12分）

20.解：（1）因为BACBCA，D为线段AC的中点，BDAC， 由平面SAC平面ABC，且平面SAC平面ABCAC，

所以BD平面SAC；因为AS平面SAC，所以BDAS.

由已知易得AD2AB,又AB2AS，所以AD2AS, 2222在ASD中，由余弦定理得，SDADAS2ADAScos4AS2

222所以SDAS，于是ADSDAS，且ASSD；

又SDBDD，BD平面SBD，DS平面SBD，

所以AS平面SBD，因为SB平面SBD，ASSB；（6分）

（2）依题意，BDCD2，故VSBCD112221； 323由（1）可知BDSD，故SBDS1222， 2- 8 -

记C到平面SBD的距离为h， 故VSBCDVCSBD122h，故h2.（12分） 3321.解：（1）依题意，记数列an的前n项和为Sn， 故6Sn3n13，故当n2时，6Sn13n3，

n1n故6Sn6Sn13333，解得an3n1；

3231；综上所述，an3n1；当n1时，a1（5分） 6（2）依题意，bn(4n3)3n1，

∴Tnb1b2…bn7301131…(4n3)3n1，

3Tn7311132…(4n1)3n1(4n3)3n；

∴2Tn7431432...43n1(4n3)3n，

(4n1)3n1∴Tn．（12分）

222.解：（1）依题意，xR，f'xax1exx1aex1x1； 令f'x0；当a0时，不等式的解集为x|x1；

当0a111时，ln1，不等式的解集为x|x1或xln；

aea当a11时，ln=1，不等式的解集为x|x1； ea111时，0aea当a - 9 -

综上所述，当a0时，函数fx在,1上单调递增，在1,上单调递减；

当0a111时，函数fx在,1和ln,上单调递增，在1,ln上单调递减； eaa当a111时，函数fx在,ln和1,上单调递增，在ln,1上单调递减； eaa1时，函数fx在,上单调递增；（6分） e当a（2）依题意，exx2e2在m,m上恒成立； 令gxexx，则令g'(x)ex1=0，得x0；

当xm,0时，g'(x)0，gx单调递减，当x0，m时，g'(x)0，gx单调递增；所以gxmax是gm、gm中的较大者，gmgmem12m， me令hxex11xx12x，h'xe22ex20， xxeee所以hx是增函数，所以当m0时，hmh00，所以gmgm，所以

gxmax=gmemm；故gxe22恒成立等价于emm2e2，

2即eme2，由gx在0，m上单调递增以及g2e2，解得0m2；

m2综上所述，实数m的取值范围为0,2.（12分）

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