《图形的旋转》导学案

23.1图形的旋转（2）导学案

学习目标

1.复习旋转，理解有关概念。

2.探究旋转的性质，并会应用它解决一些简单问题 3. 利用旋转的性质，探究简单的旋转作图思路 4.探究图形旋转的对称性（探究3） 学习重难点：探究旋转的性质及应用 （一）复习引入

1旋转的定义：把一个平面图形绕某一个点O按着同一个方向转动同一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． 2描述一个旋转变换要从哪几个方面描述？

旋转中心 对应点 旋转方向（一般按顺时针或逆时针方向） 旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角） （二）探究一 （教材p60）

（1）△ABC可以看作 △ABC 经过怎样的得到的？ （2）△ABC和△ABC的形状和大小有什么关系？ （3）旋转角是哪些角，它们有什么关系？ （4）线段 OA 和 OA＇ 有什么关系？ （5）你还能发现哪些有类似关系的线段？

（6）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？

旋转的性质

对应点到旋转中心的距离 ． 旋转角 ． 旋转前、后的图形 .

（7）你能用符号语言表示这三条性质吗？ 巩固应用

1.如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△ABC绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ） A. 30° B. 45° C. 90° D. 135°

OBCDA

A2.如图所示，在△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB＇C＇，则∠B＇AC的度数为 .

CC'B'BC3等腰直角三角形模型，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内一点，将△APC绕点C按逆时针方向旋转90°，使得AC与BC重合，经过这样的旋转变换，得到的△PCP为 三角形 。 探究2

下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕旋转 90°， 你能画出△OAB 旋转后的图形 △OA B吗？

OBAP'PAB(A')点 O 逆时针

如图， E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一 点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°， 你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？ 探究3

ADEBC思考1：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形旋转角至少为多少度时，旋转后的图形能与自身完全重合。

思考2：正n边形旋转角至少为多少度时，旋转后的图形能与自身完全重合。 思考3：圆至少为多少度时，旋转后的图形能与自身完全重合。 方法突破

1.正方形模型：如图，在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B

DPC(A')P'B按顺时针方向旋转90°，使得BA与BC重合，经过这样的旋转变换，得到的△PBP’为 三角形 。

2.(2018丽水)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°若点ADE在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

3.（2018甘肃）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，

把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ） A. 5 B.

FBACDEAABDEC23 C. 7 D. 29