三角形证明(辅助线归类讲解)

三角形问题中常见的辅助线的作法

总体思想：全等三角形问题最主要的是构造全等三角形，构造二条边之间的相等，构造二 个角之间的相等

1.

用“三线合一”的 性质解题

等腰三角形“三线合一”法： 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利

2•倍长中线：倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形 3. 有角平分线：角分线上找一点垂角两边；角分线上找一点平行角一边 4. 垂直平分线联结线段两端

5. 用“截长法”或“补短法”：遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长， 6. 图形补全法：有一个角为60度或120度的把该角添线后构成等边三角形

7. 角度数为30、60度的作垂线法： 遇到三角形中的一个角为 30度或60度，可以从角一边

上一点向角的另一边作垂线，目的是构成

30-60-90的特殊直角三角形

一、倍长中线（线段）造全等

例1、（“希望杯”试题）已知，如图△ ABC中，AB=5 AC=3则中线AD的取值范围是 _____________

例2、如图，△ ABC中，E、F分别在 AB AC上, DEL DF, D是中点，试比较 BE+CF与EF的 大小.

例 3、女口图，△ ABC中，BD=DC=AC E是 DC的中点，求证：AD平分/ BAE.

、截长补短

1 如图， 心ABC 中，AB=2AC AD平分 N BAC，且 AD=BD 求证：CDL AC

C

2、如图, AD// BC, EA,EB分别平分/ DAB,/ CBA CD过点 E,

3、如图，在四边形 ABCD中, BC> BA,AD= CD BD平分乙ABC ,

求证： 乙A

=180°

C

4、如图在△ ABC中，AB> AC, / 1 = Z 2, P 为 AD上任意一点，求证；AB-AC > PB-PC

应用:

C

如亂在闷边形川MD中，购\"血，点EM匕一个动点•若AH =BC, fl

£ DEC =60倉判断40卜恥！；j BC的关系井证期祢的结论•

解:

三、借助角平分线造全等

1、如图，已知在△ ABC中，/ B=60° ,△ ABC的角平分线AD,CE相交于点

OE=OD

2、如图，△ ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DEI AB于 E, DF丄 AC于 F. (1)说明BE=CF的理由；(2)如果AB=a , AC=b，求AE、BE的长.

F

D

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