1 实验一 周期信号波形的叠加

本实验是用计算机仿真的方法来观察周期信号叠加的原理及过程。 一、实验目的

通过观察各次谐波合成某一周期信号波形的过程，比较所合成的波形（方波、锯齿波、三角波）与其理论波形之间存在差异；观察、记录并比较某次谐波的幅值（或相位角）变化对合成波产生的影响，以进一步加深对周期信号频谱结构及其叠加原理的理解与掌握。 二、实验前预习内容

1． 课本第一章第二节“周期信号与离散频谱”； 2． 本实验指导书。 三、实验原理

根据傅里叶级数的理论，满足狄里赫利条件的周期信号x（t）都可以展开为

x(t)a0(ancosn0tbnsinn0t)a0Ansin(nw0tn)

n1n1 这说明周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率、不同幅值和不同相位的谐波叠加而成的，因此可以用谐波信号叠加合成出复杂的周期信号。 四、实验设备

计算机及本实验仿真软件。 五、软件启动及说明：

1． 启动计算机并点击执行文件“测试技术实验.exe”则出现一个封面，随后进入本实验界面；

2． 进入界面后就可以在工具栏上的“实验一”上点击即可进入实验，接着请在出现的对话框上选择波形

和填写“改阶次”、“振幅比”、“相位差”、“直接显阶”参数，输入数据的时候请从主键盘输入，

小键盘已经被锁定；

3． 当按完“继续”键后则自动显示出图形，如果要看下一阶的图形，则只需点击工具条上的“向前”按

钮（F5）；若要返回上一阶图形，则只需点击“返回”（F6）;如果要退出图形显示则只需点击“向上一级”按钮(F7)；

4． 若对程序运行不了解，可以点击“帮助”查阅；

5．如果要存储图形只要点击“菜单”中的“另存为（A）…” 即可；当要退出本实验程序时，直接点击“文

件”菜单的“退出（X）”即可。 波形显示窗口上的参数说明：

TYPE —— 波形代号（1—方波；2—锯齿波；3—三角波） 改阶—— 要改变某谐波的幅值或初相角的阶次，不改则输入零。

振幅比—— 由改阶次所确定的那阶谐波改变后的振幅与其原理论振幅之比。本实验的理论方波、锯齿

波、三角波的幅值均设计为1。

相位差——由改阶次确定的那阶谐波改变后的相位角与其原来相位角之差。 直接显阶 ——不依次运行，而直接显示合成至某阶的合成波形图。 n —— 当前谐波的阶次（运行某波形所达到的阶次）

1

A —— 振幅  —— 相位角 六、例题

例1：选择合成方波，不改变任何阶次谐波的幅值与相位角，从基波开始显示（即改阶=0，振幅比=1，相位差=0，直接显阶=1）。

根据题意，点击“继续”键后可以得出基波图形（黑色线），见图（a），同时屏幕下方显示你刚输入的各参数，上方则出现N=1,φ=0，A=1.2732。再按“向前”按钮，便在基波图形的画面上叠现3次谐波图形（红色线），见图（b）。再按“向前”，则基波、3次谐波、以及它们的合成波形（蓝色）便同时展现在屏幕上，见图（c），请你仔细观察这三个波形，并弄清它们的先后顺序和叠加关系。再按“向前”按钮，只保留合成波，屏幕上方仅显示N=3，它表明该合成波已合成到第3阶，见图(d)。以次类推，只要你再按“向前”按钮，各次谐波和它们的合成波将不断产生、不断叠加，直至逼近理论方波。图e为n＝25的合成波。

说明：红色线为刚输入的当前波，蓝色线为当前新合成波，黑色线为基波和保留合成波，绿色线为与改阶相同阶次的理论波。点击工具栏的“改阶谐波”按钮，可随时调出改阶的谐波波形与其理论波形，以便通过对照比较，进一步了解若改变振幅和相位角将产生什么样的改变。

(a)基波 (b)基波与3次谐波 (c )基波、3次谐波与它们的合成波

(d)基波与3次谐波的合成波 （e） n=25的合成波

例2：仍选择方波，但令改阶=3，振幅比=2，相位差=0，直接显阶=1，则表示我们对3次谐波的振幅比进行了改变，由原来的理论值为1改为2。请注意：锁定并观察改变振幅比后的谐波与其理论波形存在哪些不同？为什么？当合成到n=25时的情形又是如何？与例1(e)图存在哪些区别？为什么？

例3：若不想依次逐阶运行，而是要直接观察到合成至某阶次的合成波时，只需要改变直接显阶这个参数就可以。如例1中，若其它参数不变，仅改变直接显阶=25，则屏幕就直接显示合成达到25阶时的合

2

成波图形。如：波形＝方波， 改阶＝ 0 ，振幅比＝ 1 ，相位差＝ 0 ，显阶＝ 25 七、实验项目与要求（要求在实验前预先填好以下各题等号后面的参数）

1. 观察并记录方波、锯齿波和三角波的合成过程（各次谐波分量的振幅和初相角均不改变，从第一阶开

始显示，要求合成到N=25）。

(1) 波形＝方 波， 改阶＝ ，振幅比＝ ，相位差＝ ，显阶＝ (2) 波形＝锯齿波， 改阶＝ ，振幅比＝ ，相位差＝ ，显阶＝ (3) 波形＝三角波， 改阶＝ ，振幅比＝ ，相位差＝ ，显阶＝ (4) 重做（1）、（2）、（3）题，但请将显阶＝1改成显阶＝25。

2. 观察并记录：当改阶相同而幅值不同或相位角改变量不同时，这些改变量将对合成波所产生的影响情况，从第1阶开始显示。（方波必做，三角波、锯齿波选做，按以下格式自己做出相应波形图和表格等。） （a） 将第5次谐波的振幅比取为1.5（相位角=0） （b） 将第5次谐波的振幅比取为3（相位角=0）

x (t)x (t)0t

0t

波形 改阶 振幅比 相位差 显阶

波形 改阶 振幅比 相位差 显阶 比较结果：

( c) 将第3次谐波的相位角改为30（振幅比=1） (d) 将第3次谐波的相位角改为90

x (t)x (t)0t

0t

波形 改阶 振幅比 相位差 显阶

波形 改阶 振幅比 相位差 显阶 比较结果：

请注意！锁定并当即徒手记录：(1)改阶谐波的波形（红色线），（2）理论波形（绿色），（3）叠加止n=25时的合成波（黑色线）。直接绘制于空白坐标中。同时请认真比较、分析：当改阶相同、但幅值和相

3

位角不同时，对合成波的影响情况，并将a与b以及c与d的对较结果写在比较结果栏中。 3.观察并记录：当幅值和相位角相同，但改阶不同时，对合成波又将产生怎么样的影响？ （方波必做，三角波、锯齿波自选）

（a）相位差为零，幅值比为2，改阶为3 (b)相位差为零，幅值比为2，改阶为9

x (t)x (t)0t

0t

波形 改阶 振幅比 相位差 显阶

波形

改阶 振幅比 相位差 显阶 比较结论：

(a)振幅比为1，相位角为60，改阶为3 (b) 振幅比为1，相位角为60，改阶为9

x (t)x (t)0t

0t

改阶 振幅比 相位差 显阶 波形 比较结论：

改阶 振幅比 相位差 显阶

波形 同样请锁定并分别记录下各题中改阶的波形，及与它们的理论波形和叠加至N=25时的合成波形，同样填绘于空白坐标中，并将比较结果写于比较结论栏中。

以上2～3题请当场完成并整理后填写于本实验指导书的最后附页，在实验课结束之前上交。 八、课外实验报告的内容

1． 写出本实验的方波、锯齿波和三角波的傅里叶级数数学表达式。 2． 如何才能够得到一个比较精确的理论方波图形？

3． 哪种合成波最快逼近理想波形？哪种最慢？你能通过哪几个方面来验证和说明？

4． 经过你亲自运行、观察、记录、比较、分析与思考，请归纳说明谐波的阶次、幅值和相位角的改变量

对合成波所产生的影响。

4

*5. 设有以下6条曲线：

（a）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，1.5，0，1 （b）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，0.5，0，1 （c）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，0.8，0，1 （d）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，1.2，0，1 （e）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，1，90，1 （f）波形、改阶、振幅比、相位差、显阶＝1，3，1，270，1

同样请绘制这6条不同改变量的3次谐波图形和它们的合成波形（n=25），并对a与b项、c与d项、e与f项进行比较和加以说明（振幅比、相位角的改变量越大，对合成波的影响是否也越大？）。 *6. 振幅比和相位角对合成波的影响是否成正比关系？其中有什么规律？ 7. 谈谈你对本实验的看法和建议。

5